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淺談立體幾何問題中的兩個基本模型在解題中的運用-展示頁

2024-09-17 19:19本頁面
  

【正文】 。學(xué)生在解答過程中丟分很嚴(yán)重。此圖之中最值得注意之處在于它蘊涵了線面角的基本圖形。 (一)結(jié)論 1 :若三棱錐的側(cè)棱與底面所成的角相等,則 頂點在底面上的射影是底面三角形的外心(或若三棱錐的三條側(cè)棱相等,則頂點在底面上的射影是底面三角形的外心)。所以,立體幾何中的大量問題最終都是在三棱錐中解決,這樣的話有必要讓學(xué)生對有關(guān)三棱錐的常見問題背景有一個了解。 一、 三棱錐 立 體幾何中的大量問題均以棱錐為背景提出,而其中出現(xiàn)最頻繁的莫過于三棱錐。O P B C A D 淺談立體幾何問題中的兩個基本模型在解題中的運用 南京市第十四中學(xué) 陳鑫 在高三的立體幾何復(fù)習(xí)課教學(xué)中,總是發(fā)現(xiàn)學(xué)生在分析問題過程當(dāng)中難以找到突破口,于是課下我在思索一個問題:如何“提高課堂效率”、“提高高三復(fù)習(xí)課的效率”,能讓學(xué)生在立體幾何復(fù)習(xí)課上所得多一些呢?在做了大量的復(fù)習(xí)題,對比總結(jié)了近兩年的高考立體幾何解答題的基礎(chǔ)上,個人認(rèn)為大多數(shù)的立體幾何問題(主要針對解答題)在解決上都將問題放在了兩個基本模型中解決,或是放在兩個基本模型的變化圖形中解決。這就是三棱錐和正方體。說它出現(xiàn)的頻繁主要體現(xiàn)在兩點:( 1)有很多問題的背景就是三棱錐;( 2)以其它棱錐為背景的問題其實都可以化到三棱錐中解決,如:四棱錐,可看成是兩個三棱錐拼成的;五棱錐,可分割為三個三棱錐。而與三棱錐有關(guān)的問題大多數(shù)又都常由以下幾個結(jié)論變化而來,下面將一一討論這幾個結(jié)論的常見用法。 上述結(jié)論主要針對線面角的問題,如右圖所示。而線面角的考查作為高考基本考點,在最近幾年的高考試題中屢有出現(xiàn),例如,今年南京市高考二模調(diào)研卷中的立體幾何解答題,就有關(guān)于線面角的證明,使得不少學(xué)生栽了跟頭。故告知此結(jié)論時,可再次強(qiáng)化線面角的規(guī)范書寫問題。 上述結(jié)論主要體現(xiàn)利用三垂線定理及其逆定理作二面角的平面角的基本方法,如右圖所示。實際求解二面角
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