【正文】 號幅值，見圖 (b)。 但誤差不可能為零 ， 一方面是因?yàn)楸壤刂破? 的增量 Kp不可能是無窮大 ， 另一方面 ， 控制器的輸出 uo與誤差有關(guān) ， 即 uo＝ KPe 若誤差 e為零，則控制器的輸出 uo為零，控制器就失去了控制作用。 為了簡單起見 ， 假定被控對象傳遞函數(shù)為 l(Gl＝ 1)。 (3)閉環(huán)系統(tǒng)的比例控制 圖 ， 圖中 Gp為控制器的傳遞函數(shù) ， Gl為被控對象的傳遞函數(shù) ， H為反饋傳遞函數(shù) 。 UlB構(gòu)成了比例運(yùn)算部分 ， 提高所需增益 Kp， 而 U1c構(gòu)成了倒相器 ， 增益為 l， 調(diào)節(jié)電位器 R2可得到所需增益 。 放大器 UlA構(gòu)成誤差運(yùn)算 ， ui為給定信號 ，uf為反饋信號 ， 誤差 e=uiuf 25 放大器 UlB和 Ulc構(gòu)成了比例運(yùn)算 。 24 3． 應(yīng)用實(shí)例 (1)比例控制器的實(shí)用控制線路 圖 制器的實(shí)用線路 ， 電路中運(yùn)算放大器可選擇四運(yùn)放LM324。 不管是機(jī)械機(jī)構(gòu)的位移還是電子線路的輸出都有一個極限 ， 比如運(yùn)算放大器的飽和作用 。 控制器的輸人為誤差信號 ， 即參考輸入與反饋信號的差 e＝ u1uf uo＝ Kpe () 式中 ， e為誤差信號； uo為控制器輸出； Kp為控制器增益 。 由圖 知 ， 在最大超前角頻率 ωm處 ， 具有最大超前角 ?m， 且 ωm正好處于頻率 l／ α T和 1/T的幾何中心 。 5 6 7 8 9 10 11 12 根據(jù)式 (7.)畫出無源超前網(wǎng)絡(luò) G(s)的對數(shù)頻率特性 ， 如圖 。 4 2． 有源校正裝置 有源校正通常是指出運(yùn)算放大器和電阻 、 電容所組成的各種控制器 ， 這類校正裝置一般不存在與系統(tǒng)中其他部件的阻抗匹配問題 ， 應(yīng)用起來將更為方便 。 為了避免功率損耗 ， 無源校正裝置通常安置在前向通路中能量較低的部位上 。 3 根據(jù)電氣的校正裝置是否接電源 、 控制器分為有源的和無源的校正裝置兩種 。一個控制器可以是簡單的機(jī)械或電氣裝置，也可以是復(fù)雜的實(shí)時計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。 2 校正用的控制器 控制器是自動控制系統(tǒng)中的關(guān)鍵部分。 常用的校正方法有串聯(lián)校正 、 反饋校正和順饋補(bǔ)償 。1 第 7章 自動控制系統(tǒng)控制器及其校正與設(shè)計(jì) 本章主要講述自動控制系統(tǒng)中常用的控制器及其校正 。 在對自動控制系統(tǒng)分析后 ， 發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)不能滿足性能指標(biāo)的要求 ， 需要對系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn) ，在原有的系統(tǒng)中 ， 有目的地增添一些裝置和元件 ，人為地改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和性能 ， 使之滿足所要求的性能指標(biāo) ， 這種方法就稱為校正 。 同時 ，本章還簡要敘述常用的工程上的設(shè)計(jì)方法 。通常閉環(huán)控制系統(tǒng)中控制器以誤差信號為輸入，控制器產(chǎn)生的輸出使被控對象達(dá)到所期望的狀態(tài)。帶有控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 。 1． 無源校正裝置 RC網(wǎng)絡(luò)是常見的無源校正裝置 ， 這種校正裝置結(jié)構(gòu)簡單 ， 成本低廉 ， 但會使信號在變換過程中產(chǎn)生幅值衰減 ， 且輸入阻抗較低 ， 輸出阻抗較高 ， 因此常常需要附加放大器 ， 以補(bǔ) 償其幅值衰減 ， 并進(jìn)行阻抗匹配 。 表 校正網(wǎng)絡(luò) 、 傳遞函數(shù)和頻率特性 (伯德圖 )。 表 線路 、 傳遞函數(shù)和頻率特性 (伯德圖 )。 由圖可見；輸出信號相位比輸入信號相位超前 ， 故稱超前網(wǎng)絡(luò) 。 無源超前網(wǎng)絡(luò)的最大超前角為 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 在一個比例控制器中 ，比例控制器的輸出正比于輸入 ， 如圖 所示 。 23 [例 7． 1]一個比例控制器 (如電壓放大器 )的增益為 10， 若控制器的輸入為 e=5mV， 則輸出為多少單位 ? 解： uo＝ KP e ＝ 10 5mV ＝ 50mV 2． 比例控制器的傳輸特性 比例控制器的傳輸特性：由式 ()可見比例控制器的輸入輸出之間的關(guān)系可用線性方程表示 ， 但輸出并不能隨著輸入增加而無限增長 。 圖 為比例放大器的傳輸特性 。 比例控制器工作可分成兩部分：誤差運(yùn)算及比例運(yùn)算 。 兩個放大器均構(gòu)成了反相放大器 ， 因而誤差 e被反相了兩次 ， 輸出與誤差 e有著相同極性 。整個放大器的增益為 KP=R2/R5 26 (2)比例控制器頻率響應(yīng) 對于理想放大器，任一頻率下控制器增益保持不變，輸出與輸入間無相位差。 比例控制器的輸入誤差為 e＝ uiuf， 控制器的輸出 uo驅(qū)使被控對象的輸出達(dá)到期望值 。 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 27 28 29 由式 ()可見 ， Kp愈大 ， 誤差愈小 。 30 31 [例 ]本例采用 SIMULINK來說明控制器的應(yīng)用 。若增大比例控制器的增益，使其為 l0，輸出信號為，雖仍未達(dá)到輸入信號 l0，但誤差已很小，見圖 。 考慮圖 統(tǒng)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 35 可見 ， Kp愈大 ， 穩(wěn)態(tài)精度愈高 ， 系統(tǒng)的時間常數(shù) τ＝ T/(1+Kp )愈小 ， 則系統(tǒng)響應(yīng)速度愈快 。 如圖 ，被控對象不變，比例控制器增益為 10，系統(tǒng)輸出仍為指數(shù)上升形式，輸出與輸入不相等，仍為有差系統(tǒng)，但誤差減小，且響應(yīng)速度加快，讀者可計(jì)算驗(yàn)證。 其中 Kl＝ 35， Tl＝ ， T2＝ 。 c＝ ／ s， 相位裕量為 γ ＝ 。 圖 證實(shí)了這個結(jié)論。 比較校正前后系統(tǒng)的性能 ， 校正后系統(tǒng)的穩(wěn)定性有所提高 ，超調(diào)量下降 ， 振蕩次數(shù)減少 ， 但響應(yīng)速度變慢 。 39 SIMULINK仿真結(jié)果如圖 ， 輸出波形雖有振蕩 ， 但超調(diào)量減小 ， 振蕩次數(shù)減少 ， 系統(tǒng)響應(yīng)得到了改善 。 2． 應(yīng)用實(shí)例 (1)積分器實(shí)用線路 圖 。 運(yùn)放UlB構(gòu)成了反相比例器 ， U1A與 U1B一起構(gòu)成的放大器 ， 其輸出與輸入有相同的極性 ， 即 輸人誤差為正時輸出也為正 。 這是因?yàn)椴捎昧朔e分環(huán)節(jié)后 ， 若以誤差信號作為輸入量 ， 當(dāng)誤差 e不等于零時；其積分過程將一直繼續(xù)下去 ，輸出量不斷變化 ， 直到誤差消除為止 。 積分常數(shù) K1即為穿越頻率 。 L(?)為對數(shù)幅頻特性 。 如圖 所示 ， 一 階 慣 性 環(huán) 節(jié) 為10/(5s+1) ， 階躍輸入時 ， 系統(tǒng)輸出為有差 (見圖 )， 現(xiàn)加入積分控制器 1/50s=