離散型隨機(jī)變量的期望與方差習(xí)題課-展示頁(yè)
2024-10-25 20:03本頁(yè)面
【正文】 兩位同學(xué)各有五張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進(jìn)行游戲，當(dāng)出現(xiàn)正面朝上時(shí) A贏得B一張卡片，否則 B贏得 A一張卡片 .規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達(dá) 9次時(shí)，或在此前某人已贏得所有卡片時(shí)游戲終止 .設(shè)ξ表示游戲終止時(shí)擲硬幣的次數(shù) . （ 1）求 ξ的取值范圍； （ 2）求 ξ的數(shù)學(xué)期望 Eξ. 解 :(1)設(shè)正面出現(xiàn)的次數(shù)為 m，反面出現(xiàn)的次數(shù)為 n，則 ???????????915||??nmnm可得： .9,7,5:。7,6,11,6。645)21(2)7(。64556451611)9(??????????????EP59的分布列如下）隨機(jī)變量浙江練習(xí) ?1507(:ξ 1 0 1 P a b c ___,31. ?? ?? DEcba 則若成等差數(shù)列、其中2 2 21 1 1 16 1 4( 1 ) ( 0 ) ( 1 )3 3 3 9 9 911331 1 1 5 2 , ,6 3 2 91 D a b c a b cE a ca b c b a c a b c Da b c???? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ????解 析 ：由、 、 成 等 差 數(shù) 列由 分 布 列 性 質(zhì)(07江西 )某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過(guò)程必須先后經(jīng)過(guò)兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過(guò)程相互獨(dú)立．根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過(guò)第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為 ， ， ，經(jīng)過(guò)第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為 ， ， ． （ 1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率； （ 2）經(jīng)過(guò)前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為 ξ，求隨機(jī)變量 ξ的期望． 解 :分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件 A1 ,A2,A3（ 1）設(shè)表示第一次燒制后恰好有一件合格，則 )()()()( 321321321????????????? AAAPAAAPAAAPEP解法一：因?yàn)槊考に嚻方?jīng)過(guò)兩次燒制后合格的概率均為p=，所以 ξ~B(3,)，故 Eξ=np=3 = ． 例 .某生在解答數(shù)學(xué)考試時(shí)有兩種方案 :方案一 ,按題號(hào)順序解答；方案二，先做解答題，后做選擇題、填空題，且分別按題號(hào)順序依次解答 . 根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，若能順利地解答某題，就增強(qiáng)了解答題目地信心，提高后面答題正確率的 10％；若解答受挫，就增加了心理負(fù)擔(dān)，降低了后面答題正確率的 30％ . 為了科學(xué)地決策，他采用了一個(gè)特例模型 :在某次考試中有 6道題，他答對(duì)每道題的概率分布和題目的分值如下表 : 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 概率 分值 5 5 5 5 12 14 (1)在方案一中，求他答對(duì)第 2題的概率； (2)在方案一中
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