【正文】 ?，即區(qū)間包含總體參數(shù) 的理論概率大小，愈接近 1愈好。 ?可信區(qū)間一旦形成，它要么包含總體參數(shù)，要么不包含總體參數(shù)，二者必居其一，無概率可言。 法，用近似正態(tài)分布的方60)/(~200???????NLm m o l2022/2/1 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 31 2. 兩總體均數(shù)之差的 1–α可信區(qū)間 雙側(cè) 21 XX,2/21 S)XX( t ?????21 XX,2121 S)XX()( t ?????????單側(cè) 21 XX,2121 S)XX()( t ?????????2022/2/1 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 32 三、可信區(qū)間的確切含義 ?從 1999年某市 18歲男生身高值總體 N(μ=, σ=)中隨機(jī)抽取 100個樣本 計算了 100個估計 μ的 95%CI ?其中有 95個 CI包含 了 μ 有 5個不包含 μ = 20號 ~ 31號 ~ 54號 ~ 76號 ~ 82號 ~ 2 1 0 1 2 來自 N(0,1)的 100個樣本所計算的 95%可信區(qū)間示意 2022/2/1 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 34 ?如果能夠進(jìn)行重復(fù)抽樣試驗 ， 平均有(1??)的可信區(qū)間包含了總體參數(shù) ， 而不是總體參數(shù)落在該范圍的可能性為 (1??)。 X177。 μ 可信下限 (L) 可信上限 (U) 2022/2/1 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 26 二、總體均數(shù)可信區(qū)間的計算 1. 單一總體均數(shù)的可信區(qū)間 (1)?未知 按 t分布原理 (2)?已知 或 ?未知但 n足夠大 (如 n60) 按 u分布原理 2. 兩總體均數(shù)之差的可信區(qū)間 2022/2/1 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 27 1–α可信區(qū)間 StSt X,2X,2 X , X ???? ??雙側(cè) (1)?未知 單側(cè) StStX,X,X X??????????2022/2/1 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 28 3 .6 4 1 .1 5 1 110XS ??0 .0 5 2 , 9 2 .2 6 2t ?故該地 18歲男生身高均數(shù)的 95%可信區(qū)間為 (, )cm。 ?樣本統(tǒng)計量是隨機(jī)變量 。 ?總體參數(shù)是未知的 、 一個固定的值 。 ?區(qū)間估計 是按預(yù)先給定的概率 (1?? )，確定 一個包含總體參數(shù)的范圍 。如用 估計 ?、 S估計 ?等。 有點估計和區(qū)間估計兩種。 99 100 ni = 10 2022/2/1 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 7 樣本均數(shù)抽樣分布具有如下特點： ?各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù) ?各樣本均數(shù)間存在差異 ?樣本均數(shù)圍繞 = ?樣本均數(shù)變異度 ( )較原總體個 體值變異度 (σ = )大大縮小 X ?X2022/2/1 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 8 2022/2/1 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 9 中心極限定理 (central limit theorem) 從均數(shù)為 ?、標(biāo)準(zhǔn)差為 ?的總體中獨立隨機(jī)抽樣，當(dāng)樣本含量 n較大時， 樣本均數(shù)的分布將趨于正態(tài)分布 此分布的均數(shù)為 ? nX???標(biāo)準(zhǔn)差為 2022/2/1 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 10 中心極限定理 (central limit theorem) 若 X i 服從正態(tài)分布 則 服從正態(tài)分布 若 X i 不服從正態(tài)分布 n大 (n60)：則 近似服從正態(tài)分布 n小 (n60)：則 為非正態(tài)分布 jXjXjX2022/2/1 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 11 樣本統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)差稱 標(biāo)準(zhǔn)誤 (standard error, SE) 樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱 均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 (standard error of mean, SEM) nX???nSSX ?2022/2/1 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 12 S XS 意 義 描述 個體值 的離散程度 ； 衡量 樣本 均數(shù)對 樣本個體 值 的代表 性 反映抽樣誤差的大小 ； 衡量樣本均數(shù)估計總體均數(shù)的可靠性 計 算 1n)XX(S2???? nSSX? 與均數(shù)的關(guān)系 S 越小， X 對樣本 個體值 的 代 表性 越 好 XS越小， X 估計 ? 的可靠性越 大 與 n 的 關(guān)系 n →∞ ， S → ? n →∞ ，XS→ 0 應(yīng) 用 計算變異系數(shù) 均數(shù)的假設(shè)檢驗 計算標(biāo)準(zhǔn)誤 估計 ? 的可信區(qū)間 估計參考值范圍 標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別 2022/2/1 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 13 第二節(jié) t 分布 2022/2/1 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 14 1908年 ， 英國統(tǒng)計學(xué)家 以筆名 ―Student‖ 在《 Biometrics》 雜志上發(fā)表論文 ， 首次提出 t分布概念 ， 后人又稱 Student’s tdistribution， 開創(chuàng)了小樣本統(tǒng)計推斷的新紀(jì)元 ， 被認(rèn)為是統(tǒng)計學(xué)發(fā)展史上的里程碑之一 。 ?抽樣誤差是有規(guī)律的。 ?由于 個體變異與抽樣 的影響，抽得的樣本 均數(shù)不太可能等于總體均數(shù)，造成樣本 統(tǒng) 計量與總體參數(shù)間的差異 (表現(xiàn)為來自同一 總體的若干樣本統(tǒng)計量間的差異 )，稱為 抽 樣誤差 。 ?借助 抽樣研究 。2022/2/1 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 1 第三章 總體均數(shù)的估計 與假設(shè)檢驗 第二軍醫(yī)大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 張羅漫 2022/2/1 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 2 ?均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤 ? t 分布 ?總體均數(shù)的估計 ? t 檢驗 ?假設(shè)檢驗的注意事項 ?正態(tài)性檢驗和兩樣本方差比較的 F檢驗 講課內(nèi)容 2022/2/1 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 3 第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤 2022/2/1 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 4 ?了解總體特征的最好方法是對總體的每一 個體進(jìn)行觀察、試驗，但這在醫(yī)學(xué)研究實 際中往往不可行。 ?對 無限總體 不可能對所有個體逐一觀察， 對 有限總體 限于人力、財力、物力、時間 或個體過多等原因，不可能也沒必要對所 有個體逐一研究 (如對一批罐頭質(zhì)量檢查 )。 2022/2/1 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 5 ?欲了解某地 18歲男生身高值的平均水平， 隨機(jī)抽取該地 10名男生身高值作為 樣本 。 ?抽樣誤差是不可避免的。 2022/2/1 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 6 1999年某市 18歲男生身高值 Xi～ N(μ, σ2) μ= σ= 樣本號 iX iS 1 2 3 2022/2/1 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 15 William Seely Gosset(1876～ 1937，英 ) 2022/2/1 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 16 )1,0(N),(N~XXu2?? ???? ????t 分布的概念 )1,0(N)n,(N~X nXu2??? ????????分布t)n,(N~X nSXt2?? ???????2022/2/1 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 17 t分布的圖形與特征 ?t分布為一簇單峰分布曲線， ?不同，曲線 形狀不同 ?t分布以 0為中心，左右對稱 ?t分布與 ?有關(guān)， ?越小， t值越分散， t分 布的峰 部 越低，而兩側(cè)尾部翹得越高 ?當(dāng) ?逼近 ?, 逼近 ， t分布逼近 u分布 X?XS f(t) ? =∞（ 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線 ） ? =5 ? =1 4 3 2 1 0 1 2 3 4 自