復(fù)數(shù)的概念2ppt課件-展示頁
2025-01-13 02:18本頁面
【正文】 以及滿足記數(shù)的需要，人們又引進了負(fù)數(shù) .這樣就把數(shù)集擴充到有理數(shù)集 Q. ? 如果把自然數(shù)集 (含正整數(shù)和 0)與負(fù)整數(shù)集合并在一起，構(gòu)成整數(shù)集 Z，如果把整數(shù)看作分母為 1的分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)集實際上就是分?jǐn)?shù)集 ?有些量與量之間的比值，例如用正方形的邊長去度量它的對角線所得的結(jié)果，無法用有理數(shù)表示，為了解決這個矛盾，人們又引進了無理數(shù) .所謂無理數(shù)，就是無限不循環(huán)小數(shù) .有理數(shù)集與無理數(shù)集合并在一起，構(gòu)成實數(shù)集 可看作循環(huán)小數(shù) (包括整數(shù)、有限小數(shù) )，無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，所以實數(shù)集實際上就是小數(shù)集 ?因生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展的需要而逐步擴充，數(shù)集的每一次擴充，對數(shù)學(xué)學(xué)科本身來說，也解決了在原有數(shù)集中某種運算不是永遠(yuǎn)可以實施的矛盾，分?jǐn)?shù)解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾，負(fù)數(shù)解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾，無理數(shù)解決了開方開不盡的矛盾 .但是，數(shù)集擴到實數(shù)集 R以后，像 x2=－ 1這樣的方程還是無解的，因為沒有一個實數(shù)的平方等于－ ，人們引入了一個新數(shù)，叫做虛數(shù)單位 .并由此產(chǎn)生的了復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)的概念 自然數(shù) 有理數(shù) 整數(shù) 無理數(shù) 實數(shù) 復(fù)數(shù) 數(shù)系的擴充 復(fù)數(shù)的概念 引入一個新數(shù) ， 叫做 虛數(shù)單位 ，并規(guī)定： （ 1） 它的平方等于 1， 即 （ 2） 實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有的加、乘運算律仍然成立． 形如 的數(shù) ， 叫做復(fù)數(shù) ． 全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集， 一般用字母 C表示 . N Z Q R C N Z Q R 新授課 ?很明顯 , 引進虛數(shù)單位后 , 有 i 2 = 1, (i)2=i 2=1, 所以方程 x2=1 的解是 x=177。 I ?虛數(shù)單位的冪的性質(zhì) : i 4n =1, i 4n+1 =i, i 4n+2 =1, i 4n+3 =i ( n∈ N ) 以上性質(zhì)叫 i 的周期性 . 復(fù)數(shù)的概念 新授課 復(fù)數(shù)的表示： 通常用字母 z 表示，即 當(dāng) 時， z 是實數(shù) a． 當(dāng) 時， z 叫做虛數(shù) ． 當(dāng) a=0且 時， z =bi 叫做純虛數(shù)
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