【正文】 ,其前提條件是函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點對稱 .若函數(shù) f(x)為奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱 .若函數(shù) f(x)為偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱 .2【思路點撥】本題主要考查圓的切線的求法，直線與圓相切的充要條件是圓心到直線的距離等于半徑 .【正確解答】直線 ax+by=0，則，由排除法，選 C,本題也可數(shù)形結(jié)合，畫出他們的圖象自然會選 C,用圖象法解最省事。試問當帳篷的頂點 O 到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？（ 19）（本小題滿分 14 分，第一小問滿分 4 分，第二小問滿分 5 分，第三小問滿分 5 分） 在正三角形 ABC 中， E、 F、 P 分別是AB、 AC、 BC 邊上的點，滿足 AE:EB＝ CF:FA＝ CP:PB＝ 1:2（如圖 1）。 （ 18）（本小題滿分 14 分） O1 請您設(shè)計一個帳篷。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。則 AC＝▲（ 12）設(shè)變量 x、 y 滿足約束條件，則的最大值為▲（ 13）今有 2個紅球、 3 個黃球、 4 個白球，同色球不加以區(qū)分，將這 9 個球排成一列有 ▲ 種不同的方法（用數(shù)字作答）。 （ 11）在△ ABC 中，已知 BC＝ 12， A＝ 60176。若將圖中 左端的六個接線點隨機地平均分成三組，將右端的六個接線點也隨機地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個接線點用導(dǎo)線連接，則這五個接收器能同時接收到信號的概率是（ A） （ B）（ C） （ D）二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30分。 1（ 2）圓的切線方程中有一個是（ A） x－ y＝ 0 （ B） x＋ y＝ 0 （ C）x＝ 0 （ D） y＝ 0（ 3）某人 5 次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為 x， y， 10， 11， 10，方差為 2，則｜x－ y｜的值為（ A） 1（ B） 2 （ C） 3 （ D） 4（ 4）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點（ A）向左 平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）（ B）向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）（ C）向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的 3 倍（縱坐標不變）（ D）向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的 3 倍（縱坐標不變）（ 5）的展開式中含 x 的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是（ A） 0 （ B） 2 （ C） 4 （ D） 6（ 6）已知兩點 M（－ 2， 0）、 N（ 2，0），點 P 為坐標平面內(nèi)的動點，滿足 ＝ 0，則動點 P（ x， y）的軌跡方程為（ A） （ B） （ C） （ D）（ 7）若 A、 B、 C 為三個集合，則一定有（ A）（ B）（ C）（ D）（ 8）設(shè) a、 b、 c 是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（ A） （ B）（ C） （ D） ADCB（ 9）兩相同的正四棱錐組成如圖 1 所示的幾何體，可放棱長為 1 的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面 ABCD 與正方體的某一個平面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有圖 1（ A） 1 個 （ B） 2 個（ C）3 個 （ D）無窮多個信號源（ 10）右圖中有一個信號源和五個接收器。在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的。 如有作圖需要，可用 2B 鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。作答選擇題必須用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。 請認真核對監(jiān)考員所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號是否與您本人的相符?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。 【解后反思】理解公差 d 的涵義，能把文字敘述轉(zhuǎn)化為 符號關(guān)系式 .利用遞推關(guān)系是解決數(shù)列的重要方法 ,要求考生熟練掌握等差數(shù)列的定義、通項公式及其由來 . 第二篇：高考卷 ,普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 ,數(shù)學(xué)（江蘇卷） 2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（江蘇卷）注 意 事 項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求 本試卷共 4頁，包含選擇題（第 1 題～第 10 題，共 10 題）、填空題（第 11 題～第 16 題，共 6 題）、解答題（第 17 題～第 21 題，共 5 題）三部分。 又 +1 – =(an+1 – an)+2(an+2 – an+1)+3(an+3 –an+2)=d1+2d1+3d1=6d1(常數(shù) )(n=1,2,3,? )所以數(shù)列 {}為等差數(shù)列。 解：設(shè) OO1 為 xm,則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為（單位： m）于是底面正六邊形的面積為（單位： m2）帳篷的體積為（單位： m3）求導(dǎo)數(shù)，得令解得 x=2(不合題意，舍去 ),x= 10 時，函數(shù) y=m(t),的圖象是開口向上的拋物線的一段，由 0 時，此時 g(a)=a+2,由，由a0 得 a=，滿足的所有實數(shù) a 為或 a=121 本小題主要考查等差數(shù)列、充要條件等基礎(chǔ)知識，考查綜合運用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。1)的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點的縱坐標伸長(A1)或縮短 (00 且ω185。 【正確解答】先將的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的 3 倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖像【解后反思】由函數(shù)的圖象經(jīng)過變換得到函數(shù)（ 1）． y=Asinx，x206。 （Ⅰ）設(shè) t＝，求 t的取值范圍，并把 f(x)表示為 t 的函數(shù) m(t)（Ⅱ）求 g(a)（Ⅲ）試求滿足的所有實數(shù) a（ 21）（本小題滿分 14 分） 設(shè)數(shù)列、滿足：，（ n=1,2,3,?）， 證明為等 差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且（ n=1,2,3,?） 1【思路點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù) sinx的奇偶性的判斷，本題是一道送分的概念題【正確解答】解法 1 由題意可知，得 a=0 解法 2：函數(shù)的定義域為 R,又 f(x)為奇函數(shù) ,故其圖象必過原點即 f(0)=0,所以得 a=0,解法 3由 f(x)是奇函數(shù)圖象法函數(shù)畫出的圖象選 A【解后反思】對數(shù)學(xué)概念及定理公式的深刻理解是解數(shù)學(xué)問題的關(guān)健 ,討論函數(shù)的奇偶性 ,其前提條件是函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點對稱 .若函數(shù) f(x)為奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱 .若函數(shù) f(x)為偶函數(shù)的 圖象關(guān)于 y 軸對稱 .2【思路點撥】本題主要考查圓的切線的求法，直線與圓相切的充要條件是圓心到直線的距離等于半徑 .【正確解答】直線 ax+by=0，則，由排除法，選 C,本題也可數(shù)形結(jié)合，畫出他們的圖象自然會選 C,用圖象法解最省事。試問當帳篷的頂點 O 到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？（ 19）（本小題滿分 14 分，第一小問滿分 4 分，第二小問滿分 5 分，第三小問滿分 5 分） 在正三角形 ABC 中， E、 F、 P 分別是AB、 AC、 BC 邊上的點，滿足 AE:EB＝ CF:FA＝ CP:PB＝ 1:2（如圖 1）。 （ 18）（本小題滿分 14 分） O1 請您設(shè)計一個帳篷。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。則 AC＝▲（ 12）設(shè)變量 x、 y 滿足約束條件，則的最大值為▲（ 13）今有 2個紅球、 3 個黃球、 4 個白球，同色球不加以區(qū)分，將這 9 個球排成一列 有 ▲ 種不同的方法（用數(shù)字作答）。 （ 11）在△ ABC 中，已知 BC＝ 12， A＝ 60176。若將圖中左端的六個接線點隨機地平均分成三組，將右端的六個接線點也隨機地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個接線點用導(dǎo)線連接，則這五個接收器能同時接收到信號的概率是（ A） （ B）（ C） （ D）二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30分。 1（ 2）圓的切線方程中有一個是（ A） x－ y＝ 0 （ B） x＋ y＝ 0 （ C）x＝ 0 （ D） y＝ 0（ 3）某人 5 次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為 x， y， 10， 11， 10，方差為 2，則｜x－ y｜的值為（ A） 1（ B） 2 （ C） 3 （ D） 4（ 4）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有 的點（ A）向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）（ B）向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）（ C）向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的 3 倍（縱坐標不變）（ D）向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的 3 倍（縱坐標不變）（ 5）的展開式中含 x 的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是（ A） 0 （ B） 2 （ C） 4 （ D） 6（ 6）已知兩點 M（－ 2， 0）、 N（ 2，0），點 P 為坐標平面內(nèi)的動點，滿足 ＝ 0，則動點 P（ x， y）的軌跡方程為（ A） （ B） （ C） （ D）（ 7）若 A、 B、 C 為三個集合，則一定有（ A）（ B）（ C）（ D）（ 8）設(shè) a、 b、 c 是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（ A） （ B）（ C） （ D） ADCB（ 9）兩相同的正四棱錐組成如圖 1 所示的幾何體，可放棱長為 1 的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面 ABCD 與正方體的某一個平面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有圖 1（ A） 1 個 （ B） 2 個（ C）3 個 （ D）無窮多個信號源（ 10）右圖中有一個信號源和五個接收器。在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的。 如有作圖需要，可用 2B 鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。作答選擇題必須用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。 請認真核對監(jiān)考員所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號是否與您本人的相符。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。高考卷 ,普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 ,數(shù)學(xué)（江蘇卷）（優(yōu)秀范文 5 篇） 第一篇：高考卷 ,普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 ,數(shù)學(xué)（江蘇卷） 2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（江蘇卷）注 意 事 項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求 本試卷共 4頁，包含選擇題（第 1 題～第 10 題，共 10 題）、填空題（第 11 題～第 16 題，共 6 題）、解答題（第 17 題～第 21 題，共 5 題）三部分。本次考試時間為 120 分鐘。 答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號用書寫黑色字跡的 毫米簽字筆填寫在試卷及答題卡上。 作答非選擇題必須用書寫黑色字跡的 毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。 參考公式： 一組數(shù)據(jù)的方差 其中為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。 （ 1）已知，函數(shù)為奇函數(shù)，則 a＝（ A） 0（ B） 1（ C）－ 1（ D）177。接收器與信號源在同一個串聯(lián)線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到 信號。不需要寫出解答過程，請把答案直接填空在答題卡相應(yīng)位置上。 B＝ 45176。 （ 14）＝ ▲ （ 15）對正整數(shù) n，設(shè)曲線在 x＝ 2 處的切線與 y軸交點的縱坐標為，則數(shù)列的前 n 項和的公式是 ▲ （ 16）不等式的解集為 ▲ 三、解答題：本大題共 5 小題，共 70 分。 （ 17）（本小題滿分 12 分，第一小問滿分 5 分，第二小問滿分 7分） 已知三點 P（ 5， 2）、（－ 6， 0）、（ 6， 0） .（Ⅰ）求以、為焦點且過點 P 的橢圓的標準方程； O（Ⅱ）設(shè)點 P、關(guān)于直線 y＝ x 的對稱點分別 為、求以、為焦點且過點的雙曲線的標準方程。它下部的形狀是高為 1m 的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為 3m 的正六棱錐（如右圖所示）。將△ AEF沿 EF折起到的位置，使二面角 A1－ EF－ B成直 二面角，連結(jié) A1B、A1P（如圖 2）（Ⅰ）求證： A1E⊥平面 BEP； （Ⅱ）求直線 A1E與平面 A1BP所成角的大?。? （Ⅲ）求二面角 B－ A1P－ F 的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）圖 1 圖2（ 20）（本小題滿分 16 分，第一小問 4分，第二小問滿分 6 分，第三小問滿分 6 分） 設(shè) a 為實數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為 g(a)。 【解后反思】直線與圓相切可以有兩種方式轉(zhuǎn)化 (1)幾何條件 :圓心到直線的距離等于半徑 (2)代數(shù)條件 :直線與圓的方程組成方程組有唯一解 ,從而轉(zhuǎn)化成判別式等于零來解 .3【思路點撥】本題考查統(tǒng)計的基本知識，樣本平均數(shù)與樣本方差的概念以及求