振動力學與結構動力學第二章-展示頁
2025-05-25 22:12本頁面
【正文】 振頻率略有減小 ，亦即使系統(tǒng)的 自振周期稍有增大 。 負阻尼情況 ?0或 c0 阻尼本來是耗散能量的，負阻尼表示在系統(tǒng)振動過程中不僅不消耗能量，而且不斷加入能量。 當物體落到梁上后，梁、物體系統(tǒng)作簡諧振動，只要定出簡諧振動的三個參數(shù)：圓頻率、振幅和初相角即可。在梁的中點位置放一重為 W的物體 M時，其靜撓度為 yst。 Hzfsr a dmkhEIkk500010421,/,126321?????????求圖示系統(tǒng)的固有頻率（ a）彈簧串聯(lián)情況；（ b）彈簧并聯(lián)情況。 l EI )(ty)(tym ???一 .運動方程及其解 m EI l )(ty)(tym ???)]([)( 11 tymty ???? ?)()(11 tymtyk ????0)()( 2 ?? tyty ???令 11112 1?? mmk ?? 二階線性齊次常微分方程 其通解為 tctcty ?? s i nco s)(21 ??由初始條件 0)0( yy ?0)0( yy ?? ?可得 01 yc ? ?/02 yc ??tytyty ??? s i nc o s)( 00 ???令 vAy si n0 ?vAy c o s/0 ???)s i n ()( vtAty ?? ?其中 22020 ?yyA ???00tanyy??? ?xt0A?v?? /2?T22020 ?yyA ???00tanyy??? ?無阻尼的質量彈簧系統(tǒng)受到初始擾動后，其自由振動是以 為振動頻率的簡諧振動，并且永無休止 ?初始條件的說明： 初始條件是外界能量轉入的一種方式，有初始位移即轉入了彈性勢能，有初始速度即轉入了動能 二、單自由度系統(tǒng)的動力特性 周期： 園頻率： 工程頻率： ??2?Tmk????2?fstyggmgmmk ???????1與外界無關 ,體系本身固有的特性 與系統(tǒng)是否正在振動著以及如何進行振動的方式都毫無關系 A、 v不是系統(tǒng)的固有屬性的數(shù)字特征，與系統(tǒng)過去所受到過的激勵和考察開始時刻系統(tǒng)所處的狀態(tài)有關 例 :圖示剛架其橫梁的剛度為無限大，柱子的抗彎剛度 ，梁的質量 m=5000kg，不計柱子的軸向變形和阻尼，試計算此剛架的自振頻率。第二章 單自由度系統(tǒng)的振動 第一節(jié)單自由度系統(tǒng)的無阻尼自由振動 一、自由振動的解 0)()( ?? tkytym ??)s i n ()( ?? ?? tAty)/(,)/(00220yyar c t gyyA????????自由振動 由初位移、初速度引起的 ,在振動中無動荷載作用的振動。 分析自由振動的目的 確定體系的動力特性：頻率、周期。 NmEI ??思考題：剛架如何振動？ 關鍵是求側移勁度。 (a)串聯(lián)情況 )(,),(,21212121212121212211kkmkkkkkkymgkkkkkmgkmgkmgyyymgykykstststststst??????????????思考題：串聯(lián)后系統(tǒng)頻率與單個彈簧系統(tǒng)相比有何變化？ (b) 并聯(lián)情況 mkkkkkkkmgymgykykyyystststststst212121221121,???????????思考題：并聯(lián)后系統(tǒng)頻率與單個彈簧系統(tǒng)相比有何變化？ 例：簡支梁 AB， 重量不計。 現(xiàn)將物體 M從高度 h處自由釋放，落到梁的中點處，求該系統(tǒng)振動的規(guī)律。 ghyyyyya r c t gyyyAygststst2,00002020?????????????). i n (,/,10,?????????tyr a dcmAsr a dygcmhcmystst??).2 i n (,2,0??????????tycmyAhst 例一 .求圖示體系的自振頻率和周期 . 311 7121mlEIm ?? ??)221213221(111 lllllllllEI ???????????EImlT12722 3??? ??m EI l EI l =1 11?=1 l l/2 l 解 : EIl 3127?例二 .求圖示體系的自振頻率和周期 . 3332231mlEIEIlm????EIl 311 32??EImlT 32??=1 解 : 23lEIm EI l l m/2 EI EI l l 例三 .
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