[工學(xué)]理論力學(xué)2—平面匯交力系與平面力偶系(1)-展示頁
2024-12-16 23:43本頁面
【正文】 (planar general force system) ① 匯交力系 空間力系 ②平行力系 (空間力偶系是其中的特殊情況 ) ③ 一般力系 (空間任意力系 ) （ 1） 匯交力系： 平面匯交力系 空間匯交力系 平面力偶系 空間力偶系 作用在物體上的一群力偶稱為力偶系 （ 2） 力偶系： （ 3） 平行力系 ： 作用在物體上的一各力作用線互相平行，稱為平行力系。 平面平行力系 （ 4） 任意力系 ： 人字形閘門模型及其受力圖 （ 4） 任意力系 ： 重力壩及斷面及受力圖 21 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 22 平面匯交力系合成與平衡的解析法 平面匯交力系與平面力偶系是兩種簡(jiǎn)單力系， 是研究復(fù)雜力系的基礎(chǔ)，本章開始將分別研究?jī)煞N 力系的合成與平衡問題。上述作圖方法稱為 力的三角形法則 . a b 1F?c 2F?RF? 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 平面匯交力系合成的幾何法、力多邊形法則 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 平面匯交力系合成的幾何法、力多邊形法則 F3 F2 F1 F4 A F1 F2 F3 F4 FR a b c d e a b c d e F1 F2 F4 F3 FR 各力矢與合力矢構(gòu)成的多邊形稱為 力多邊形。 力多邊形中表示合力矢量的邊稱為力多邊形的 封閉邊。 用矢量式表示為： R 1 2 n? ? ? ? ? ? ? ? ?F F F F F如果一力與某一力系等效 ， 則此力稱為該力系的 合力 。其 力的多邊形實(shí)際為一直線段，合力的作用線于力系中 各力的作用線相同，可將各力作為代數(shù)量 在平衡的情形下 ， 力多邊形中最后一力的終點(diǎn)與第一力的起點(diǎn)重合 ， 此時(shí)的力多邊形稱為 封閉的力多邊形 。 0i??F 平面匯交力系平衡的幾何條件 平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：該力系的合力等于零 。求：在中心作用的水平力 F的大小和碾子對(duì)障礙物的壓力。 由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故 ? 例 21 FP R F h B A FP F FB FA O 由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對(duì)障礙物的壓力等于。 F= , FNB= 所以 )(tg 22 ?? ??? hr hrr?又由幾何關(guān)系 ： ?tg?? PF ?c osPF NB ?? 例 21 平面匯交力系合成與平衡的解析法 力在坐標(biāo)軸上的投影 F x y X Y ? b O 即 力在某軸上的投影，等于力的大小乘以力與投影 軸正向間夾角的余弦。 XFx ?※ 力的投影無所謂作用點(diǎn)，而分力必須作用在原力的作用點(diǎn)。 即： 合力投影定理 平面匯交力系合成與平衡的解析法 合力投影定理 R x x iFF?? 平面匯交力系的合力在某軸上的投影，等于力系中各個(gè)分力在同一軸上投影的代數(shù)和。 平面匯交力系合成的解析法 2 2 2 2R R R ( ) ( )x y x i y iF F F F F? ? ? ? ? ?RRRc o s( , ) xFF?Fi RRRc o s ( , ) yFF?Fj 合力的大?。? 方向： 作用點(diǎn) ： 為該力系的匯交點(diǎn) 平面匯交力系的平衡方程 22R ( ) ( ) 0x i y iF F F? ? ? ? ?0xiF??0yiF?? 平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：各力在作用面內(nèi)兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零 。 應(yīng)用平衡方程時(shí)應(yīng)注意： ，一般只能求解兩個(gè)未知量 ，但不能平行 ，未知力應(yīng)盡可能與投影軸垂直或 平行 ，平衡方程只有一個(gè)，只能求解一個(gè) 未知量 已知： FP=20kN， R=, h=, 求： 欲將碾子拉過障礙物，水平拉力 F 至少多大？ F 沿什么方向拉動(dòng)碾子最省力，此時(shí)力 F 多大？ ? 例 22 【 解 】 FP R F h A B O 取碾子為研究對(duì)象，畫其受力圖 (b)。 ,0?? iX0)c o s (s i n ??? ??? FF P)c o s (s i n?????PFFkNFF P 10s i nm i n ?? ?顯然，當(dāng) α =θ 時(shí)，有 ? 例 22 【 解 】 FP F FA O (d) θ ? x 0??X0??Y045c o sc o s 0 ???? CDA SR ?045s i ns i n 0 ?????? CDA SRP ? 已知 P=2kN 求 SCD , RA 解 : 1. 取 AB桿為研究對(duì)象 2. 畫 AB的受力圖
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