《復(fù)數(shù)的概念2》ppt課件-文庫(kù)吧
2024-12-20 02:18 本頁(yè)面
【正文】 Q R C N Z Q R 新授課 ?很明顯 , 引進(jìn)虛數(shù)單位后 , 有 i 2 = 1, (i)2=i 2=1, 所以方程 x2=1 的解是 x=177。 I ?虛數(shù)單位的冪的性質(zhì) : i 4n =1, i 4n+1 =i, i 4n+2 =1, i 4n+3 =i ( n∈ N ) 以上性質(zhì)叫 i 的周期性 . 復(fù)數(shù)的概念 新授課 復(fù)數(shù)的表示： 通常用字母 z 表示，即 當(dāng) 時(shí)， z 是實(shí)數(shù) a． 當(dāng) 時(shí)， z 叫做虛數(shù) ． 當(dāng) a=0且 時(shí)， z =bi 叫做純虛數(shù) ． 實(shí)部 虛部 復(fù)數(shù) ?復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及 0的關(guān)系： ? ?兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等這就是說(shuō)，如果 a， b， c，d∈ R，那么 a+bi=c+di 有 a=c， b=d ?復(fù)數(shù)相等的定義是求復(fù)數(shù)值，在復(fù)數(shù)集中解方程的重要依據(jù) 一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大小 .如 3+5i與 4+3i不能比較大小 . ?現(xiàn)有一個(gè)命題：“任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大小”對(duì)嗎？不對(duì) 如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小 只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)才不能比較大小 ?復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸： 復(fù)數(shù) z=a+bi(a、 b∈ R)與有序?qū)崝?shù)對(duì) (a， b)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系這是因?yàn)閷?duì)于任何一個(gè)復(fù)數(shù) z=a+bi (a、b∈ R)，由復(fù)數(shù)相等的定義可知，可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì) (a， b)惟一確定，又因?yàn)橛行驅(qū)崝?shù)對(duì) (a，b)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的， 由此可知，復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 . bZ ( a ， b )aoyx?點(diǎn) Z的橫坐標(biāo)是 a，縱坐標(biāo)是 b，復(fù)數(shù) z=a+bi(a、b∈ R)可用點(diǎn) Z(a， b)表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面， x軸叫做實(shí)軸， y軸叫做虛軸 ?實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù) ?對(duì)于虛軸上的點(diǎn)要除原點(diǎn)外，因?yàn)樵c(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)為 (0， 0)， 它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0表示是實(shí)數(shù) .故除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù) ?復(fù)數(shù)集 C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即 復(fù)數(shù) 復(fù)平面內(nèi)的
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