心理統(tǒng)計(jì)學(xué)第三章-展示頁(yè)
2024-08-19 16:26本頁(yè)面
【正文】 1個(gè)數(shù)據(jù)2，3，4，4，6，9，9，9，10，14，17，若按奇數(shù)法確定中數(shù)則為第六個(gè)位置的數(shù)9。先按大小順序排列數(shù)據(jù)11，12，15，16，17，18，19，22，23，26，則其中數(shù)為也就是說(shuō)，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中數(shù)是位于中間位置的量數(shù)；數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中數(shù)是位于中間位置兩個(gè)量數(shù)的平均數(shù)。若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)（N）為偶數(shù)時(shí)，同樣需將數(shù)據(jù)從小到大排列順序，再求中數(shù)，即式中的和為位置數(shù)，根據(jù)位置數(shù)確定兩個(gè)中間值，再求其平均數(shù)，該平均數(shù)即為中數(shù)。若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)（N）為奇數(shù)時(shí)，先將數(shù)據(jù)從小到大排列順序；再求中數(shù)的位置數(shù)，即；最后再由位置數(shù)確定中數(shù)。一是考慮數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是（N）是奇數(shù)還是偶數(shù)，二是考察靠近中數(shù)附近有無(wú)重復(fù)的數(shù)據(jù)（不在中數(shù)附近的重復(fù)數(shù)不作考慮）。 中位數(shù)的計(jì)算中位數(shù)的計(jì)算因數(shù)據(jù)形式不同而有不同方法，大致可分為原量數(shù)（即原始數(shù)據(jù)）計(jì)算法和次數(shù)分布計(jì)算法。二、 二、中位數(shù)是位于按一定順序排列的一組數(shù)中央位置的數(shù)值，它是把一組數(shù)據(jù)按次數(shù)劃分為兩半，即在中位數(shù)上下的數(shù)據(jù)分布各占一半。中位數(shù)就是其中的一種。性質(zhì)四：一組變量值的離均差平方和最小，即最小證明：設(shè)為任意常數(shù)，且，則有＞簡(jiǎn)化值有一規(guī)律，即假設(shè)平均數(shù)所在組的值為0，大于假設(shè)平均數(shù)各組的值依次為1，2，3，…；小于假設(shè)平均數(shù)各組的則依次為1，2，3，…；由此，簡(jiǎn)化值可以直接按順序書(shū)寫(xiě)而不需計(jì)算。例34：57名學(xué)生的高等數(shù)學(xué)成績(jī)分布如表32。閱讀材料：平均數(shù)的簡(jiǎn)捷式 在手工計(jì)算的時(shí)代，用組中值法計(jì)算次數(shù)分布的平均數(shù)數(shù)據(jù)量大，計(jì)算較麻煩，統(tǒng)計(jì)學(xué)家根據(jù)數(shù)學(xué)的性質(zhì)創(chuàng)立了簡(jiǎn)捷法。試問(wèn)趙卓數(shù)學(xué)的學(xué)期成績(jī)是多少？或3）求次數(shù)分布的均數(shù)——組中值計(jì)算法當(dāng)一群數(shù)據(jù)經(jīng)整理形成次數(shù)分布后，原始數(shù)據(jù)（）已消失，代之而起的是分組及各組的次數(shù)。試問(wèn)該年級(jí)的平均物理成績(jī)是多少？2）歸一化均數(shù)歸一化加權(quán)平均數(shù)是指權(quán)數(shù)之和為1的加權(quán)平均數(shù)，其公式為式中為歸一化權(quán)數(shù)。因?yàn)楦鹘M平均數(shù)的大小受各組人數(shù)多少的影響，所以需考慮人數(shù)權(quán)數(shù)的影響。表31 加權(quán)平均數(shù)計(jì)算示例 86 80 79 77 70 68 63 1 1 3 1 2 1 12．加權(quán)式的變式加權(quán)式用于不同的情況有不同的計(jì)算方法，如求總平均數(shù)、歸一化的平均數(shù)、次數(shù)分布的平均數(shù)等均有不同的算法，但其基本方法均源自加權(quán)式的通式，均屬加權(quán)式的變式。1．加權(quán)式的通式加權(quán)平均數(shù)是觀測(cè)數(shù)據(jù)（）與其相應(yīng)次數(shù)（）乘積的和除以總次數(shù)（）所得的商，這是加權(quán)式的一般公式，即式中次數(shù)又稱(chēng)權(quán)重或權(quán)數(shù)。在計(jì)算和評(píng)價(jià)個(gè)體的學(xué)期成績(jī)時(shí)并非將這幾項(xiàng)成績(jī)簡(jiǎn)單加和除以4，而是根據(jù)各種成績(jī)的重要性程度的不同，規(guī)定不同的比例，以此說(shuō)明它們?cè)跊Q定成績(jī)多少時(shí)的重要性不一樣，也就是要考慮加權(quán)的問(wèn)題。然而，在實(shí)際中將各個(gè)觀測(cè)值平等看待的做法并不完全合理。二、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法（一）定義式定義式即根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義計(jì)算的平均數(shù)，因其采用原始數(shù)據(jù)直接進(jìn)行計(jì)算又稱(chēng)為原量數(shù)計(jì)算法或計(jì)算式，其公式為 例31：10名學(xué)生的心理與教育統(tǒng)計(jì)成績(jī)?yōu)?8，77，63，79，70，79，70，79，86，80。簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)、均數(shù)或均值。描述客觀現(xiàn)象集中趨勢(shì)的數(shù)量指標(biāo)有算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)、幾何平均數(shù)和倒數(shù)平均數(shù)。集中量數(shù)還可以用于組與組之間的差異比較。用于描述觀測(cè)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)稱(chēng)為集中量數(shù)。問(wèn)題已知某生數(shù)學(xué)期中和期末的成績(jī)，又知期中期末的比重為4：6，則該生的學(xué)期成績(jī)是多少？已知某年級(jí)各班的平均成績(jī)及人數(shù)，其年級(jí)分?jǐn)?shù)是多少？已知某地區(qū)或某校歷年的招生人數(shù)，如何求其平均發(fā)展速度并預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展規(guī)模？如何計(jì)算心理與教育實(shí)驗(yàn)中被試的閱讀速度、解題速度、識(shí)字速度、打字速度、記憶速度等？學(xué)習(xí)目標(biāo)1．識(shí)記和理解各種集中量指標(biāo)的概念2．熟練掌握各種平均指標(biāo)的計(jì)算方法3．掌握均數(shù)、中數(shù)和眾數(shù)應(yīng)用范圍4．了解幾何平均數(shù)和倒數(shù)平均數(shù)的應(yīng)用第五節(jié) SPSS實(shí)驗(yàn)——均數(shù)、中數(shù)和眾數(shù) 14第三節(jié) 眾數(shù) 8第一節(jié) 算術(shù)平均數(shù) 1第三章 第三章 集中量數(shù)第二節(jié) 中位數(shù) 5第四節(jié) 幾何平均數(shù)和倒數(shù)平均數(shù) 10同步練習(xí)與思考題 16在實(shí)驗(yàn)、測(cè)量或調(diào)查中獲得的大量觀測(cè)數(shù)據(jù)，具有一種向數(shù)據(jù)中央某一點(diǎn)靠攏的趨勢(shì)，這種趨勢(shì)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱(chēng)為集中趨勢(shì)（central tendency），它是數(shù)據(jù)分布的特征之一。集中量數(shù)（central measures）是一組數(shù)據(jù)的代表值，用以說(shuō)明一組數(shù)據(jù)分布的典型情況或一般水平，它比個(gè)別數(shù)據(jù)更能反映客觀現(xiàn)象或事物的實(shí)際情況。譬如，某教師在兩個(gè)平行班進(jìn)行了傳統(tǒng)教學(xué)法和多媒體教學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究，通過(guò)一年實(shí)驗(yàn)后，觀測(cè)到兩個(gè)班級(jí)的平均成績(jī)之間出現(xiàn)較大的差異。第一節(jié) 算術(shù)平均數(shù)一、算術(shù)平均數(shù)的定義算術(shù)平均數(shù)（arithmetic mean）是所有觀測(cè)值（或變量值）的總和除以總數(shù)所得的商。其符號(hào)系統(tǒng)既有表示樣本平均數(shù)的數(shù)學(xué)符號(hào)和英文符號(hào)（Mean），又有表示總體參數(shù)的希臘字符。試問(wèn)這組數(shù)的平均數(shù)為多少？（二）加權(quán)式在定義式中，……的系數(shù)或次數(shù)為1，其運(yùn)算的基本思想是等量齊觀的，即各個(gè)參與計(jì)算平均數(shù)的觀測(cè)值的重要性程度被視為同樣重要的。譬如，學(xué)校中各門(mén)功課大多有期中測(cè)驗(yàn)、平時(shí)測(cè)驗(yàn)、作業(yè)成績(jī)、期末考試等。在心理與教育的研究中，需要考慮加權(quán)的情形是非常多的，用比例、次數(shù)等來(lái)權(quán)衡各個(gè)觀測(cè)值重要性程度而計(jì)算出的平均數(shù)稱(chēng)為加權(quán)平均數(shù)（weighted mean），簡(jiǎn)稱(chēng)加權(quán)式。如例31用加權(quán)式計(jì)算方法如下。1）求總平均數(shù)已知各組平均數(shù)求總平均數(shù)時(shí)，并不是簡(jiǎn)單地以各組平均數(shù)之和除以平均數(shù)的個(gè)數(shù)?？偲骄鶖?shù)（total mean）是以群組人數(shù)（）與群組平均數(shù)（）乘積的和除以總?cè)藬?shù)（），其計(jì)算公式為例32：某校初三期末物理考試后，三班56人的平均成績(jī)?yōu)?3。例33．趙卓的數(shù)學(xué)成績(jī)，平時(shí)為90，期中為84分，期末為83分
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