復數(shù)的概念精選教案-文庫吧
2025-11-02 23:59 本頁面
【正文】 方面,使學生逐步理解這個規(guī)定的合理性:①當時,與實數(shù)加法法則一致。②驗證實數(shù)加法運算律在復數(shù)集中仍然成立。③符合向量加法的平行四邊形法則.(2)復數(shù)加法的向量運算講解設,畫出向量,后,提問向量加法的平行四邊形法則,并讓學生自己畫出和向量(即合向量),畫出向量后,問與它對應的復數(shù)是什么,即求點Z的坐標OR與RZ(證法如教材所示).(3),可以指出向量加法還可按三角形法則來進行:如教材中圖85(2)所示,求與的和,再以的終點為起點畫出第二個向量,那么,由第一個向量起點O指向第二個向量終點Z的向量,就是這兩個向量的和向量.(4):例如講到當與在同一直線上時,求它們的和,用三角形法則來解釋,可能比“畫一個壓扁的平行四邊形”來解釋輕易理解一些。講復數(shù)減法的幾何意義時,用三角形法則也較平行四邊形法則更為方便.(5)講解了教材例2后,應強調(diào)(注重:這里是起點,是終點),之間的距離就是向量的模,也就是復數(shù)的模,即.例如,起點對應復數(shù)終點對應復數(shù)的那個向量(如圖),()點間的距離就是復數(shù)的模,它等于。教學設計示例復數(shù)的減法及其幾何意義教學目標.,數(shù)形結合等數(shù)學思想和方法,提高分析、解決問題能力.(思維的嚴謹性,深刻性,靈活性等).教學重點和難點重點:復數(shù)減法法則.難點:對復數(shù)減法幾何意義理解和應用.教學過程設計(一)引入新課上節(jié)課我們學習了復數(shù)加法法則及其幾何意義,今天我們研究的課題是復數(shù)減法及其幾何意義.(板書課題:復數(shù)減法及其幾何意義)(二)復數(shù)減法復數(shù)減法是加法逆運算,那么復數(shù)減法法則為(i)(i)=()()i,(1)規(guī)定:復數(shù)減法是加法逆運算。(2)法則:(i)(i)=()()i(,∈R).把(i)(i)看成(i)(1)(i)如何推導這個法則.(i)(i)=(i)(1)(i)=(i)(i)=()()i.推導的想法和依據(jù)把減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算.推導:設(i)(i)=i(,∈R).,得(i)(i)=i,依據(jù)加法法則,得()()i=i,依據(jù)復數(shù)相等定義,得故(i)(i)=()().我們得到了復數(shù)減法法則,.復數(shù)的加(減)法與多項式加(減),虛部與虛部分別相加(減),即(i)177。(i)=(177。)(177。)i.(三)復數(shù)減法幾何意義我們有了做復數(shù)減法的依據(jù)——復數(shù)減法法則,那么復數(shù)減法的幾何意義是什么設z=i(,∈R),z1=i(,∈R),對應向量分別為,如圖由于復數(shù)減法是加法的逆運算,設z=()()i,所以zz1=z2,z2z1=z,由復數(shù)加法幾何意義,以為一條對角線,1為一條邊畫平行四邊形,那么這個平行四邊形的另一邊2所表示的向量OZ2就與復數(shù)zz1的差()()i對應,如圖.在這個平行四邊形中與zz1差對應的向量是只有向量2嗎,所以向量,Z為終點的向量.能概括一下復數(shù)減法幾何意義是:兩個復數(shù)的差zz1與連接這兩個向量終點并指向被減數(shù)的向量對應.(四)應用舉例在直角坐標系中標Z1(2,5),連接OZ1,向量1與多數(shù)z1對應,標點Z2(3,2),Z2關于x軸對稱點Z2(3,2),向量2與復數(shù)對應,連接,向量與的差對應(如圖).例2根據(jù)復數(shù)的幾何意義及向量表示,求復平面內(nèi)兩點間的距離公式.解:設復平面內(nèi)的任意兩點Z1,Z2分別表示復數(shù)z1,z2,那么Z1Z2就是復數(shù)對應的向量,點之間的距離就是向量的模,Z2之間的距離,那么d=|z2z1|.例3在復平面內(nèi),滿足下列復數(shù)形式方程的動點Z的軌跡是什么.(1)|z1i|=|z2i|。方程左式可以看成|z(1i)|,是復數(shù)Z與復數(shù)1i差的模.幾何意義是是動點Z與定點(1,1)|z(2i)|,是復數(shù)z與復數(shù)2i差的模,也就是動點Z與定點(2,1)(1,1),(2,1)距離相等的點的軌跡方程,這個動點軌跡是以點(1,1),(2,1)為端點的線段的垂直平分線.(2)|zi||zi|=4。方程可以看成|z(i)||zi|=4,表示的是到兩個定點(0,1)和(0,1).(3)|z2||z2|=1.這個方程可以寫成|z(2)||z2|=1,所以表示到兩個定點
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