【正文】 0 +?x F42 = F32ye=13= 2 E2= E31=2 7 F42(= 2)0 +?y F43= F42+xe= 2+5=3 E1=E21=1 8 F43(= 3)0 +?x F53= F43ye=33=0 E0=E11=0 到達終點 二、 逐點比較法圓弧插補 加工一個圓弧，很容易聯想到把加工點到圓心的距離和該圓的名義半徑相比較來反映 加工偏差 。在計算偏差的同時，還要進行一次終點比較，以確定是否到達了終點。當開始加工時，我們是以人工方式將刀具移到加工起點，即所謂“對刀”，這一點當然沒有偏差，所以開始加工點的 Fij=0。根據式（ 2— 1）及式（ 2— 2）來計算新加工點的偏差，使運算大大簡化。 ? （ 3） 運算。 ? （ 2） 進給。 ? （ 1） 判別。 ? 下面推導該遞推式 : ? 根據式（ 2— 1）及式（ 2— 2）可以看出，新加工點的偏差完全可以用前一加工點的偏差遞推出來。對于計算機而言，這樣會影響速度；對于專用控制機而言，會增加硬件設備。即： ijF? 對于圖 2— 1的加工直線 OA，我們運用上述法則，根據偏差判別函數值，就可以獲得如圖中折線段那樣的近似直線。下面以第 Ⅰ 象限直線為例導出其偏差計算公式。 ? 在逐點比較法中，每進給一步都需要進行 偏差判別、坐標進給、新偏差計算和終點比較 四個節(jié)拍。 2— 2 逐點比較法 ? 逐點比較法 ，顧名思義，就是每走一步都要將加工點的瞬時坐標同規(guī)定的圖形軌跡相比較，判斷其偏差，然后決定下一步的走向，如果加工點走到圖形外面去了，那么下一步就要向圖形里面走；如果加工點在圖形里面，那么下一步就要向圖形外面走，以縮小偏差。在基準脈沖插補中，按基本原理又分為以區(qū)域判別為特征的逐點比較法插補，以矢量運算為基礎的矢量判別法插補，兼?zhèn)渲瘘c比較和數字積分特征的比較積分法插補，等等。 ? 經過多年的發(fā)展，插補原理不斷成熟，類型眾多。這對于硬件數控來說，可以簡化控制電路，采用較簡單的運算器。無論是軟件數控還是硬件數控，其插補的運算原理基本相同，其作用都是根據給定的信息進行數字計算，在計算過程中不斷向各個坐標發(fā)出相互協調的進給脈沖，使被控機械部件按指定的路線移動。無論是 硬件數控（ NC） 系統，還是 計算機數控（ CNC） 系統或者 微機數控（ MNC） 系統，都必須有完成插補功能的部分，只是采取的方式不同而已。第二章 插補與刀補計算原理 ? 167。 2— 1 概述 ? 機床數控的輪廓控制 主要問題就是怎樣控制刀具或工件的運動軌跡。在 CNC或MNC中，以軟件（程序）完成插補或軟、硬件結合實現插補，而在 NC中有一個專門完成脈沖分配計算（即插補計算）的計算裝置 —— 插補器。 ? 有關 插補算法 問題，除了要保證插補計算的精度之外，還要求算法簡單。而對于計算機數控系統來說，則能提高運算速度，使控制系統較快且均勻地輸給進給脈沖。從產生的數學模型來分，有 直線插補、二次曲線插補 等；從插補計算輸出的數值形式來分，有基準脈沖插補（又稱脈沖增量插補）和數據采樣插補。 167。這樣就能得出一個非常接近規(guī)定圖形的軌跡，最大偏差不超過一個脈沖當量。 一、逐點比較法直線插補 ? 如上所述，偏差計算是逐點比較法關鍵的一步。 ? 如圖 2— 1所示，假定直線 OA的起點為坐標原點，終點 A的坐標為 A（ xe， ye），P（ xi， yi） 為加工點，若 P點正好處在直線 OA上，那么下式成立： e j i ex y x y 0?ijP(x,y)j eiey yxx?e j i ex y x y 0?若任意點 在直線ＯＡ 的上方（嚴格地說，在直線ＯＡ 與 y軸所成夾角區(qū)域內），那么有下述關系成立： 亦即 : 由此可以取偏差判別函數 為： ijFij e j i eF x y x y＝由 的數值（稱為“偏差”）就可以判別出 P點與直線的相對位置。 ? 但是按照上述法則進行 Fij 的運算時，要作乘法和減法運算，這對于計算過程以及具體電路實現起來都不很方便。因此應簡化運算，通常采用的是迭代法，或稱遞推法，即每走一步后新加工點的加工偏差值用前一點的加工偏差遞推出來。 ? 綜上所述，逐點比較法的直線插補過程為每走一步要進行以下 4個節(jié)拍（步驟），即 判別、進給、運算、比較 。根據偏差值確定刀具位置是在直線的上方（或線上），還是在直線的下方。根據判別的結果，決定控制哪個坐標（ x或 y）移動一步。計算出刀具移動后的新偏差，提供給下一步作判別依據。 ? 但是每一新加工點的偏差是由前一點偏差 Fij推算出來的，并且一直遞推下去，這樣就要知道開始加工時那一點的偏差是多少。 ? （ 4） 比較。若已經到達，就不再進行運算，并發(fā)出停機或轉換新程序段的信號。這里，我們以第 Ⅰ象限逆圓弧為例導出其偏差計算公式。 0x 0y222 ji yxRp ?? 圖 23 圓弧插補過程 若點 P(xi, yj)正好落在圓弧上，則下式成立： 若點 P(xi, yj)正好落在