【正文】 漸近線可求出 sra dc / ??0018 0 90 17 .6carc tg??? ? ? ?（ 3）確定最大超前相角頻率 。 ?45? ? 10h db?sradc /??（ 1）首先根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定 K。 再由 ，求得 （ 6）寫(xiě)出校正裝置的傳遞函數(shù)為 兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率分別為： 校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) （ 7）驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)。 由 ，求得 （ 5）計(jì)算 T。 202)(l i m 00 ＝KssGK sv ?? ?)2lg20( l g20)2lg( l g40 0 ???c?sra dc / ?? ?170 ?? ?＝0h（ 3）確定需要的最大超前角。 由未校正的對(duì)數(shù)幅頻漸近線可知 求出 需要補(bǔ)償?shù)南嘟切∮?60176。該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益為 20。 120 ?? sK v ?50??10h db? （ 1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)要求確定增益 K。 注意： )10~5(0 ???? ??? ＝m（ 3）由 得 根據(jù) 求 1 s in1 s in mma ??＋＝ － a?cma? ? ?? ? ?c?如果對(duì)截止頻率 有明確要求，設(shè)計(jì)步驟可按照 只需要將上述設(shè)計(jì)步驟中的（ 3）（ 4）改為： m?020 l g ( ) 20 l g ( ) 10 l gc c mG j G j a??? ? ? ?aaaT cm ??11 ??T（ 4）令未校正系統(tǒng)在 處的幅值 確定 的值；再由 確定 。 （ 7）確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的元件值。應(yīng)有 020 l g ( ) 20 l g ( ) 10 l gc c mG j G j a??? ? ? ?mc ?? ?1cm Ta????解出 ，再由 求 T。 0c?c?（ 3）為了充分利用超前校正裝置的相角補(bǔ)償作用， 校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率 和 應(yīng)分設(shè)在校正前截止頻率 和校正后截止頻率 的兩邊 ，最大相角頻率 設(shè)在 處。 （ 4）超前校正提高了系統(tǒng)幅頻曲線在高頻段的幅值，校正后的系統(tǒng)抗高頻干擾能力下降。 串聯(lián)超前校正 11T21T20?40?60?(1)?()L dB?0?180?0()??(1)(3)1．串聯(lián)超前校正的作用和特點(diǎn) 0c?0 0? ?10lga?201aT1T 20lga(2)60?20?40?c?(3)(2)m?0??超前校正的作用： 利用超前校正裝置的足夠大的正相角，補(bǔ)償原系統(tǒng)過(guò)大的滯后相角，提高相角裕度，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 需要根據(jù)指標(biāo)要求不斷修正設(shè)計(jì)參數(shù)直到滿足要求 。 在頻域中 ， 串聯(lián)校正裝置的主要作用是改變系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性曲線的形狀 ， 在頻率特性曲線上用分析法設(shè)計(jì)校正裝置的基本思想是：根據(jù)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求 ， 首先在超前校正 、 滯后校正 、 滯后－超前校正中選擇一種校正方式 ， 然后按照各項(xiàng)指標(biāo)計(jì)算所選擇的校正網(wǎng)絡(luò)的模型參數(shù) ， 最后依據(jù)確定的模型參數(shù)決定電路中各元件的值 。在線性系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)中，常用的頻域校正方法包括分析法和綜合法。 后面將介紹。因此，采用由運(yùn)算放大器實(shí)現(xiàn)的有源校正裝置更為普遍。本節(jié)介紹常用的串聯(lián)校正裝置的電路形式、傳遞函數(shù)和頻率特性，以幫助理解不同形式的校正裝置在系統(tǒng)校正時(shí)所起的作用。 輸 出 量串 聯(lián)補(bǔ) 償 元 件放 大 元 件 執(zhí) 行 元 件 被 控 對(duì) 象反 饋補(bǔ) 償 元 件測(cè) 量 元 件局 部 反 饋為 改 善 系 統(tǒng) 性 能測(cè)量元件被控對(duì)象執(zhí)行元件局部反饋放大元件串聯(lián)補(bǔ)償主反饋反饋補(bǔ)償為改善系統(tǒng)性能輸入量 輸出量工程實(shí)踐中常用的校正方法，串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正。 順饋校正 復(fù)合校正 )( sR )( sG)( sE)(1s )( sG )(2s)( sH)( sC)( sN)( sGc? 系統(tǒng)的校正 在實(shí)際過(guò)程中，既要理論指導(dǎo)，也要重視實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，往往還要配合許多局部和整體的試驗(yàn)。 校正方式 校正 裝置 原有 部分 原有 部分 C R － － 01()Gs 02()Gs()cGs校正 裝置 原有 部分 C R － ()cGs 0()Gs校正 裝置 原有 部分 C R — + ()cGs0()Gs校正 裝置 原有 部分 原有 部分 C R － + D 01()Gs 02()Gs()cGs串聯(lián)校正 反饋校正 復(fù)合校正 按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式 ， 控制系統(tǒng)校正方式可分為串聯(lián)校正 、 反饋校正 、 復(fù)合校正三種 。 例 設(shè)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： ))(1()()( ??? sssKsHsG可見(jiàn)，調(diào)整開(kāi)環(huán)增益 K無(wú)法同時(shí)滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和諧振峰值的要求。 從閉環(huán)諧振峰值 Mr=，可求得 K=1，系統(tǒng)不滿足指標(biāo)。引入校正裝置的作用，從頻域來(lái)說(shuō)，可以在不同頻段上對(duì)原系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性曲線的形狀進(jìn)行相應(yīng)的修改，使校正后的系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)性能和瞬態(tài)性能的要求。然而在大多數(shù)實(shí)際情況中，僅僅調(diào)整增益不能使系統(tǒng)滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。 在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，時(shí)域指標(biāo)和頻域指標(biāo)之間可以通過(guò)近似公式進(jìn)行互換。 2. 系統(tǒng)帶寬的選擇既要考慮信號(hào)的通過(guò)能力，又要考慮抗干擾能力。 設(shè)計(jì)附加校正裝置的過(guò)程就稱為控制系統(tǒng)的校正 。為了使設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)滿足給定的性能指標(biāo)，有必要在系統(tǒng)中引入一些附加裝置，改變整個(gè)系統(tǒng)的性能，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)要求。在控制理論課程中，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問(wèn)題主要是指校正裝置的設(shè)計(jì)。第 6章 系統(tǒng)的性能指標(biāo)與校正 ? 系統(tǒng)的性能指標(biāo) ? 系統(tǒng)的校正 ? 串聯(lián)校正 ? PID ? 反饋校正 ? 順饋校正 ? 關(guān)于系統(tǒng)校正的一點(diǎn)討論 系統(tǒng)的性能指標(biāo) 在已知一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式及其全部參數(shù)的基礎(chǔ)上，研究其穩(wěn)定性條件，以及在典型輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能、瞬態(tài)性能與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)和輸入信號(hào)之間的關(guān)系問(wèn)題，稱為 系統(tǒng)分析問(wèn)題 。在實(shí)際工程中，往往提出另外一個(gè)問(wèn)題，即根據(jù)希望的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)性能指標(biāo)，研究如何建立滿足性能要求的控制系統(tǒng)，這稱為 系統(tǒng)設(shè)計(jì)問(wèn)題（也稱為系統(tǒng)綜合問(wèn)題）。 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì) （ 1）分析被控對(duì)象工作原理，明確控制目標(biāo)，制定 控制方案； （ 2）選擇執(zhí)行元件（型式、特性和參數(shù)）； （ 3）選擇測(cè)量元件（類型、特性和參數(shù)）； （ 4）選擇放大元件（前置放大，功率放大），要求 放大器增益可調(diào)； （ 5）由初步選定的測(cè)量元件、放大元件和執(zhí)行元件等作為控制裝置的基本組成元件，與被控對(duì)象一起，構(gòu)成自動(dòng)控制系統(tǒng)； 控制裝置 執(zhí)行元件 被控對(duì)象 C R 測(cè)量元件 放大元件 （ 6） 設(shè)計(jì)校正裝置 。這些附加裝置稱為校正裝置或補(bǔ)償器。 性能指標(biāo) 常用的性能指標(biāo)： st?hc?時(shí)域指標(biāo) ：調(diào)節(jié)時(shí)間 %?超調(diào)量 pK vK aK靜態(tài)誤差系數(shù) 開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo) ：相角裕度 幅值裕度 截止頻率 rMr?b?閉環(huán)頻域指標(biāo) ： 諧振峰值 諧振頻率 帶寬 零頻幅值比 (0)M說(shuō)明： 統(tǒng)對(duì)動(dòng)靜態(tài)性能指標(biāo)的要求應(yīng)有不同的側(cè)重。 ，應(yīng)符合實(shí)際系統(tǒng)的需要與可能。 (1)二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系： 諧振峰值 21 ( 0 . 7 0 7 )21rM ??????諧振頻率 21 2 ( 0 .7 0 7 )rn? ? ? ?? ? ?帶寬頻率 2 2 41 2 2 4 4bn? ? ? ? ?? ? ? ? ?截止頻率 421 4 2? ? ? ?? ? ?(2)高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系 諧振峰值 ?sin1?rM超調(diào)量 )()1( ????? rr MM?調(diào)節(jié)時(shí)間 )()1()1( 2 ????????rrrcsMMMKKt??相角裕度 421 4 2a r c tg ???????超調(diào)量 21% 1 0 0 %e ? ? ?? ????調(diào)節(jié)時(shí)間 3 . 5 7s c sntt tg?? ? ??? 校正的作用 在系統(tǒng)初步設(shè)計(jì)階段，先選擇一些元部件（如執(zhí)行元件、測(cè)量元件、放大元件）構(gòu)成控制器的基本部分，一般情況下，除了放大器的增益，其它參數(shù)不易調(diào)整。因此，有必要在系統(tǒng)中引入適當(dāng)?shù)男Ｕb置以改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)要求。 ?解： 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，應(yīng)取K≥100 ，設(shè) K=100，作出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性曲線 1，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 要求系統(tǒng)在斜坡函數(shù)作用下，穩(wěn)態(tài)誤差 ess≤ ，且閉環(huán)諧振峰值 ,試選擇 K。 0j1?3???1100K?0??1K?2r? ?0??若引入校正裝置，使系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相曲線如中的實(shí)線 3所示，則可同時(shí)滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和諧振峰值的要求。 其中 ， 復(fù)合校正又分為按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正和按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正 。所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。 )( sG c )(0 sG R C 串聯(lián)校正系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)： 串聯(lián)校正一般包括超前校正、滯后校正、滯后－超前三種校正方式，所采用的校正裝置 Gc(s)是不相同的。 超前校正網(wǎng)絡(luò) 111()11csaTs aTGsa T s sT??? ? ?? ?1221RRa R??? 1212RRTCRR? ?U1 U2 R1 R2 C 無(wú)源網(wǎng)絡(luò)： 傳遞函數(shù)： 其中： 0 j T1?aT1?0 m?0o 90o 1aTm?1T20 /dB dec??10lga?20lga?()L dB?()??Re Im 0?? ???11(1 )2 a?m?m?1a11a11(1 )2 a?1 1sin1maa?? ???1m Ta? ?11()1cja TGja jT???????2. 頻率特性： 最大相角頻率： 最大超前角： 滯后校正網(wǎng)絡(luò) 0 j 1bT? 1T? U1 U2 R1 R2 C 其中： 212121 ( )Rb T R R CRR? ? ? ??11()11csbTs bTG s bTs sT????? ?無(wú)源網(wǎng)絡(luò)： 傳遞函數(shù)： 0 0o 90o 1T 1bT20 /dB dec???20lgb?()L dB?()??Re Im 0?????b 111)(??????jTjbTjGc： 滯后 超前校正網(wǎng)絡(luò) 其中： ba a bTTTT??? ? ?( 1 ) ( 1 )()( 1 ) ( 1 )abcbaT s T sGs TT s s???????無(wú)源網(wǎng)絡(luò)： 11aT R C?1??22bT R C?1 1 2 2 1 2baTT R C R C R C??? ? ? ?且 abTT?? 傳遞函數(shù)： 滯后網(wǎng)絡(luò) 超前網(wǎng)絡(luò) 0 j 1aT?? 1a