2009年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽歷年競(jìng)賽試題及參考答案-展示頁
2025-01-01 14:53本頁面
【正文】 ? ? ? ?， FAH EAF? ?? 所以 Rt△ FHA∽ Rt△ EFA， AH AFAF AE?. 而 AF AB? ， 所以 AHAB 13?. 8． 已知 1 2 3 4 5a a a a a， ， ， ，是滿足 條件 1 2 3 4 5 9a a a a a? ? ? ? ?的 五個(gè)不同的整數(shù)， 若 b 是 關(guān)于 x 的 方程 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 4 5 2021x a x a x a x a x a? ? ? ? ? ?的整數(shù)根，則 b 的值 為 ． 【答】 10． 解 ： 因?yàn)?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 4 5 2021b a b a b a b a b a? ? ? ? ? ?，且 1 2 3 4 5a a a a a， ， ， ， 是五個(gè)不同的整數(shù)，所有 1 2 3 4 5b a b a b a b a b a? ? ? ? ?， ， ， ，也是五個(gè)不同的整數(shù) ． 又因?yàn)?? ? ? ?2 0 0 9 1 1 7 7 4 1? ? ? ? ? ? ?， 所以 1 2 3 4 5 41b a b a b a b a b a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 由 1 2 3 4 5 9a a a a a? ? ? ? ?，可得 10b? ． 9． 如圖， 在 △ ABC 中， CD 是高， CE 為 ACB? 的平分線 ． 若 AC＝ 15， BC＝ 20， CD＝ 12，則 CE 的長(zhǎng)等于 ． 【答】 6027 ． （第 7題） 解： 如圖， 由勾股定理知 AD＝ 9， BD＝ 16，所以 AB＝ AD＋ BD＝ 25 ． 故由勾股定理逆定理知△ ACB 為直角三角形，且 90ACB? ? ? ． 作 EF⊥ BC，垂足為 F． 設(shè) EF＝ x，由 1 452E CF A CB? ? ? ? ?，得 CF＝ x，于是 BF＝ 20－ x． 由于 EF∥ AC，所以 EF BFAC BC? ， 即 2021 20xx?? ， 解得 607x? ． 所以 60 22 7C E x??． 10． 10 個(gè)人圍成一個(gè)圓圈做游戲 ． 游戲的規(guī)則是：每 個(gè)人心里都想好 一個(gè)數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實(shí)地告訴他兩旁的兩個(gè)人，然后每個(gè)人將他兩旁的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來 ．若報(bào)出來的數(shù) 如圖所示，則報(bào)3 的人心里想的數(shù)是 ． 【答】 2? ． 解 ： 設(shè)報(bào) 3 的人心里想的數(shù)是 x ，則報(bào) 5 的人心里想的數(shù)應(yīng)是 8x? ． 于是 報(bào) 7 的人心里想的數(shù)是 12 (8 ) 4xx? ? ? ?， 報(bào) 9 的人心里想的數(shù)是 16 (4 ) 12xx? ? ? ?， 報(bào) 1 的人心里想的數(shù)是 20 (12 ) 8xx? ? ? ?， 報(bào) 3 的人心里想的數(shù)是 4 (8 ) 4xx? ? ? ? ?． 所以 4xx?? ? ， 解得 2x?? ． 三、解答題（共 4題，每題 20分，共 80分） 11． 已知拋物線 2yx? 與動(dòng)直線 cxty ??? )12( 有公共點(diǎn) ),( 11 yx ， ),( 22 yx ， 且 3222221 ???? ttxx .
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