研究生統(tǒng)計學(xué)講義第2講第3章定量資料的統(tǒng)計描述-展示頁
2024-10-27 18:17本頁面
【正文】 曲線族能夠轉(zhuǎn)換為標準正態(tài)曲線（standard normal curve），其平均值為 0，標準差為 1．曲線下的面積已經(jīng)被制成表格，通常稱為 u表（ u tables）， u表能用來確定任何正態(tài)分布的 CDF值． (累積分布函數(shù)值即 P224附表 3) 2．標準正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和分布函數(shù) 2/221)( ueu ????(–∞ x ∞) () 標準正態(tài)變量 u與一般均數(shù)為 μ，標準差為 σ的正態(tài)變量 x的關(guān)系是： ????xu標準正態(tài)變量 u= (x－ μ)/σ的值稱為標準正態(tài) (離 )差。 標準正態(tài)變量的分布函數(shù)記為 Ф(u)： dUeuu U? ?? ??? 2/221)(?因為任何正態(tài)隨機變量都能被標準化，標準正態(tài)的累積分布函數(shù)能用來求概率（正態(tài)曲線下的面積），參見附表 3． 補例 1 設(shè)智商測驗得分是具有均數(shù) 100，標準差為 10的正態(tài)分布．（一些新穎的智商測驗聲稱具有這些參數(shù)）．問： 1．隨機抽取一個在 90以下得分的概率是多少？ 解：我們必須求 P (X 90)=F (90 ) ，得分用下圖左邊陰影部分表示，沒有復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識就無法計算 F (90)． 左邊 μ=100， σ=10， X90 右邊 μ=0， σ=1， u－ ，注意刻度不同 現(xiàn)在我們把 X 轉(zhuǎn)換為標準正態(tài)變量，因為 μ=100，σ=10，所以 1 0 090 ?????? ? ?Xu 因此 90分能夠用平均值下的 1個標準差表示，見圖右圖 P (X 90)=P ( u － ) 附表 3從 u= u= 的 CDF表，沿著表的左邊按所給 u的一個小數(shù)找到 u ，再從表的頂端找到 u的第二位小數(shù)，在表內(nèi)主要部分，行列交叉處就是所給 u值的概率 ． 用表 3求 P (X 90)=P ( Z－ )，找到標記為－ ，標記為 的列，其交叉處的概率就是 ，所以小于 90分的概率就是 ． 2．得分在 90到 115分之間的概率是多少？ 解：我們希望找出下圖左圖陰影部分的面積 )(101 0 01 1 5101 0 090)1 1 590( ?????????? ??????? uPuPXP)()( ??? FF== 3．得分為 125分或更高的概率是多少 ？ 解： 要求 P (X≥125)，見下圖 ． )(1101001251)125(1)125( FuPXPXP ???????? ????????== 只有 %的得分將是 125或更高 ． 圖 μ=100， σ=10， X≥125 右邊 μ=0， σ=1，u≥，注意刻度不同 補例 2 假設(shè)女高血壓患者舒張壓大約集中在 100mmHg，標準差是 16mmHg ，血壓是正態(tài)分布 ． 求： 1． P (X90) 2． P (X124) 3． P (96X104) 4．求x ，使 P (X≤x)= 解 1：使用 16100???? XXu?? 特別當(dāng) X=90時， 6 2 1 0 090 ?????u于是查表 3有 P (X90) =P (u－ ) =F ()≈ 解 2：當(dāng) X=124時， 100124 ????uP (X124) =P (Z) =1－ F ()=1－ = 解 3：求 P (96X104)，兩者同時進行轉(zhuǎn)換 ?????? ???????161001041610096)10490( ZPXP)()()(??????????FFZP解 4：求 x ，使 P (X≤x)=，我們只不過是簡單地反向操作，首先求 u 的值使 P (U≤u)=，從附表 3查得，u=，現(xiàn)在用轉(zhuǎn)換方程求 x ． 161 0 06 4 ??? xu從而 x=100+(16)= 這意味著這些女高血壓患者舒張壓低于 大約有 95%． 例 查標準正態(tài)分布 u 界值表，得雙側(cè) ，它表示標準正態(tài)變量的取值小于 u值大于 ，反之， u值大于 于 ，即 u的絕對值小于 ，等于 1－2 =，記為： P (u)=P (u ) = ， P ( u) = 以 Ф(u)=α= 3的橫標目和縱標目得出的數(shù)值取絕對值，得雙側(cè) ＝單側(cè) u0. 05＝，它表示： P (u)=P (u)=， P(u)=P(u)= 由正態(tài)分布的對稱性可知，標準正態(tài)曲線下對稱于 0的區(qū)間面積相等： Ф(uα)=1－ Ф(－ uα)， Ф(uα/2)=1－ Ф(－ uα/2)， 例 若已知健康女大學(xué)生血清總蛋白含量服從正態(tài)分布，均數(shù) μ=，標準差 σ=，試估計 168名健康女大學(xué)生血清總蛋白含量在 ～ 圍內(nèi)的人數(shù)。 － ～ Ф()－ Ф(－)=－ ＝ ，即血清蛋白含量在～ ％。 運用于區(qū)間估計和假設(shè)檢驗如 t 檢驗、方差分析及直線相關(guān)分析的計算公式等。 分布。 （ 2） 正態(tài)變量的和
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1