【正文】 設(shè)球飛行速度為 v，球旋轉(zhuǎn)切相速度為 u，于是氣流相對于足球左側(cè)的速度為 vu，相對于右側(cè)為 v+u。根據(jù)（ 6）式，則球右所側(cè)受壓強會大于左側(cè)，足球會感受到一個自右向左的壓力，這個力產(chǎn)生于速度方向垂直的加速度的使得足球飛行軌跡成為一個弧線，稱之為 馬格納斯效應(yīng) ，這就是“香蕉球”的物理學原理。 在球?qū)嶋H的運動過程中，強烈的旋轉(zhuǎn)會使周圍氣流形成漩渦，增加這種馬格納斯效應(yīng)效應(yīng)的效果。 足球史上最有爭議的進球發(fā)生在 1966 年的世界杯決賽上，英格蘭隊 前鋒大衛(wèi)赫斯特禁區(qū)內(nèi)一腳射門打中西德隊球門橫梁，反彈在球門線上。邊裁示意進球有效。英格蘭隊正是憑借這個進球第一次捧起了世界杯。 上節(jié)提到的德國多特蒙德大學物理學教授 Metin Tolan，為這個球是否越過了球門線做出了物理上的分析：根據(jù)規(guī)則，當球全部落入球門線后算作進球。而西德和英格蘭的這場決賽中，那個球是打在了橫梁上彈地并偏離開了球門。如果球的速度在每小時 75 公里到每小時 100 公里之間時，那么這個橫梁會給足球以每分鐘 10 圈的自轉(zhuǎn)。此時馬格納斯效應(yīng)會使球會以一個小弧線落入球門線后有 秒的時間，然后因 為落地后和草皮的摩擦而彈出球門。身為一名德國人，能克服個人的情感，為這個球做最客觀的物理分析，這種科學精神的確難能可貴。 二、左右腳選手對罰球位置的傾向 細心的球迷會發(fā)現(xiàn)在主罰直接任意球時，面對禁區(qū)前左側(cè)的任意球，右腳選手傾向于選擇直接射門，左腳選手傾向于選擇傳中；反之面對禁區(qū)前右側(cè)的任意球，左腳選手傾向于選擇直接射門，右腳選手傾向于選擇傳中。 上個小節(jié)提到的“香蕉球”，會對這個現(xiàn)象會有一個很直觀的解釋?，F(xiàn)役球員主罰任意球時，大多數(shù)會選擇腳背內(nèi)側(cè)踢出弧線球。從球場上方的視角來看。對于一個右腳選手 來說，他內(nèi)腳背踢出的球會逆時針旋轉(zhuǎn)，左腳選手會踢出的球會順時針旋轉(zhuǎn)。 下圖是右腳內(nèi)腳背選手直接任意球的一個路線解析，假設(shè)球在空氣中勻速運行和旋轉(zhuǎn)，氣流的側(cè)向壓力（馬格納斯效應(yīng)）時刻于球的運動方向垂直，那么球的弧線軌跡近似為一個半徑為 R 的圓弧。 如圖所示，箭頭為球的運動軌跡。設(shè)球門長 為 L（比賽中為 米） 左圖：對于禁區(qū)前沿左側(cè)的直接任意球，球門垂直于與圓相交點圓的切線時，會對罰球點張開最大角度，此時罰球點一定位于禁區(qū)前沿左側(cè)。容易證明：與球門近角和遠角相交的兩個圓，在罰球點處兩個圓切線的角度為經(jīng)過罰球點兩個圓的半徑之間夾角，即θ＝ arc sin(L/2R)。即在這個角度范圍內(nèi)踢出的球都會飛向球門。 右圖：當罰球點位于禁區(qū)前沿右側(cè)時，球門與圓相交點圓的切線所成的角度會變得很小，容易看出此時兩圓半徑之間距離 l 會小于球門長度 L。這時罰球點踢出分別瞄準于球門近角和遠角的球，兩條軌跡之間 的角度φ等于兩個圓半徑之間夾角，即φ＝ arc sin(l/2R)。 因為 lL SPAN，所以φ θ。球門對禁區(qū)前沿左側(cè)的罰球點張開的角度比右側(cè)更接近于θ，因此對于一個右腳內(nèi)腳背主罰任意球的球員來說，在禁區(qū)前沿左側(cè)球門所張開的角度比右側(cè)大的多，選擇射門的角度要大的多，破門率也要高得多。 所以對右腳內(nèi)腳背主罰任意球的球員，會更多在禁區(qū)前沿左側(cè)選擇射門，在右側(cè)選擇傳中。對于左腳選手剛好相反。 一個典型的現(xiàn)象：對于一個經(jīng)常打左邊路的球員來說，如果他是左腳選手，就會更多選擇帶到地線附近傳中；如果他是右腳選手， 會更多選擇帶到場地中央射門，對于打右路的選手剛好相反。正是利用了這個道理。 三、貝克漢姆罰球動作物理解析 下面我們分析一下最典型的右腳任意球高手，萬人迷“貝克漢姆”。相比于其他幾位現(xiàn)役球員任意球高手，如米哈伊洛維奇，小儒尼尼奧、卡洛斯、里克而梅、皮爾洛等等，小貝的任意球盡管破門率不是最高，但他的罰球動作最為舒展，多采用腳弓內(nèi)側(cè)踢球。這一點上只有羅納爾迪尼奧的罰球動作與之相似。 仔細觀察會發(fā)現(xiàn)，小貝罰球時右手會自然下垂，左手會抬起到與身體平行位置，然后沿水平方向劃出一個圓弧。此時伴隨右腿的擺動踢向皮球。 為什么貝克漢姆手臂的動作會如此舒展？主要原因如下： 他采用的是腳弓踢球。有過踢球經(jīng)驗的人都知道，腳弓與球的接觸面積最大，會更好地控制球的飛行路線，但踢出的球速度不快，一般短傳和罰點球多采用這種腳法。小貝選擇腳弓踢球，為了加快球速，需要更快地擺腿動作和更大的擺腿幅度，身 體也伴隨有一個小轉(zhuǎn)動。 如果把他的身體近似看成一個剛體，他的右腿擺動會對身體轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生一個力矩。這個力矩會使身體轉(zhuǎn)動時不平穩(wěn)，影響踢出的球的效果。為了抵消這個影響，他需要在身體上加一相反力矩，那么就需要他抬起左臂向后擺動來保持身體轉(zhuǎn)動平衡。我們把這個具體的力學分析留給大家，感興趣的讀者可以畫圖來證明一下。 對于其他任意球高手，多采用腳背踢球，腿更多沿身體轉(zhuǎn)軸所在平面的平行方向擺動，對身體轉(zhuǎn)軸沒有那么大的力矩，因此手臂擺動幅度不會很大。 四、突然下墜的射門 我們以上討論的弧線球都是水平方向，即球的轉(zhuǎn)軸于地面 垂直。對于球員踢出的球，一般除了水平旋轉(zhuǎn)，還會有向前滾動的旋轉(zhuǎn)，這時球的轉(zhuǎn)軸于地面平行，馬格納斯效應(yīng)使球在重力基礎(chǔ)上增加一個下墜的力。 我們知道，如果皮球只受重力作用，在豎直方向軌跡將是條拋物線。增加了一個馬格納斯效應(yīng)后，因為與球的運動方向垂直，會使得原先的拋物線產(chǎn)生形變，在下落段水平位移縮短（因為馬格納斯效應(yīng)產(chǎn)生的力水平分量向后），上升段水平位移增加（因為馬格納斯效應(yīng)產(chǎn)生的力水平分量向前），足球會起到在球門前突然下墜的效果，許多精彩的臨空抽射就是這樣越過守門員而破門。（大家記得 88 年歐洲杯決賽上巴斯滕那記 零度角抽射嗎？） 上圖是 2020 年歐洲杯賽上齊達內(nèi)打入英格蘭對的那記任意球，球有一個明顯的突然下墜效果 足球結(jié)構(gòu)與納米科學 左圖是歷屆世界杯的比賽用球圖集。仔細觀察會發(fā)現(xiàn)，除了本屆世界杯的新球“團隊之星”外，其他球都無論表面是什么圖案，阿迪達斯公司都用的是傳統(tǒng)的拼接方法，即 12 個五邊形和 20個六邊形這樣會。這次團隊之是個例外，采用了一種全新的拼接方法，這對足球的制作不能不說是一次創(chuàng)舉。 等等，這是什么？一個足球形狀分子？由 12 個五邊形和 20 個六邊形構(gòu)成，對的，這個就是大名鼎鼎的 C60分子，化學上稱之為“富勒烯”。這種結(jié)構(gòu)是 C原子形成球形最穩(wěn)定的組合方式。 一、富勒烯的發(fā)現(xiàn)簡史： 英國薩塞克斯大學的波譜學 家克羅托（ ）在研究星際空間暗星云中富含碳的塵埃時，發(fā)現(xiàn)此塵埃中有氰基聚炔分子（ HCnN， n15），克羅托很想研究該分子形成的機制，但沒有相應(yīng)的儀器設(shè)備。 1984 年克羅托赴美參加在得克薩斯州奧斯汀舉行的學術(shù)會議，并到萊斯大學參觀，經(jīng)該校化學系系主任科爾（ ， Jr）教授介紹，認識了研究原子簇化學的斯莫利（ ）教授，觀看了斯莫利和他的研究生用他們設(shè)計的激光超團簇發(fā)生器，在氦氣中用激光使碳化硅變成蒸汽的實驗，克羅托對這臺儀器非常感興趣，這正是他所渴求的儀器。三位科 學家有意合作并安排在 1985 年 8 月到 9 月間進行合作研究。是時，他們用高功率激光轟擊石墨，使石墨中的碳原子汽化，用氦氣流把氣態(tài)碳原子送入真空室。迅速冷卻后形成碳原子簇，再用質(zhì)譜儀檢測。他們解析質(zhì)譜圖后發(fā)現(xiàn)，該實驗產(chǎn)生了含不同碳原子數(shù)的原子簇，其中相當于 60 個碳原子，質(zhì)量數(shù)落在720 處的信號最強，其次是相當于 70 個碳原子，質(zhì)量數(shù)為 840 處的信號，說明 C60 和 C70 是相當穩(wěn)定的原子簇分子（圖 1）。 C60 和 C70 具有什么樣的結(jié)構(gòu)呢？這是他們要解決的問題。金剛石和石墨是具有三維結(jié)構(gòu)的巨型分子， C60 和 C70 是有固 定碳原子數(shù)的有限分子，它們應(yīng)該具有不同的結(jié)構(gòu)?？肆_托聯(lián)想到加拿大蒙特利爾萬國博覽會的美國館，那是利用正五邊形和正六邊形拼接成的頂部近似于球面的一部分的建筑，它是由美國建筑學家巴克明斯特富勒（ Buckminster Fuller）設(shè)計的。富勒曾對克羅托等人啟發(fā)說：“ C60 分子可能是球形多面體結(jié)構(gòu)”。 在富勒的啟發(fā)下，克羅托、斯莫利和科爾用硬紙板剪成許多五邊形和六邊形，終于用 12個五邊形、 20 個六邊形組成了一個中空的 32 面體，五邊形互不鄰接，而是與五個六邊形相接，每個六邊形又與 3 個六邊形