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談05屆高考數(shù)學(xué)排列組合、二項(xiàng)式-展示頁(yè)

2024-09-16 18:31本頁(yè)面
  

【正文】 組合、二項(xiàng)式 定理,概率,概率統(tǒng)計(jì)的復(fù)習(xí)對(duì)策 南安一中 雷劍平 一、回顧 04 年幾個(gè)省市高考本章節(jié)的題形分布統(tǒng)計(jì) 地區(qū) 排列組合 二項(xiàng)式定理 概率 概率統(tǒng)計(jì) 分值 福建 6 9 15 18 26 遼寧 12 16 8 14 重慶 11 13 18 21 浙江 15 7 18 21 天津 16 15 1 18 24 四川、吉林 12 18 13 21 江蘇 3 7 19 21 湖南 15 14 13 湖北 14 1 21 20 甘肅、青海 9 13 19 21 通過對(duì)上述各個(gè)省市的抽樣分析,發(fā)現(xiàn)每份試卷本章節(jié)都至少占了 3 道題,所占分值基本在 21 分左右,如天津卷、本省分別高達(dá) 2 4 分、 2 6 分,占總分16%、 %,這說明了本章節(jié)在教材的重要地位。 二、重要知識(shí)點(diǎn)分析及相應(yīng)的復(fù)習(xí)對(duì)策 (一)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理是本章的理論依據(jù),是進(jìn)一步學(xué)習(xí)排列組合、二項(xiàng)式定理的基礎(chǔ),在分析問題指導(dǎo)解體中起關(guān)鍵作用。分清使用這兩個(gè)原理的關(guān)鍵在于:明確事件需要分類還是分步完成。 所應(yīng)采用的復(fù)習(xí)策略是精選幾道有代表性的例題,通過比較以便加深對(duì)這兩個(gè)原理的透徹理解。 解:分兩類:( 1)幸運(yùn)之星在甲箱中抽,先定幸運(yùn)之星,再在兩箱中各定一名幸運(yùn)伙伴有 30 29 20=17400 種結(jié)果;( 2) 幸運(yùn)之星在乙箱中抽,同理由▲ 數(shù)學(xué) 專輯 談 05屆高考數(shù)學(xué)排列組合、二項(xiàng)式定理,概率,概率統(tǒng)計(jì)的復(fù)習(xí)對(duì)策 20 19 30=11400 種結(jié)果,因此共有不同結(jié)果 17400+11400=28800 種 評(píng)析:在綜合運(yùn)用兩個(gè)原理時(shí),既要會(huì)合理分類,又能合理分步,一般情形是先分類后分步。該部分內(nèi)容,不論其思考方法和解題都有特殊性,概念性強(qiáng),抽象性強(qiáng),靈活性強(qiáng),思維方法新穎,解題過程極易犯“重復(fù)”或“遺漏”的錯(cuò)誤,并且結(jié)果數(shù)目較大,無(wú)法一一驗(yàn)證,因此給考生帶來(lái)一定困難。 復(fù)習(xí)過程中應(yīng)注意基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本技能的訓(xùn)練,指導(dǎo)學(xué)生解決一些簡(jiǎn)單問題,不必貪多求難,但必須要求準(zhǔn)確熟練。“在”與“不在”中,要先考慮條件元素,即先考慮固定元素或特殊元素,若從位置角度分析,先考慮固定位置或特殊位置。 組合中常見題型有“至少”、“至多”問題,“含與不含”問題?!昂c不含”是選的范疇問題,同時(shí)也可利用它來(lái)理解組合數(shù)的性質(zhì)。 解答組合應(yīng)用題的總體思路:①整體分類,對(duì)事件進(jìn)行整體分類,從集合的意義講,分類要做到各類的并集等于全集,以保證分類的不遺漏,任意兩類的交集等于空集,以保證分類的不重復(fù),計(jì)算 結(jié)果時(shí),使用加法原理;②局步分布,整體分類以后,對(duì)每一類進(jìn)行局部分步,分步要做到步驟連續(xù),以保證分步的不重復(fù),計(jì)算每一類的相應(yīng)結(jié)果時(shí),使用乘法原理;③考察順序,區(qū)別排列與組合的重要標(biāo)志是“有序”與“無(wú)序”;④辯證地看待“元素”與“位置”,有時(shí)“元素選位置”,問題解決得簡(jiǎn)捷,有時(shí)“位置選元素”效果會(huì)更好。以▲ 數(shù)學(xué) 專輯 談 05 屆高考數(shù)學(xué)排列組合、二項(xiàng)式定理,概率,概率統(tǒng)計(jì)的復(fù)習(xí)對(duì)策 上這些,均需在復(fù)習(xí)訓(xùn)練加以體會(huì)、掌握和運(yùn)用。 解析:有圖形特征分析: a0,開口向上,坐標(biāo)原點(diǎn)在內(nèi)部,等價(jià)于 f(0)=c0; a0,開口向下,原點(diǎn)在內(nèi)部,等價(jià)于 f(0)=c0。故滿足題意的拋物線共有 1 1 2 13 4 2 6 144C C A A ? 條。 (三)二項(xiàng)式定理 二項(xiàng)式定理是進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)。對(duì)通項(xiàng)要注意以下幾點(diǎn):( 1)它表示二項(xiàng)展開式中的任意項(xiàng),只要 n 與 r 確定,該項(xiàng)也隨即確定。( 3)公式中的 a,b 的位置不能顛倒,它們的指數(shù)和一定為 n。 二項(xiàng)式系數(shù)的和等于 2n ;二項(xiàng)展開式中,偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和等于奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和,即 1 3 5 0 2 12 nn n n n nC C C C C ?? ? ? ? ? ? ?。在復(fù)習(xí)過程中,應(yīng)注意賦值法在二項(xiàng)展開式中的運(yùn)用。特殊值 0x 如何選?。恳暰唧w問題而定,沒有一成不變的規(guī)律,它的靈活性較強(qiáng),但選 0, 1? 較多,如天津卷的第 15題,就賦予 1x? 來(lái)解決問題,這種題型在以往的高考題是有出現(xiàn)過的,應(yīng)引起重視。如重慶卷的第 13 題,浙江卷的第 7題,江蘇卷的第 7題,湖南卷的第 15題,都是考查這方面的知識(shí) 。ⅲ 求近似值。在證明整除性中關(guān)鍵是湊除數(shù),求近似值中關(guān)鍵是把握近似數(shù)。 典例 3: 設(shè) ? ? 1fx? 是定義在 R 上的函數(shù) ,且:▲ 數(shù)學(xué) 專輯 談 05屆高考數(shù)學(xué)排列組合、二項(xiàng)式定理,概率,概率統(tǒng)計(jì)的復(fù)習(xí)對(duì)策 ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 00 0 1 1 2 20 1 2( ) 1 1 1 1n n n nnn n n n ng x C f x x C f x x C f x x C f x xn n n n??? ? ? ? ? ? ? ??
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