疲勞與斷裂第三章疲勞應用統(tǒng)計學基礎-展示頁
2024-10-27 18:04本頁面
【正文】 回歸方程進行預測和統(tǒng)計推斷 。1 第三章 疲勞應用統(tǒng)計學基礎 疲勞數(shù)據(jù)的分散性 正態(tài)分布 威布爾分布 二元線性回歸分析 SN曲線和 PSN曲 線的擬合 返回主目錄 2 確定性關系 對變量 X的每一確定值 ， 變量 Y都 有可以預測的一個或幾個確定的值與之對應 ， 如 ， 圓周長 L=?D的確定性關系 。 二元線性回歸分析 二個問題 ：一組數(shù)據(jù)點是否呈線性？ 若呈線性，用什么樣的直線描述？ 一、相關關系和回歸方程 相關關系 變量 X取某定值時，變量 Y并無確定 的值與之對應，與之對應的是某唯一確定的概 率分布及其特征數(shù) ，如 SN關系。 設 X、 Y間存在著相關關系。 ~ y 若回歸方程 是線性 的 ， 有 =A+Bx 。 ~ y 4 X Y 0 散點圖 分散帶 二、最小二乘法擬合回歸方程 獲取數(shù)據(jù)樣本 (xi, yi) n對 描點作散點圖 回歸方程形式 回歸 系數(shù) 是否存在相關關系 回歸方程估計量 與觀測值 yi之偏差平方和為： Q y y A Bx yi i i iin? ? ? ? ????( ) ( )~ 2 21最小二乘法 ~ y ??QA ? 0??QB ? 0Q是 A、 B的函數(shù)， Q最小的條件為 ： ； 由此給出方程組 5 正規(guī)方程組為： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? i i i i i i y x x B x A y x B nA 2 解得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y X x Y y X x x x n y x y x n B i i i i i i i i i 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? X B Y x x n x x y x A i i i i i i i 2 2 ) ( ) ( ) )( ( ) ( 式中， n為樣本數(shù)據(jù)點數(shù)， 、 分別為變量 X、Y的樣本均值，且 =?xi/n 。 Y _ X _ 6 三、相關系數(shù)及相關關系的檢驗 相關系數(shù) r定義為： 若令： L x X x x nxx i i? ? ? ? ??? ( ) ( ) /_ 2 2 2L y Y y y nyy i i? ? ? ? ??? ( ) ( ) /_ 2 2 2L x X y Y x y x y nxy i i i i? ? ? ? ? ?? ?? ( ) ( ) /_ _r B x X y Yi i? ? ???[ ( ) / ( ( ) ]_ _ /2 2 1 2有： L L xy xx ? / r ? ? L L L xy xx yy / B L L xx yy [ / ] / 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ? x x n y x y x n B i i i i i i 2 2 ) ( 7 偏差平方和為： Q A Bx y Y B X Bx y i i i i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( ) [ ( ) ] _ _ 2 2 ? _ _ ? ? ? ? [ ( ) ( ) ] Y y B X x i i 2 _ _ _ _ ? ? ? ? ? ? ? ? [ ( ) ( ) ( ) ( ) ] Y y B X x Y y B X x i i i i 2 2 2 2 _ _ _ ? ? ? ? ? ? ? ? ? (
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