[工學]第6講邏輯代數-展示頁
2024-10-28 00:24本頁面
【正文】 氣工程系 數字電子技術基礎 3. 3 邏輯函數的卡諾圖法化簡 卡諾圖化簡的基本原理 在兩個乘積項中 ， 除了其中一個變量分別是原變量和反變量之外 ， 其它變量都相同時 ， 就稱這兩個乘積項在邏輯上具有相鄰性 ， 或稱為相鄰項 。 兩個相鄰項可以利用吸收法進行合并 ， 合并時可消去此相異的變量 。 例如： 可與 合并的相鄰項有： A B C ABC ABC ABC ? 對 n個變量的乘積項 ， 則可找到 n個可與之合并化簡的相鄰項 。 邏輯函數的標準式 ——最小項表達式 所謂最小項是這樣一個乘積項：在該乘積項中含有邏輯問題的全部變量 ， 每個變量都以原變量或反變量的形式僅出現一次 。而 就不是最小項。 由此可知 ， n個變量共有 2n個最小項 。 例如 ， 三變量最小項標號如表 。 (2) 任意兩個不同最小項的乘積恒為 0。 ——最小項表達式 一個全以最小項組成的 “ 與或 ” 式邏輯函數就是最小項表達式 。 例如 ， 將 F=AB+A C展開成最小項表達式 。 再由真值表寫出最小項表達式為 B5 6 7( 5 6 7F A B C A B C A B Cm m mm? ? ?? ? ?? ? 、）表 真值表 (2)邏輯函數 最小項表達式。 第一步 ， “ 去反 ” ： ()( ) ( )F A B A B C A B A B A B C A BA B A B C A B A B A B C A B? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 第二步，“脫括號”： ( ) ( ) ( )F A B A B C AB A B A B C ABA B C A BC AB? ? ? ? ? ? ?? ? ?第三步 ， “ 配項 ” ： 5 3 7 6()( 3 5 6 7 )F A B C A BC AB A B C A BC AB C CA B C A BC AB C AB C m m m mm? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? 用卡諾圖表示邏輯函數 卡諾圖就是根據真值表按一定的規(guī)則畫出來的一種方塊圖 。 由于卡諾圖中 “ 每一小方塊 ” 都表示了一個 “ 最小項mi”， 所以也可以說 “ 卡諾圖就是最小項方塊圖 ” 。 1)二變量卡諾圖 設輸入變量為 A、 B(高位 → 低位 )。 圖中 左邊一半區(qū)域標記為 “ 0”， 用來表示反變量 。 上邊一半區(qū)域標記為 “ 0”， 用來表示反變量 。 BA 2)三變量卡諾圖 設輸入變量為 A、 B、 C(高位 → 低位 )。 圖中 左邊一半區(qū)域表示 ， 右邊一半區(qū)域表示 B。 兩側一半區(qū)域表示 ，中間一半區(qū)域表示 C。 最小項個數為 24=16個 ， 我們用 16個小方塊分別表示 mi， 如圖 。 為了進一步掌握卡諾圖的構圖思想 ， 下面將一些共性及應該注意的地方再說明一下： (1) n個變量的卡諾圖有 2n個小方塊，分別表示 2n個最小項。 A CB D圖 四變量卡諾圖 m 0 0 m 1 1 m 4 4 m 5 5 AB 00 01 00 01 m 3 3 m 2 2 m 7 7 m 6 6 11 10 CD m 12 12 m 13 13 m 15 15 m 14 14 m 8 8 m 9 9 m 11 11 m 10 10 11 10 (2)在卡諾圖中 ， 任意相鄰的兩格所表示的最小項都僅有一個因子不同 ， 也即這兩個最小項具有 “ 相鄰性 ” 。例如 ， 對三變量來說 ， 每一格總有三格相鄰 ，也即每個最小項總有三個最小項能與之合并 。 例如 ， 四變量卡諾圖 ， 當左 、 右卷起來時 ，左邊第一列還與右邊第四列相鄰 。 3. 用卡諾圖表示邏輯函數 如果一個邏輯函數 F已經以最小項之和的形式給出 ，則只要根據變量數畫出對應的卡諾圖框 ， 然后按最小項標號在相應的方格中填寫 “ 1”， 其余的方格填寫“ 0”， 也即是按真值表來填寫卡諾圖 。 第一步 ， 寫出最小項表達式： ()F A B C A B C A B A B C? ? ?、()( 2 3 6 7
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