變形分析與建模的基本理論和方法-展示頁(yè)
2025-01-21 12:02本頁(yè)面
【正文】 不意味著每個(gè)自變量 對(duì)因變量 的影響都是重要的，這就需要對(duì)每個(gè)變量進(jìn)行考察。 ? 建立原假設(shè) ?? ?? xy ypxxx , 21 ??0,0,0: 210 ??? pH ??? ?? 求統(tǒng)計(jì)量 )1/(/???pNSpSF?；? 進(jìn)行 F檢驗(yàn) 167。 回歸分析法 ? 在實(shí)際問(wèn)題中，我們事先并不能斷定 x與 y之間有線性關(guān)系，如在一元回歸分析中，試驗(yàn)點(diǎn)不那么接近一條直線，這時(shí)也可用最小二乘法得到一條回歸直線，但這條直線并沒(méi)有很好地反映變量 x和 y的實(shí)際關(guān)系，沒(méi)有應(yīng)用價(jià)值，因此，必須有一個(gè)數(shù)量性指標(biāo)來(lái)描述兩個(gè)變量間線性相關(guān)的程度，這一指標(biāo)通常采用 相關(guān)系數(shù) 。 回歸分析法 變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 1. 多元線性回歸模型 由最小二乘法可求得回歸系數(shù)的估值 b： 由回歸系數(shù)的估值可求得回歸方程： yxxxb TT 1)( ??bxy ??167。 多元線性回歸的中心問(wèn)題是： ?確定對(duì)變量影響的因子及它們之間的關(guān)系 ?運(yùn)用最小二乘法求回歸方程中的回歸系數(shù) 167。例如，多項(xiàng)式關(guān)系 nn xaxaxaay ????? ?2210 應(yīng)用變量變換 nn xzxzxz ??? ,221 ?? 轉(zhuǎn)化成線性關(guān)系 nn zazazaay ????? ?22110167。 167。 變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 二 、 多元線性回歸分析 一元線性回歸模型中只有一個(gè)自變量，但在實(shí)際問(wèn)題中，影響變量 Y的因素往往不只一個(gè)，而包含多種影響的多個(gè)自變量，例如在大壩變形監(jiān)測(cè)中，影響大壩的位移 Y的因素有溫度、水位壓力等多個(gè)自變量，這就是多元回歸問(wèn)題。 end。 %計(jì)算 dxi對(duì)應(yīng)的 dyi if dsmin dsmin=。 for i=1:100 %討論 1：這里的多項(xiàng)式次數(shù) i并不是越大越好 [dp,ds,dmu]= polyfit(dx,dy,i)。 ? 比較科學(xué)的方法應(yīng)采用 建模法 。 回歸分析法 變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 167。 回歸分析法 變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 例 2：用例 1觀測(cè)的數(shù)據(jù)，求出表示大壩庫(kù)水位和壩基沉陷量之間的一元線性回歸方程。 回歸分析法 變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 0?VX TYXXX TT ????V X Y??????????????????????niiniiniiTxxxnXX1211?????????????????niiiniiTyxyYX11???niixnx11 ???niiyny112n1i2i21x )( xnxxS niixx ???? ????yxnyyyxxS iini ixy????? ????n1i i1x ))((???????? 2xnSxnxnnXXxxT???????? yxnSynYXxyTYXXX TT 1)(? ???10 ?? ?? xySSxyxxxy ????xxxySS?1??或， 167。 回歸分析法 變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 ???????10???167。 編號(hào) 庫(kù)水位（ m） 沉陷量（ mm） 編號(hào) 庫(kù)水位（ m） 沉陷量（ mm） 1 7 2 8 3 9 4 10 5 11 6 12 變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 ? 一、曲線擬合 ——回歸參數(shù)的最小二乘估計(jì) 現(xiàn)以 X軸表示庫(kù)水位，以 Y軸表示大壩壩基沉陷量，作散點(diǎn)圖，由圖認(rèn)為，這些散點(diǎn)的分布可用一條直線方程表示，即 ，這是一元回歸分析問(wèn)題。 回歸分析法 一 、 曲線擬合 幾類(lèi)典型的趨勢(shì)模型 : 4 指數(shù)趨勢(shì)模型 5 雙曲線趨勢(shì)模型 6 修正指數(shù)模型 btaeY ?ttbaY /t ??btaeLY ??tttfY ?? ?? ),(t變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 167。 頻譜分析及其應(yīng)用 變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 167。 Kalman濾波模型 167。 時(shí)間序列分析模型 167。變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 第六章 變形分析與建模的基本理論與方法 許承權(quán) 30141842 13635291078 變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 第六章 變形分析與建模的基本理論與方法 167。 回歸分析法 167。 灰色系統(tǒng)分析模型 167。 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 167。 回歸分析法 一 、 曲線擬合 ttfY ?? ?? ),(t幾類(lèi)典型的趨勢(shì)模型 : 1 多項(xiàng)式趨勢(shì)模型 2 對(duì)數(shù)趨勢(shì)模型 3 冪函數(shù)趨勢(shì)模型 nn tataaY ???? ?10ttbaY lnt ??batY ?t變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 167。 ? 一、曲線擬合 ——回歸參數(shù)的最小二乘估計(jì) 例 1，某水電站為了監(jiān)測(cè)和預(yù)報(bào)庫(kù)水位和大壩壩基沉陷量之間的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)了某年 12個(gè)月的月平均庫(kù)水位和沉陷量的數(shù)據(jù)如表所示，試分析庫(kù)水位與壩基沉陷量之間的關(guān)系。 864200 50 100 150 200167。 回歸分析法 變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 167。 回歸分析法 變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 )1(?222? 0xxSxn ?? ?? ?xxS1? 22? 2 ?? ? ?167。 121?? ??iixx144 121??? ??iiyy57 )( 21??? ??xxS niixx 19 42 ))((1????? ??yyxxS iniixy 1 ?????xxxySS? 3 0 9 10 ??? ?? xyxy 0 7 5 0 9 ?? )(2122?22 mmnVV T ??????)1(? 222?0?????xxSxn?? ? 1? 22? 2 ????xxS?? ?167。 回歸分析法 ? 當(dāng)采用多項(xiàng)式模型進(jìn)行擬合，多項(xiàng)式模型中的階數(shù) n，事先并不知道。 dsmin=999999。 %討論 2：這里的 ds用來(lái)計(jì)算擬合誤差 [dyi,ddelta]=polyval(dp,dxi,ds,dmu)。 imin=i。 end。而且，許多因子對(duì)變量的影響還是非線性關(guān)系。 回歸分析法 變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 對(duì)于非線性關(guān)系，我們可以通過(guò)變量的變換轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題。 回歸分析法 變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 由于許多非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化線性問(wèn)題來(lái)解決，因此，我們所需解決的問(wèn)題可看成是一個(gè)變量與多個(gè)變量之間的線性相關(guān)問(wèn)題，即 多元線性回歸 問(wèn)題。 回歸分析法 變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 1. 多元線性回歸模型 ?? ?? xy其中，設(shè)有 N個(gè)變形量： 有 p個(gè)影響因子： TNyyyy ),( 21 ?????????????????NpNNppxxxxxxxxxx????????212222111211111 回歸系數(shù)為 Tp ),( 210 ????? ??167。 回歸分析法 變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 167。 變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 2. 回歸方程顯著性檢驗(yàn) 模型 中因變量 與自變量 之間是否存在線性關(guān)系，需要進(jìn)行檢驗(yàn)。 回歸分析法 變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 167。如果某個(gè)變量 對(duì) 的作
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