【正文】 1，末狀態(tài)的機械能是 b1到 b2這段流體的機械能 E2。外力所做的總功 W＝ W1＋ W2＝ (p1－ p2)ΔV 。 現(xiàn)在考慮左右兩端的力對這段流體所做的功。 a2處的橫截面積為 S2，流速為 v2，高度為 h2． a2處右邊的流體對研究對象的壓強為 p2，方向垂直于 S2向左。 al處的橫截面積為 S1，流速為 vl，高度為 h1。 左圖表示一個細管，其中流體由左向右流動。流體質(zhì)點經(jīng)過空間各點的流速雖然可以不同，但如果空間每一點的流速不隨時間而改變，這樣的流動就叫做定常流動．自來水管中的水流，石油管道中石油的流動，都可以看作定常流動。河水不斷地流走，可是這段河水的流動狀態(tài)沒有改變。不同的流體，粘滯性不同。也可以認為氣體是不可壓縮的。 理想流體： 液體不容易被壓縮，在不十分精確的研究中可以認為液體是不可壓縮的。而解釋流動氣體壓強為什么小，要借助 伯努利方程 來解釋。拿出一個小紙條，讓它在自然下垂。 為什么卡洛斯踢出的球能在空氣中劃出一個弧線 ？ 這需要用流體力學中中壓強和流速的關系來解釋。卡洛斯的那記左腳外腳背“ 香蕉球” ，堪稱最經(jīng)典的弧線球破門。對于兩個都是 4－ 4－ 2 菱形中場站位的球隊來說，此時每名隊員時間距離大致相同。對于一個 60米寬的足球場，剛好適合 4 名后衛(wèi)或 4 名中場的平行站位。這種情況下，需要除守門員以外，場上共有 20 名隊員。那么球員之間距離最理想的情況是 ： 場上每一名隊員于隊方隊員和本方隊員的距離大致相同，并且以球員的平均速度跑過這個距離的時間大約是 3 秒鐘。反之，如果人與人之間距離太遠，就會出現(xiàn)相反的現(xiàn)象 ： 對方球隊會因為距離太遠而，不能防守到位，整個比賽失去緊湊性。 一個面積大約 7000 平方米的長方形足球場，當然有足夠空間能容納更多球員。通過一個可信的計算結(jié)果，使他相信，足球比賽中（除門將外）每隊 10 名球員可以確保比 賽的精彩程度。 引導科學發(fā)展的動力，正是一個一個不斷提出的“為什么”。 為什么球場上每隊有 11 名隊員 為什么不多不少，球場上每隊是 11 名隊員 ？ 這看似是一個很奇怪也很幼稚的問題，好像從現(xiàn)代足球誕生的那天起，正式比賽每隊都是上場 11 名球員，已經(jīng)是一個約定俗成結(jié)果。 在足球場上，許多精彩的進球都會被冠名為 ： “不可思議”，許多比賽的勝負都會被人定義為“逃脫不了宿命”，甚至有早有足壇名宿斷言 ： “足球是不可預測的 ！ ”那么足球真的神奇到難以理解的地步嗎 ？ 本文將從五個方面介紹足球一些物理學規(guī)律，以及足球與物理學其他方面的廣泛聯(lián)系。綠茵場上，一次次精彩紛呈的配合，一個個美妙絕倫的進球，構(gòu)成了人類歷史上最偉大的體育運動。足球中的物理學 迎接 2020 年世界杯特稿 【科研中國 整理】你會發(fā)現(xiàn)，透過精彩絕倫的比賽，看見的是實實在在的物理學，足球不僅僅是一種競技游戲，一種文化，它有著更多可以發(fā)掘的內(nèi)涵，更多吸引我們的地方。 關鍵詞：物理學，足球，世界杯，弧線球，富勒烯 四年一度的足球界最大盛會 世界杯將于 6 月 7 日到 7 月 9 日在德國舉行，這是全世界球迷都翹首以盼的盛會。世界杯，便是這項運動最重要的舞臺，那里充滿了勝利者的喜悅， 也充滿了失敗者的哀愁，那里為無數(shù)球迷留下了許多回憶，無論美好的還是傷心的，多年后都會化作不朽的傳奇永遠留在球迷心中，留在足球運動的歷史上。你會發(fā)現(xiàn)，透過精彩絕倫的比賽，看見的是實實在在的物理學，足球不僅僅是一種競技游戲，一種文化，它有著更多可以發(fā)掘的內(nèi) 涵，更多吸引我們的地方。但面對這個問題，確實很難有人給出有說服力的答案。面對為什么每隊 11 名球員這個問題，德國多特蒙德大學的物理學教授 Metin Tolan 給出了一個物理學上的解釋。 無論是激烈的職業(yè)聯(lián)賽還是普通的友誼賽，比賽的精彩程度是很重要，也是球迷最關心的 ！ 一個簡單的計算結(jié)果表明這樣一個事實：球場上隊員的數(shù)目對比賽的精彩程度起到十分關鍵的作用。但他們?nèi)绻伺c人之間距離太進，拼搶頻率會非常高，球就會像彈子一樣在場上亂竄，場面上比賽將會變成一場業(yè)余比賽，沒有人能控的住球，比賽失去觀賞性。 經(jīng)過觀察和計算表明，決定性的因素是一個球員接傳過來的球，然后完成下一個處理球動作的時間，以及對手為奪回控球權(quán)跑去防守這個人的時間，物理學家們計算出每個過程的時間大約需要 3 秒種。這時比賽會變得最為流暢和精彩。因為以 18 公里每小時的速度（足球場上拿球隊員的平均速度，職業(yè)球員在場上每秒鐘平均會跑 5 米， 3 秒鐘會跑大約 15 米，這就是場上 隊員理想的平均距離。 如圖，當方塊隊剛開始進攻，圓隊正回撤防守時，陣型會向圓隊方壓縮。 定位球的物理學 一、弧線球原理 一名有十年以上看球經(jīng)驗 的球迷，肯定會記得 1997 年四國邀請賽上，羅伯特 在 1997 年法國的四國邀請賽同東道主的比賽中，卡洛斯在 30 多米外主罰的任意球以一個很大的弧線擦立柱入網(wǎng)，當時他發(fā)出去的球看上去似乎朝邊線飛去，但最終卻繞過了法國隊的人墻，并鬼使神差地鉆入了呆若木雞的巴特斯把守的球門。 小時候經(jīng)常玩的一個游戲 吹紙條。沿水平方向在它上面吹氣，紙條就會飄起，這是由于流動氣體的壓強小。 為了推導 伯努利方程，我們首先要了解流體力學的兩個基本概念，即“ 理想流體 ”和“ 定常流動 ”。氣體容易被壓縮，但在研究流動的 氣體時，如果氣體的密度沒有發(fā)生顯著的改變。流體流動時，速度不同的各層流體之間有摩擦力（粘滯性）。油類的粘滯性較大，水、酒精的粘滯性較小，氣體的粘滯性更?。芯空硿孕〉牧黧w，在有些情況下可以認為流體沒有粘滯性． 不可壓縮的、沒有粘滯性的流體，稱為理想流體． 定常流動 ：觀察一段河床比較平緩的河水的流動，你可以看到河水平靜地流著，過一會兒再看，河水還是那樣平靜地流著，各處的流速沒有什么變化。河水的這種流動就是定常流動。 能形象的表述流體中特性的方程是伯努利方程，我們來看一下它的內(nèi)容 ： 伯努利方程 ： 現(xiàn)在研究理想流體做定常流動時，流體中 壓強和流速的關系。在管的 a1處和 a2處用橫截面截出一段流體，即 al處和 a 2處之間的流體，作為研究對象。 al處左邊的流體對研究對象的壓強為 p1，方向垂直于 Sl向右。 經(jīng)過很短的時間間隔 Δt ，這段流體的左端 Sl由 al移到 bl，右端 S2由 a2移到b2．兩端移動的距離分別為 Δl 1和 Δl 2．左端流入的流體體積為 Δ V1＝ S1Δl 1，右端流出的流體體積為 ΔV 2＝ S2Δl 2，理想流體是不可壓縮的，流入和流出的體積相等，因此 ΔV l＝ ΔV 2，記為 ΔV 。作用在左端的力 Fl＝ p1S1，所做的功 Wl＝ F1Δl l＝ p1S1Δl 1＝ p1ΔV ．作用在右端的力 F2＝ p2S2，所做的功 W2＝－F2Δl 2＝－ p2S2Δl 2＝－ p2ΔV 。 （ 1） 外力做功使這段流體的機械能發(fā)生改變。由 b1到 a2這一段，經(jīng)過時間 Δt ，雖然流體有所更換，但由于我們研究的是理想的流體的定常流動，流體的密度 ρ 和各點的流速 v 沒有改變，動能和重力勢能都沒有改變，所以這一段的機械能沒有改變。 由于 m=ρΔV ，所以流入的那部分流體的動能為： 重力勢能為 mgh1=ρgh 1ΔV 。 總機械能的改變?yōu)椋? （ 2） 理想流體沒有粘滯性，流體在流動中機械能不會轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以這段流體兩端受的力所做的總功 W 等于機械能的改變 E2－ E1，即 W= E2－ E1 （ 3） 從（ 6）式可知，在流動的液體中，壓強跟流速有關，流速 v 大的地方壓強p 小，流速 v 小的地方壓強 p 大。 通過（ 6）式，我們就可以解釋“香蕉球”的原理了： 如圖，足球在空中旋轉(zhuǎn)過程中（圖中為逆時針旋轉(zhuǎn)），把足球作為參照物。根據(jù)（ 6）式，則球右所側(cè)受壓強會大于左側(cè)，足球會感受到一個自右向左的壓力，這個力產(chǎn)生于速度方向垂直的加速度的使得足球飛行軌跡成為一個弧線，稱之為 馬格納斯效應 ，這就是“香蕉球”的物理學原理。 足球史上最有爭議的進球發(fā)生在 1966 年的世界杯決賽上，英格蘭隊 前鋒大衛(wèi)邊裁示意進球有效。 上節(jié)提到的德國