【正文】 數(shù)，則 a＝（ A） 0（ B） 1（ C）－ 1（ D）177。如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。 答 題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用書寫黑色字跡的 毫米簽字筆填寫在試卷及答題卡上。 充分性： 設(shè)數(shù)列 {}是公差為 d2 的等差數(shù)列，且 bnbn+1(n=1,2,3,? )∵=an+2an+1+3an+2①∴ +2=an+2+2an+3+3an+4②① ②得 – +2=（ an– an+2） +2(an+1– an+3)+3(an+2– an+4)=bn+2bn+1+3bn+2∵ –+2=(– +1)+(+1– +2)=– 2d2∴ bn+2bn+1+3bn+2=– 2d2③從而有 bn+1+2bn+2+3bn+3=– 2d2④④ ③得（ bn+1– bn） +2(bn+2–bn+1)+3(bn+3– bn+2)=0⑤∵ bn+1– bn≥ 0,bn+2– bn+1≥ 0,bn+3–bn+2 ≥ 0, ∴ 由 ⑤ 得 bn+1 – bn=0(n=1,2,3, ? ) ， 由 此 不 妨 設(shè)bn=d3(n=1,2,3, ? ) 則 an – an+2=d3( 常數(shù) ). 由此=an+2an+1+3an+2==4an+2an+1– 3d3從而 +1=4an+1+2an+2– 5d3，兩式相減得 +1– =2(an+1– an)– 2d3 因此 (常數(shù) )(n=1,2,3,? )所以數(shù)列 {an}公差等差數(shù)列。 1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短 (ω 1)或伸長(zhǎng) (0b0),其半焦距 c=6∴ ,b2=a2c2=的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ 2）點(diǎn) P(5,2)、 F1(6,0)、 F2(6,0)關(guān)于直線 y=x 的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn) P， (2， 5)、 F1， (0， 6)、 F2， (0， 6).設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意知，半焦距 c1=6,b12=c12a12=3620=雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 和最小值的基礎(chǔ)知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能 力。 【解后反思】直線與圓相切可以有兩種方式轉(zhuǎn)化 (1)幾何條件 :圓心到直線的距離等于半徑 (2)代數(shù)條件 :直線與圓的方程組成方程組有唯一解 ,從而轉(zhuǎn)化成判別式等于零來(lái)解 .3【思路點(diǎn)撥】本題考查統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)，樣本平均數(shù)與樣本方差的概念以及求解方程組的方法【正確解答】由題意可得： x+y=20,(x10)2+(y10)2=8,解這個(gè)方程組需要用一些技巧，因?yàn)椴灰苯忧蟪?x、 y，只要求出，設(shè) x=10+t,y=10t,，選 D【解后反思】 4【思路點(diǎn)撥】本題主要考三角函數(shù)的圖象變換，這是一道平時(shí)訓(xùn)練的比較多的一種類型。它下部的形狀是高為 1m 的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為 3m 的正六棱錐（如右圖所示）。 （ 14）＝ ▲ （ 15）對(duì)正整數(shù) n，設(shè)曲線在 x＝ 2 處的切線與 y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前 n 項(xiàng)和的公式是 ▲ （ 16）不等式的解集為 ▲ 三、解答題：本大題共 5 小題，共 70 分。不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填空在答題卡相應(yīng)位置上。 （ 1）已知，函數(shù)為奇函數(shù)，則 a＝（ A） 0（ B） 1（ C）－ 1（ D）177。如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。 答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用書寫黑色字跡的 毫米簽字筆填寫在試卷及答題卡上。高考卷 ,普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 ,數(shù)學(xué)（江蘇卷）（優(yōu)秀范文 5 篇） 第一篇：高考卷 ,普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 ,數(shù)學(xué)（江蘇卷） 2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（江蘇卷）注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求 本試卷共 4頁(yè)，包含選擇題（第 1 題～第 10 題，共 10 題）、填空題（第 11 題～第 16 題，共 6 題）、解答題（第 17 題～第 21 題，共 5 題）三部分。 請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號(hào)是否與您本人的相符。 如有作圖需要，可用 2B 鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚。 1（ 2）圓的切線方程中有一個(gè)是（ A） x－ y＝ 0 （ B） x＋ y＝ 0 （ C）x＝ 0 （ D） y＝ 0（ 3）某人 5 次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為 x， y， 10， 11， 10，方差為 2，則｜x－ y｜的值為（ A） 1（ B） 2 （ C） 3 （ D） 4（ 4）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有 的點(diǎn)（ A）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）（ B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）（ C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 3 倍（縱坐標(biāo)不變）（ D）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 3 倍（縱坐標(biāo)不變）（ 5）的展開式中含 x 的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是（ A） 0 （ B） 2 （ C） 4 （ D） 6（ 6）已知兩點(diǎn) M（－ 2， 0）、 N（ 2，0），點(diǎn) P 為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足 ＝ 0，則動(dòng)點(diǎn) P（ x， y）的軌跡方程為（ A） （ B） （ C） （ D）（ 7）若 A、 B、 C 為三個(gè)集合，則一定有（ A）（ B）（ C）（ D）（ 8）設(shè) a、 b、 c 是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（ A） （ B）（ C） （ D） ADCB（ 9）兩相同的正四棱錐組成如圖 1 所示的幾何體，可放棱長(zhǎng)為 1 的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面 ABCD 與正方體的某一個(gè)平面平行，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有圖 1（ A） 1 個(gè) （ B） 2 個(gè)（ C）3 個(gè) （ D）無(wú)窮多個(gè)信號(hào)源（ 10）右圖中有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器。 （ 11）在△ ABC 中，已知 BC＝ 12， A＝ 60176。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。試問(wèn)當(dāng)帳篷的頂點(diǎn) O 到底面中心的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？（ 19）（本小題滿分 14 分，第一小問(wèn)滿分 4 分，第二小問(wèn)滿分 5 分，第三小問(wèn)滿分 5 分） 在正三角形 ABC 中， E、 F、 P 分別是AB、 AC、 BC 邊上的點(diǎn)，滿足 AE:EB＝ CF:FA＝ CP:PB＝ 1:2（如圖 1）。 【正確解答】先將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 3 倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖像【解后反思】由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)變換得到函數(shù)（ 1）． y=Asinx，x206。 解：設(shè) OO1 為 xm,則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為（單位： m）于是底面正六邊形的面積為（單位： m2）帳篷的體積為（單位： m3）求導(dǎo)數(shù)，得令解得 x=2(不合題意，舍去 ),x= 10 時(shí)，函數(shù) y=m(t),的圖象是開口向上的拋物線的一段，由 0 時(shí)，此時(shí) g(a)=a+2,由，由a0 得 a=，滿足的所有實(shí)數(shù) a 為或 a=121 本小題主要考查等差數(shù)列、充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 【解后反思】理解公差 d 的涵義，能把文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為 符號(hào)關(guān)系式 .利用遞推關(guān)系是解決數(shù)列的重要方法 ,要求考生熟練掌握等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及其由來(lái) . 第二篇：高考卷 ,普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 ,數(shù)學(xué)（江蘇卷） 2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（江蘇卷）注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求 本試卷共 4頁(yè)，包含選擇題（第 1 題～第 10 題，共 10 題）、填空題（第 11 題～第 16 題，共 6 題）、解答題（第 17 題～第 21 題，共 5 題）三部分。 請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號(hào)是否與您本人的相符。 如有作圖需要，可用 2B 鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚。 1（ 2）圓的切線方程中有一個(gè)是（ A） x－ y＝ 0 （ B） x＋ y＝ 0 （ C）x＝ 0 （ D） y＝ 0（ 3）某人 5 次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為 x， y， 10， 11， 10，方差為 2，則｜x－ y｜的值為（ A） 1（ B） 2 （ C） 3 （ D） 4（ 4）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（ A）向左 平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）（ B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）（ C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 3 倍（縱坐標(biāo)不變）（ D）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 3 倍（縱坐標(biāo)不變）（ 5）的展開式中含 x 的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是（ A） 0 （ B） 2 （ C） 4 （ D） 6（ 6）已知兩點(diǎn) M（－ 2， 0）、 N（ 2，0），點(diǎn) P 為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足 ＝ 0，則動(dòng)點(diǎn) P（ x， y）的軌跡方程為（ A） （ B） （ C） （ D）（ 7）若 A、 B、 C 為三個(gè)集合，則一定有（ A）（ B）（ C）（ D）（ 8）設(shè) a、 b、 c 是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（ A） （ B）（ C） （ D） ADCB（ 9）兩相同的正四棱錐組成如圖 1 所示的幾何體，可放棱長(zhǎng)為 1 的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面 ABCD 與正方體的某一個(gè)平面平行，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有圖 1（ A） 1 個(gè) （ B） 2 個(gè)（ C）3 個(gè) （ D）無(wú)窮多個(gè)信號(hào)源（ 10）右圖中有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器。 （ 11）在△ ABC 中，已知 BC＝ 12， A＝ 60176。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。試問(wèn)當(dāng)帳篷的頂點(diǎn) O 到底面中心的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？（ 19）（本小題滿分 14 分，第一小問(wèn)滿分 4 分，第二小問(wèn)滿分 5 分，第三小問(wèn)滿分 5 分） 在正三角形 ABC 中， E、 F、 P 分別是AB、 AC、 BC 邊上的點(diǎn)，滿足 AE:EB＝ CF:FA＝ CP:PB＝ 1:2（如圖 1）。 【正確解答】先將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，再把所得 圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 3 倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖像【解后反思】由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)變換得到函數(shù)（ 1）． y=Asinx，x206。 解：設(shè) OO1 為 xm,則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為（單位： m）于是底面正六邊形的面積為（單位： m2）帳篷的體積為（單位： m3）求導(dǎo)數(shù)，得令解得 x=2(不合題意，舍去 ),x= 10 時(shí)，函數(shù) y=m(t),的圖象是開口向上的拋物線的一段，由 0 時(shí)，此時(shí) g(a)=a+2,由，由a0 得 a=，滿足的所有實(shí)數(shù) a 為或 a=121 本小題主要考查等差數(shù)列、充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 【解 后反思】理解公差 d 的涵義，能把文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為符號(hào)關(guān)系式 .利用遞推關(guān)系是解決數(shù)列的重要方法 ,要求考生熟練掌握等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及其由來(lái) . 第三篇：高考卷 ,07,普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 ,數(shù)學(xué)（江蘇卷） 2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（江蘇卷）注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求 本試卷共 4頁(yè)，包含選擇題（第 1 題～第 10 題，共 10 題）、填空題（第 11 題～第 16 題，共 6 題）、解答題（第 17 題～第 21 題，共 5 題）三部分。 請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號(hào)是否與您本人的相 符。 如有作圖需要，可用 2B 鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚。不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填空在答題卡相應(yīng)位置上。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。（ 7分） 第四篇： 2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 (江蘇卷 ) 2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）語(yǔ)文試題 一、語(yǔ)言文字運(yùn)用（ 15分） ，每對(duì)讀音都不相同的一組是（ 3分） /彈丸之地哽咽 /狼吞虎咽責(zé)難 /多難興邦 /寡廉鮮恥泊位 /淡泊明志葉韻 /一葉知秋 /審時(shí)度勢(shì)長(zhǎng)進(jìn) /身無(wú)長(zhǎng)物解救 /渾身解數(shù) /捫參歷井披靡 /風(fēng)靡一時(shí)畜牧 /六畜興旺 ，加點(diǎn)的成語(yǔ)使用恰當(dāng)?shù)囊痪涫牵?3分） ，一經(jīng)新聞媒體報(bào)道，就被傳得滿城風(fēng)雨，感動(dòng)了無(wú)數(shù)市民。 ，找出“碳鏈?zhǔn)椒磻?yīng)”過(guò)程的三個(gè)關(guān)鍵性詞語(yǔ)。此時(shí)，浮游植物體內(nèi)