【正文】 量數(shù)的計(jì)算法在一組原始數(shù)據(jù)中，要確定中數(shù)又需分兩種情況進(jìn)行。例如有一組數(shù)據(jù)為3 ， 5，6，7，10，位于中央位置的數(shù)是6，而在它兩側(cè)各有兩個(gè)數(shù)據(jù)分布。一、 一、根據(jù)每一原始分?jǐn)?shù)同加或減一個(gè)常數(shù)則算術(shù)平均數(shù)的變化也同樣加或減這個(gè)常數(shù)及每一個(gè)原始量數(shù)同乘或同除以一個(gè)常數(shù)則算術(shù)平均數(shù)的變化也同樣是乘或除的這個(gè)常數(shù)的原理，可對平均數(shù)的計(jì)算進(jìn)行簡化，其公式為式中為簡化值，為假設(shè)平均數(shù)，為組距。1）求總平均數(shù)已知各組平均數(shù)求總平均數(shù)時(shí)，并不是簡單地以各組平均數(shù)之和除以平均數(shù)的個(gè)數(shù)。試問這組數(shù)的平均數(shù)為多少？（二）加權(quán)式在定義式中，……的系數(shù)或次數(shù)為1，其運(yùn)算的基本思想是等量齊觀的，即各個(gè)參與計(jì)算平均數(shù)的觀測值的重要性程度被視為同樣重要的。譬如，某教師在兩個(gè)平行班進(jìn)行了傳統(tǒng)教學(xué)法和多媒體教學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究，通過一年實(shí)驗(yàn)后，觀測到兩個(gè)班級的平均成績之間出現(xiàn)較大的差異。第四節(jié) 幾何平均數(shù)和倒數(shù)平均數(shù) 10第一節(jié) 算術(shù)平均數(shù) 1用于描述觀測數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)稱為集中量數(shù)。簡稱平均數(shù)、均數(shù)或均值。1．加權(quán)式的通式加權(quán)平均數(shù)是觀測數(shù)據(jù)（）與其相應(yīng)次數(shù)（）乘積的和除以總次數(shù)（）所得的商，這是加權(quán)式的一般公式，即式中次數(shù)又稱權(quán)重或權(quán)數(shù)。試問趙卓數(shù)學(xué)的學(xué)期成績是多少？或3）求次數(shù)分布的均數(shù)——組中值計(jì)算法當(dāng)一群數(shù)據(jù)經(jīng)整理形成次數(shù)分布后，原始數(shù)據(jù)（）已消失，代之而起的是分組及各組的次數(shù)。性質(zhì)四：一組變量值的離均差平方和最小，即最小證明：設(shè)為任意常數(shù)，且，則有＞若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)（N）為奇數(shù)時(shí)，先將數(shù)據(jù)從小到大排列順序；再求中數(shù)的位置數(shù)，即；最后再由位置數(shù)確定中數(shù)。例如有11個(gè)數(shù)據(jù)2，3，4，4，6，9，9，9，10，14，17，若按奇數(shù)法確定中數(shù)則為第六個(gè)位置的數(shù)9。表33 中數(shù)計(jì)算表組別858935738084854117579134624707415333965699184860646954555923565054115757—— 分析過程 ① 求累積次數(shù)，由下往上累加或由上往下累加。假設(shè)任意一個(gè)百分位為 ，根據(jù)中數(shù)公式則可推出百分位數(shù)的公式，即有求例34次數(shù)分布表中30%和85%位置上的數(shù)，計(jì)算步驟如下。觀察法所確定的眾數(shù)是非常粗略的，故又粗略眾數(shù)，一般不宜多用，即使采用了，解釋時(shí)也要非常慎重。例35：某大學(xué)數(shù)學(xué)系106名學(xué)生在一次概率論的考試中成績分布如表34所示，試問其眾數(shù)是多少？表34 106名學(xué)生概率論考試成績次數(shù)分布表均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)及應(yīng)用詳見表35。（二）幾何平均數(shù)的應(yīng)用 1．偏態(tài)分布。在教育與心理的研究中，研究諸如如學(xué)齡兒童、學(xué)校人數(shù)的增長率，學(xué)校經(jīng)費(fèi)的增加率，學(xué)習(xí)或閱讀水平或能力的進(jìn)步率、提高率等等均需用到幾何平均數(shù)。定基比是以某一固定時(shí)期作為基期，其它時(shí)期則為報(bào)告期所進(jìn)行的比較。平均發(fā)展速度是各個(gè)時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度的平均程度，它表示心理與教育現(xiàn)象逐期發(fā)展的平均速度，即式中為環(huán)比值的個(gè)數(shù)。表38 某師范大學(xué)教科院歷年招生人數(shù)發(fā)展水平表年度發(fā)展水平（學(xué)生數(shù)）環(huán)比發(fā)展速度增長速度各期水平估計(jì)值（根據(jù)平均增長率推算）9566———9697971159813499150001980122702245032860431005除倒數(shù)平均數(shù)外，算術(shù)平均數(shù)也可以求平均速度的問題，但是兩者在具體應(yīng)用時(shí)有所不同，有些情況下需要采用算術(shù)平均數(shù)，有些情況下則需要運(yùn)用倒數(shù)平均數(shù)，若運(yùn)用不當(dāng)則會造成計(jì)算錯(cuò)誤，對此應(yīng)當(dāng)特別注意。3．已知單位時(shí)間工作量時(shí)可直接計(jì)算例315：五個(gè)學(xué)生每小時(shí)解題的數(shù)目分別為3，4，6，8，11。圖34 添加變量：統(tǒng)計(jì)成績第3步：單擊“Statistics…”，選擇“Central Tendency”中的“Mean，Median，Mode，Sum”，再單擊“Continue”按鈕（見圖34），返回“Frequencies”，單擊“OK”，SPSS開始計(jì)算。 單位時(shí)間的工作量2） 2）表312 年齡分布表表315 10名學(xué)生的解題數(shù)量① 求平均發(fā)展速度和平均增長速度。圖35 選擇集中量指標(biāo)Statistics（語文成績） NValid12Missing0 MeanMedianMode(a)a Multiple modes exist. The smallest value is shown調(diào)和平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)工作量相同，時(shí)間不同求單位時(shí)間的工作量求單位工作量所需的時(shí)間工作量不同，時(shí)間相同求單位工作量所需的時(shí)間求單位時(shí)間的工作量因此，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)視工作量與時(shí)間關(guān)系的搭配不同而選擇正確的方法進(jìn)行計(jì)算。試問李銅記憶英語單詞的平均進(jìn)步率是多少？表37 英語單詞記憶量的環(huán)比發(fā)展速度表36 教科院招生人數(shù)的發(fā)展速度年份招生人數(shù)定 基 比環(huán) 比2000140()——2001142() 2002151() 2003162() 2004157() 為了說明某一現(xiàn)象在時(shí)間上的發(fā)展變化情況，往往是定基比和環(huán)比一起使用。發(fā)展速度是以報(bào)告期的發(fā)展水平（）除以基期的發(fā)展水平（）乘以百分之百，即增長速度則用發(fā)展速度減去1。雖然中數(shù)也可處理偏態(tài)分布的情況，但是它并不是以全部數(shù)據(jù)作為計(jì)算的內(nèi)容，缺乏嚴(yán)密確定