【正文】 ， BC 長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊 AD 于點(diǎn) E．若 AE?ED= ，則矩形 ABCD 的面積為 ． 20．如圖，在矩形 ABCD 中，點(diǎn) E 為 AB 的中點(diǎn)， EF⊥ EC 交 AD 于點(diǎn) F，連接 CF（ AD＞ AE），下列結(jié)論： ①∠ AEF=∠ BCE； ②AF+BC＞ CF； ③S△ CEF=S△ EAF+S△ CBE； ④若 = ，則 △ CEF≌△ CDF． 其中正確的結(jié)論是 ．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)） 第 6 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 21．如圖，矩形 ABCD 中， AD= ， F 是 DA 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， G 是 CF 上一點(diǎn)，且 ∠ ACG=∠ AGC， ∠ GAF=∠ F=20176。 AC=8，則 △ ABO 的周長(zhǎng)為（ ） A． 16 B． 12 C． 24 D． 20 5．如圖，將矩形 ABCD 沿對(duì)角線 BD 折疊，使點(diǎn) C 和點(diǎn) C′重合，若 AB=2，則 C′D 的長(zhǎng)為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 6．如圖，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，點(diǎn) B 恰好落在 AD 邊的 B′處，若 AE=2， DE=6， ∠ EFB=60176。 第 1 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 浙江省衢州市 2022 年中考數(shù)（浙教版） 專題訓(xùn)練（二）：矩形 一、選擇題（共 13 小題） 1．如圖，矩形紙片 ABCD 中， AB=6cm， BC=8cm，現(xiàn)將其沿 AE 對(duì)折，使得點(diǎn) B 落在邊 AD 上的點(diǎn) B1處，折痕與邊 BC 交于點(diǎn) E，則 CE 的長(zhǎng)為（ ） A． 6cm B． 4cm C． 2cm D． 1cm 2．如圖，矩形 ABCD 的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) O， ∠ AOD=60176。 AD=2，則 AC 的長(zhǎng)是（ ） A． 2 B． 4 C． D． 3．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（ ） A．兩組對(duì)邊分別平行 B．對(duì)角線相等 C． 對(duì)角線互相平分 D．兩組對(duì)角分別相等 4．矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) O， ∠ AOD=120176。則矩形 ABCD 的面積是（ ） 第 2 頁(yè)（共 43 頁(yè)） A． 12 B． 24 C． 12 D． 16 7．如圖，四 邊形 ABCD 和四邊形 AEFC 是兩個(gè)矩形，點(diǎn) B 在 EF 邊上，若矩形 ABCD 和矩形 AEFC 的面積分別是 S S2 的大小關(guān)系是（ ） A． S1＞ S2 B． S1=S2 C． S1＜ S2 D． 3S1=2S2 8．如圖，長(zhǎng)方形 ABCD 中， M 為 CD 中點(diǎn)，今以 B、 M 為圓心，分別以 BC 長(zhǎng)、 MC 長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于 P 點(diǎn)．若 ∠ PBC=70176。則 AB= ． 22．矩形 ABCD 中， AB=2， BC=1，點(diǎn) P 是直線 BD 上一點(diǎn)，且 DP=DA，直線 AP 與直線 BC 交于點(diǎn) E，則 CE= ． 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形 OABC 是矩形，點(diǎn) A， C 的坐標(biāo)分別為 A（ 10，0）， C（ 0， 4），點(diǎn) D 是 OA 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 為線段 BC 上的點(diǎn)．小明同學(xué)寫 出了一個(gè)以 OD 為腰的等腰三角形 ODP 的頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)（ 3， 4），請(qǐng)你寫出其余所有符合這個(gè)條件的 P 點(diǎn)坐標(biāo) ． 24．如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC， BD 相交于點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn) O 作 OE⊥ AC 交 AB 于 E，若 BC=4， △ AOE的面積為 5，則 sin∠ BOE 的值為 ． 三、解答題（共 6 小題） 25．在矩形 ABCD 中，將點(diǎn) A 翻折到對(duì)角線 BD 上的點(diǎn) M 處，折痕 BE 交 AD 于點(diǎn) E．將點(diǎn) C 翻折到對(duì)角線 BD 上的點(diǎn) N 處，折痕 DF 交 BC 于點(diǎn) F． （ 1）求證：四邊形 BFDE 為平行四邊形； （ 2）若四邊形 BFDE 為菱 形，且 AB=2，求 BC 的長(zhǎng)． 第 7 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 26．如圖，在矩形 ABCD 中， E， F 為 BC 上兩點(diǎn)，且 BE=CF，連接 AF， DE 交于點(diǎn) O．求證： （ 1） △ ABF≌△ DCE； （ 2） △ AOD 是等腰三角形． 27．在矩形 ABCD 中，點(diǎn) E 是 BC 上一點(diǎn)， AE=AD， DF⊥ AE，垂足為 F；求證： DF=DC． 28．如圖，在矩形 ABCD 中， E、 F 分別是邊 AB、 CD 的中點(diǎn)，連接 AF， CE． （ 1）求證： △ BEC≌△ DFA； （ 2）求證：四邊形 AECF 是平行四邊形． 29．如圖，將一張矩形紙片 ABCD 沿直線 MN 折疊，使點(diǎn) C 落在 點(diǎn) A 處，點(diǎn) D 落在點(diǎn) E 處，直線 MN 交BC 于點(diǎn) M，交 AD 于點(diǎn) N． （ 1）求證： CM=CN； （ 2）若 △ CMN 的面積與 △ CDN 的面積比為 3： 1，求 的值． 第 8 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 30．如圖，在矩形 ABCD 中， E 是 CD 邊上的點(diǎn)，且 BE=BA，以點(diǎn) A 為圓心、 AD 長(zhǎng)為半徑作 ⊙ A 交 AB于點(diǎn) M，過(guò)點(diǎn) B 作 ⊙ A 的切線 BF，切點(diǎn)為 F． （ 1）請(qǐng)判斷直線 BE 與 ⊙ A 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （ 2）如果 AB=10， BC=5，求圖中陰影部分的面積． 第 9 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 浙江省衢州市 2022 年中考數(shù)（浙教版）專題訓(xùn)練（二）：矩形 參考答案與試題解析 一、選擇題（ 共 13 小題） 1．如圖，矩形紙片 ABCD 中， AB=6cm， BC=8cm，現(xiàn)將其沿 AE 對(duì)折，使得點(diǎn) B 落在邊 AD 上的點(diǎn) B1處，折痕與邊 BC 交于點(diǎn) E，則 CE 的長(zhǎng)為（ ） A． 6cm B． 4cm C． 2cm D． 1cm 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得 ∠ B=∠ AB1E=90176。 AB=AB1， 又 ∵∠ BAD=90176。 AD=2，則 AC 的長(zhǎng)是（ ） A． 2 B． 4 C． D． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 第 10 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得 OC=OD，再 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出 ∠ OCD=30176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答． 【解答】解：在矩形 ABCD 中， OC=OD， ∴∠ OCD=∠ ODC， ∵∠ AOD=60176。=30176。 ∴ AC=2AD=2 2=4． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，主要利用了矩形的對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 3．矩形具有而菱形不具有的 性質(zhì)是（ ） A．兩組對(duì)邊分別平行 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角線互相平分 D．兩組對(duì)角分別相等 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解： A、矩形與菱形的兩組對(duì)邊都分別平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、矩形的對(duì)角線相等，菱形的對(duì)角線不相等，故本選項(xiàng)正確； C、矩形與菱形的對(duì)角線都互相平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、矩形與菱形的兩組對(duì)角都分別相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟記兩圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 4．矩 形 ABCD 的對(duì)角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) O， ∠ AOD=120176。 ∴∠ AOB=60176。則矩形 ABCD 的面積是（ ） 第 12 頁(yè)（共 43 頁(yè)） A． 12 B． 24 C． 12 D． 16 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【專題】壓軸題． 【分析】解：在矩形 ABCD 中根據(jù) AD∥ BC 得出 ∠ DEF=∠ EFB=60176。 ∠ B=∠ A′B′F=90176。 AE=A′E=2， AB=A′B′， 在 △ EFB′中可知 ∠ DEF=∠ EFB=∠ EB′F=60176。﹣ 60176。根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出 A′B′=AB=2 ，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：在矩形 ABCD 中， ∵ AD∥ BC， ∴∠ DEF=∠ EFB=60176。 ∠ B=∠ A′B′F=90176。 AE=A′E=2， AB=A′B′， 在 △ EFB′中， ∵∠ DEF=∠ EFB=∠ EB′F=60176。﹣ 60176。 ∴ B′E=2A′E，而 A′E=2， ∴ B′E=4， ∴ A′B′=2 ，即 AB=2 ， ∵ AE=2， DE=6， ∴ AD=AE+DE=2+6=8， ∴ 矩形 ABCD 的面積 =AB?AD=2 8=16 ． 故選 D． 第 13 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，內(nèi) 錯(cuò)角相等的性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造直角三角形并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 7．如圖，四邊形 ABCD 和四邊形 AEFC 是兩個(gè)矩形，點(diǎn) B 在 EF 邊上，若矩形 ABCD 和矩形 AEFC 的面積分別是 S S2 的大小關(guān)系是（ ） A． S1＞ S2 B． S1=S2 C． S1＜ S2 D． 3S1=2S2 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)． 【分析】由于矩形 ABCD 的面積等于 2 個(gè) △ ABC 的面積，而 △ ABC 的面積又等于矩形 AEFC 的一半，所以可得兩個(gè)矩形的面積關(guān)系． 【解答】解：矩形 ABCD 的面積 S=2S△ ABC，而 S△ ABC= S 矩形 AEFC，即 S1=S2， 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)及面積的計(jì)算，能夠熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)進(jìn)行一些面積的計(jì)算問(wèn)題． 8．如圖，長(zhǎng)方形 ABCD 中， M 為 CD 中點(diǎn)，今以 B、 M 為圓心，分別以 BC 長(zhǎng)、 MC 長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于 P 點(diǎn)．若 ∠ PBC=70176。 第 14 頁(yè)（共 43 頁(yè)） ∴∠ BCP= （ 180176。﹣ 70176。 在長(zhǎng)方形 ABCD 中， ∠ BCD=90176。﹣ ∠ BCP=90176。=35176。． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的四個(gè)角都是直角的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)以及等邊對(duì)等角，是基礎(chǔ)題． 9．如圖，矩形 ABCD 的面積為 20cm2，對(duì)角線交于點(diǎn) O；以 AB、 AO 為鄰邊做平行四邊形 AOC1B，對(duì)角線交于點(diǎn) O1；以 AB、 AO1 為鄰邊做平行四邊形 AO1C2B； …；依此類推，則平行四邊形 AO4C5B 的面積為（ ） A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【專題】規(guī)律型． 【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分，平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得下一個(gè)圖形的面積是上一個(gè)圖形的面積的 ，然后求解即可． 【解答】方法一： 解：設(shè)矩形 ABCD 的面積為 S=20cm2， ∵ O 為矩形 ABCD 的對(duì)角線的交點(diǎn)， ∴ 平行四邊形 AOC1B 底邊 AB 上的高等于 BC 的 ， ∴ 平行四 邊形 AOC1B 的面積 = S， ∵ 平行四邊形 AOC1B 的對(duì)角線交于點(diǎn) O1， ∴ 平行四邊形 AO1C2B 的邊 AB 上的高等于平行四邊形 AOC1B 底邊 AB 上的高的 ， 第 15 頁(yè)（共 43 頁(yè)） ∴ 平行四邊形 AO1C2B 的面積 = S= ， …， 依此類推，平行四邊形 AO4C5B 的面積 = = = （ cm