小波分析的基本理論-展示頁
2025-05-22 03:57本頁面
【正文】 了理論上的準(zhǔn)備 。 它是 Fourier分析與信號處理理論發(fā)展到一定階段的產(chǎn)物 。小波分析的基本理論及其應(yīng)用 劉九芬 前言 ? 小波分析就是對小波基的存在性 、 構(gòu)造與性質(zhì)的研究 。 ? 稱為小波 （ 描述性語言 ） ： “ 小 ” 指支撐集 比較 “ 小 ” ； “ 波 ” 指波動性 （ 正負(fù)相間 ） ? 小波分析及其應(yīng)用是一門新學(xué)科 。 ?}0)(|{s up ?? xxp ??? ?R dxx 0)(?? 小波分析的誕生雖與本世紀(jì)前半葉的某些數(shù)學(xué)發(fā)展 ，例如 Haar分析與 (1938)Littlewood Paley分析有關(guān) ， 但直接地 ， 卻只能追溯到七十年代 ， 那個時代 ， A. Calder243。 ? 1982年 ， J. Str246。 ? 八十年代初許多搞信號分析的工程師們也為小波分析的誕生做出了積極的貢獻(xiàn)。在影像地震學(xué)中，Morlet知道：在探測高頻時假如送到地下的可調(diào)脈沖波持續(xù)時間太長，便不能用來分辨密聚的地層結(jié)構(gòu)。 ? 1986年 Y. Meyer偶然地構(gòu)造出了第一個具有無限光滑性并且頻譜有限的現(xiàn)在稱之為 Meyer基的真正的小波基，以及隨后不久 S. Mallat與 Y. Meyer建立了構(gòu)造小波基的通用方法 多尺度分析以后，小波分析才形成為一門科學(xué)。 它涉及面之寬廣 ， 影響之深遠(yuǎn) ， 發(fā)展之迅速都是空前的 。 Fourier 分析 ? Fourier分析包括 Fourier變換和 Fourier級數(shù)，是以純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)分析為基礎(chǔ)建立的學(xué)科。另外， Fourier級數(shù)的計算方面也是特別有吸引力的，主要是因為級數(shù)的正交性和只用兩個函數(shù)： sinx與 cosx的簡單表示性。 ? (1) ? 其中 { }被稱為的 Fourier系數(shù) ， 可如下求得： (2) ? 類似地 ， 認(rèn)為將函數(shù)的周期擴(kuò)展到無窮大 ， 對 其 Fourier變換為： (3) ? 其 Fourier逆變換為： （ 4） ? 式中 稱為頻率 。 ?? ??????????ki k xkkkk eckxbkxaaxf10 )s i nc os(21)(kc??????dxexfc i k xk )(21)()( 2 RLxf ?? ?? R xi dxexff ?? )()(???? ? defxf xiR?? )(?2 1)(?? 雖然 Fourier分析有眾多的優(yōu)點 ， 但也有不可忽視的局限性 。 2） Fourier分析不能作局部化分析 ， 由公式 （ 4） 可以看出 ， 在任何有限頻段上信息 ， 不能確定 f (x)任何小范圍內(nèi)的值 ， 反之由公式（ 3） 可以看出 f (x)的任何有限時域的值 ， 也不能確定 的
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