【正文】 ， BC 長為半徑畫弧，交邊 AD 于點 E．若 AE?ED= ，則矩形 ABCD 的面積為 ． 20．如圖，在矩形 ABCD 中，點 E 為 AB 的中點， EF⊥ EC 交 AD 于點 F，連接 CF（ AD＞ AE），下列結(jié)論： ①∠ AEF=∠ BCE； ②AF+BC＞ CF； ③S△ CEF=S△ EAF+S△ CBE； ④若 = ，則 △ CEF≌△ CDF． 其中正確的結(jié)論是 ．（填寫所有正確結(jié)論的序號） 第 6 頁（共 43 頁） 21．如圖，矩形 ABCD 中， AD= ， F 是 DA 延長線上一點， G 是 CF 上一點，且 ∠ ACG=∠ AGC， ∠ GAF=∠ F=20176。 AC=8，則 △ ABO 的周長為（ ） A． 16 B． 12 C． 24 D． 20 5．如圖，將矩形 ABCD 沿對角線 BD 折疊，使點 C 和點 C′重合，若 AB=2，則 C′D 的長為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 6．如圖，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，點 B 恰好落在 AD 邊的 B′處，若 AE=2， DE=6， ∠ EFB=60176。 第 1 頁（共 43 頁） 浙江省衢州市 2022 年中考數(shù)（浙教版） 專題訓練（二）：矩形 一、選擇題（共 13 小題） 1．如圖，矩形紙片 ABCD 中， AB=6cm， BC=8cm，現(xiàn)將其沿 AE 對折，使得點 B 落在邊 AD 上的點 B1處，折痕與邊 BC 交于點 E，則 CE 的長為（ ） A． 6cm B． 4cm C． 2cm D． 1cm 2．如圖，矩形 ABCD 的兩條對角線相交于點 O， ∠ AOD=60176。 AD=2，則 AC 的長是（ ） A． 2 B． 4 C． D． 3．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（ ） A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等 C． 對角線互相平分 D．兩組對角分別相等 4．矩形 ABCD 的對角線 AC、 BD 相交于點 O， ∠ AOD=120176。則矩形 ABCD 的面積是（ ） 第 2 頁（共 43 頁） A． 12 B． 24 C． 12 D． 16 7．如圖，四 邊形 ABCD 和四邊形 AEFC 是兩個矩形，點 B 在 EF 邊上，若矩形 ABCD 和矩形 AEFC 的面積分別是 S S2 的大小關系是（ ） A． S1＞ S2 B． S1=S2 C． S1＜ S2 D． 3S1=2S2 8．如圖，長方形 ABCD 中， M 為 CD 中點，今以 B、 M 為圓心，分別以 BC 長、 MC 長為半徑畫弧，兩弧相交于 P 點．若 ∠ PBC=70176。則 AB= ． 22．矩形 ABCD 中， AB=2， BC=1，點 P 是直線 BD 上一點，且 DP=DA，直線 AP 與直線 BC 交于點 E，則 CE= ． 23．如圖，在平面直角坐標系中， O 為坐標原點，四邊形 OABC 是矩形，點 A， C 的坐標分別為 A（ 10，0）， C（ 0， 4），點 D 是 OA 的中點，點 P 為線段 BC 上的點．小明同學寫 出了一個以 OD 為腰的等腰三角形 ODP 的頂點 P 的坐標（ 3， 4），請你寫出其余所有符合這個條件的 P 點坐標 ． 24．如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC， BD 相交于點 O，過點 O 作 OE⊥ AC 交 AB 于 E，若 BC=4， △ AOE的面積為 5，則 sin∠ BOE 的值為 ． 三、解答題（共 6 小題） 25．在矩形 ABCD 中，將點 A 翻折到對角線 BD 上的點 M 處，折痕 BE 交 AD 于點 E．將點 C 翻折到對角線 BD 上的點 N 處，折痕 DF 交 BC 于點 F． （ 1）求證：四邊形 BFDE 為平行四邊形； （ 2）若四邊形 BFDE 為菱 形，且 AB=2，求 BC 的長． 第 7 頁（共 43 頁） 26．如圖，在矩形 ABCD 中， E， F 為 BC 上兩點，且 BE=CF，連接 AF， DE 交于點 O．求證： （ 1） △ ABF≌△ DCE； （ 2） △ AOD 是等腰三角形． 27．在矩形 ABCD 中，點 E 是 BC 上一點， AE=AD， DF⊥ AE，垂足為 F；求證： DF=DC． 28．如圖，在矩形 ABCD 中， E、 F 分別是邊 AB、 CD 的中點，連接 AF， CE． （ 1）求證： △ BEC≌△ DFA； （ 2）求證：四邊形 AECF 是平行四邊形． 29．如圖，將一張矩形紙片 ABCD 沿直線 MN 折疊，使點 C 落在 點 A 處，點 D 落在點 E 處，直線 MN 交BC 于點 M，交 AD 于點 N． （ 1）求證： CM=CN； （ 2）若 △ CMN 的面積與 △ CDN 的面積比為 3： 1，求 的值． 第 8 頁（共 43 頁） 30．如圖，在矩形 ABCD 中， E 是 CD 邊上的點，且 BE=BA，以點 A 為圓心、 AD 長為半徑作 ⊙ A 交 AB于點 M，過點 B 作 ⊙ A 的切線 BF，切點為 F． （ 1）請判斷直線 BE 與 ⊙ A 的位置關系，并說明理由； （ 2）如果 AB=10， BC=5，求圖中陰影部分的面積． 第 9 頁（共 43 頁） 浙江省衢州市 2022 年中考數(shù)（浙教版）專題訓練（二）：矩形 參考答案與試題解析 一、選擇題（ 共 13 小題） 1．如圖，矩形紙片 ABCD 中， AB=6cm， BC=8cm，現(xiàn)將其沿 AE 對折，使得點 B 落在邊 AD 上的點 B1處，折痕與邊 BC 交于點 E，則 CE 的長為（ ） A． 6cm B． 4cm C． 2cm D． 1cm 【考點】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得 ∠ B=∠ AB1E=90176。 AB=AB1， 又 ∵∠ BAD=90176。 AD=2，則 AC 的長是（ ） A． 2 B． 4 C． D． 【考點】矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 第 10 頁（共 43 頁） 【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得 OC=OD，再 根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出 ∠ OCD=30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半解答． 【解答】解：在矩形 ABCD 中， OC=OD， ∴∠ OCD=∠ ODC， ∵∠ AOD=60176。=30176。 ∴ AC=2AD=2 2=4． 故選 B． 【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，主要利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵． 3．矩形具有而菱形不具有的 性質(zhì)是（ ） A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．兩組對角分別相等 【考點】矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解： A、矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤； B、矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確； C、矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤； D、矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤． 故選 B． 【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟記兩圖形的性質(zhì)是解題的關鍵． 4．矩 形 ABCD 的對角線 AC、 BD 相交于點 O， ∠ AOD=120176。 ∴∠ AOB=60176。則矩形 ABCD 的面積是（ ） 第 12 頁（共 43 頁） A． 12 B． 24 C． 12 D． 16 【考點】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【專題】壓軸題． 【分析】解：在矩形 ABCD 中根據(jù) AD∥ BC 得出 ∠ DEF=∠ EFB=60176。 ∠ B=∠ A′B′F=90176。 AE=A′E=2， AB=A′B′， 在 △ EFB′中可知 ∠ DEF=∠ EFB=∠ EB′F=60176。﹣ 60176。根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出 A′B′=AB=2 ，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解． 【解答】解：在矩形 ABCD 中， ∵ AD∥ BC， ∴∠ DEF=∠ EFB=60176。 ∠ B=∠ A′B′F=90176。 AE=A′E=2， AB=A′B′， 在 △ EFB′中， ∵∠ DEF=∠ EFB=∠ EB′F=60176。﹣ 60176。 ∴ B′E=2A′E，而 A′E=2， ∴ B′E=4， ∴ A′B′=2 ，即 AB=2 ， ∵ AE=2， DE=6， ∴ AD=AE+DE=2+6=8， ∴ 矩形 ABCD 的面積 =AB?AD=2 8=16 ． 故選 D． 第 13 頁（共 43 頁） 【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，內(nèi) 錯角相等的性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造直角三角形并熟記性質(zhì)是解題的關鍵． 7．如圖，四邊形 ABCD 和四邊形 AEFC 是兩個矩形，點 B 在 EF 邊上，若矩形 ABCD 和矩形 AEFC 的面積分別是 S S2 的大小關系是（ ） A． S1＞ S2 B． S1=S2 C． S1＜ S2 D． 3S1=2S2 【考點】矩形的性質(zhì)． 【分析】由于矩形 ABCD 的面積等于 2 個 △ ABC 的面積，而 △ ABC 的面積又等于矩形 AEFC 的一半，所以可得兩個矩形的面積關系． 【解答】解：矩形 ABCD 的面積 S=2S△ ABC，而 S△ ABC= S 矩形 AEFC，即 S1=S2， 故選 B． 【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)及面積的計算，能夠熟練運用矩形的性質(zhì)進行一些面積的計算問題． 8．如圖，長方形 ABCD 中， M 為 CD 中點，今以 B、 M 為圓心，分別以 BC 長、 MC 長為半徑畫弧，兩弧相交于 P 點．若 ∠ PBC=70176。 第 14 頁（共 43 頁） ∴∠ BCP= （ 180176。﹣ 70176。 在長方形 ABCD 中， ∠ BCD=90176。﹣ ∠ BCP=90176。=35176。． 故選： B． 【點評】本題考查了矩形的四個角都是直角的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)以及等邊對等角，是基礎題． 9．如圖，矩形 ABCD 的面積為 20cm2，對角線交于點 O；以 AB、 AO 為鄰邊做平行四邊形 AOC1B，對角線交于點 O1；以 AB、 AO1 為鄰邊做平行四邊形 AO1C2B； …；依此類推，則平行四邊形 AO4C5B 的面積為（ ） A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2 【考點】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【專題】規(guī)律型． 【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分可得下一個圖形的面積是上一個圖形的面積的 ，然后求解即可． 【解答】方法一： 解：設矩形 ABCD 的面積為 S=20cm2， ∵ O 為矩形 ABCD 的對角線的交點， ∴ 平行四邊形 AOC1B 底邊 AB 上的高等于 BC 的 ， ∴ 平行四 邊形 AOC1B 的面積 = S， ∵ 平行四邊形 AOC1B 的對角線交于點 O1， ∴ 平行四邊形 AO1C2B 的邊 AB 上的高等于平行四邊形 AOC1B 底邊 AB 上的高的 ， 第 15 頁（共 43 頁） ∴ 平行四邊形 AO1C2B 的面積 = S= ， …， 依此類推，平行四邊形 AO4C5B 的面積 = = = （ cm