【正文】 ? ? ? ? ? 解法二：由（Ⅰ）知112() 22xxfx ??? ?．又由題設(shè)條件得： 222 1 2 11 2 1 2 02 2 2 2t t t kt t t k??? ? ? ???????， 即 ： 2 2 2 22 1 2 2 1 2( 2 2) ( 1 2 ) ( 2 2) ( 1 2 ) 0t k t t t t t k? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?， 整理得 2322 1 ,t t k?? ? 因 底 數(shù) 21, 故 :23 2 0t t k? ? ? 上式對(duì)一切 tR? 均成 立，從而判別式 14 1 2 0 .3kk? ? ? ? ? ? ? （ 22）（本小題滿分 12 分） 如圖，對(duì)每個(gè)正整數(shù) n ， ( , )n n nA x y 是拋物線 2 4xy? 上的點(diǎn)， 過焦點(diǎn) F 的直線 nFA 交拋物線于另一點(diǎn) ( , )n n nB s t 。 2 2( ) 3 6 3 3 ( 2 3 ) 3 ( 1 ) ( 3 )f x x ax b x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 令 f′ （ x）＞ 0，解得 x＜ 1 或 x＞ 3；又令 f′ （ x） 0，解得 1＜ x＜ 3. 故當(dāng) x?（ ?? , 1）時(shí)， f(x)是增函數(shù)，當(dāng) x?（ 3,?? ）時(shí)， f(x)也是增函數(shù)， 但當(dāng) x?（ 1 ， 3）時(shí)， f(x)是減函數(shù) . （ 20）（本小題滿分 12 分） 如圖，在正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 11, 3 1A B B B? ? ?， E 為 1BB 上使 1 1BE? 的點(diǎn)。 解：（Ⅰ）求導(dǎo)得 39。求： （Ⅰ）這三個(gè)電話是打給同一個(gè)人的概率； （Ⅱ）這三個(gè)電話中恰有兩個(gè)是打給甲的概率； 解：（Ⅰ）由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式和獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式， 所求概率為： 3 3 31 1 1 1( ) ( ) ( ) .6 3 2 6p ? ? ? ? （Ⅱ）這是 n=3， p= 16 的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故所求概率為： 2233 1 5 5( 2 ) ( ) ( ) .6 6 7 2PC?? （ 18）（本小題滿分 13 分）設(shè)函數(shù) 2( ) 3 c o s sin c o sf x x x x a? ? ?? ? ? （其中 0,aR???）。解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟。平面 1AEC 交 1DD 于 F ，交 11AD 的延長線于 G ，求： （Ⅰ）異面直線 AD 與 1CG所成角的大??； （Ⅱ）二面角 11A CG A??的正切值； （ 21）（本小題滿分 12 分） 已知定義域?yàn)?R 的函數(shù)12() 2xx bfx a???? ?是奇函數(shù)。且 ()fx的圖像在 y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 6? 。 （ 17）（本小題滿分 13 分） 甲、乙、丙三人在同一辦 公室工作。 （ 16）已知變量 x ， y 滿足約束條件 2 3 03 3 010xyxyy? ? ???? ? ??????。把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。 （ 1）已知集合 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}U ? ， {2,4,5,7}A? ， {3,4,5}B? ，則 ( ) ( )AB?UU痧 （ A） {1,6} （ B） {4,5} （ C） {2,3,4,5,7} （ D） {1,2,3,6,7} （ 2）在等差數(shù)列 ??na 中，若 0na? 且 3764aa? ， 5a 的值為 （ A） 2 （ B） 4 （ C） 6 （ D） 8 （ 3）以點(diǎn)（ 2，－ 1）為圓心且與直線 3 4 5 0xy? ? ? 相切的圓的方程為 （ A） 22( 2) ( 1) 3xy? ? ? ? （ B） 22( 2) ( 1) 3xy? ? ? ? （ C） 22( 2) ( 1) 9xy? ? ? ? （ D） 22( 2) ( 1) 3xy? ? ? ? （ 4）若 P 是平面 ? 外一點(diǎn)，則下列命題正確的是 （ A）過 P 只能作一條直線與平面 ? 相交 （ B）過 P 可作無數(shù)條直線與平面 ? 垂直 （ C）過 P 只能作一條直線與平面 ? 平行 （ D）過 P 可作無數(shù)條直線與平面 ? 平行 （ 5） ? ?523x? 的展開式中 2x 的系數(shù)為 （ A）－ 2160 （ B）－ 1080 （ C） 1080 （ D） 2160 （ 6）設(shè)函數(shù) ()y f x? 的反函數(shù)為 1()y f x?? ，且 (2 1)y f x??的圖像過點(diǎn) 1( ,1)2 ，則1()y f x?? 的圖像必過 （ A） 1( ,1)2 （ B） 1(1, )2 （ C） (1,0) （ D） (0,1) （ 7）某地區(qū)有 300 家商店，其中大型商店有 30 家，中型商店有 75 家，小型商店有 195 家。 4．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效。 注意事項(xiàng)： 1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。 2022 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷） 數(shù)學(xué)試題卷（文史類） 數(shù)學(xué)試題（文史類）共 5 頁。 2．答選擇題時(shí)，必須使用 2B 鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。 5．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回。為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為 20 的樣本。 （ 13）已知 25sin 5?? ， 2? ???? ，則 tan?? 。若目標(biāo)函數(shù) z ax y??（其中 0a? ）僅在點(diǎn) (3,0) 處取得最大值，則 a 的取值范圍為 。辦公室只有一部電話機(jī)，設(shè)經(jīng)過該機(jī)打進(jìn)的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為 16 、 13 、 12 。 （Ⅰ）求 ? 的值； （Ⅱ）如果 ()fx在區(qū)間 5[ , ]36??? 上的最小值為 3 ，求 a 的值； （ 19）（本小題滿分 12 分） 設(shè)函數(shù) 32( ) 3 3f x x ax bx? ? ?的圖像與直線 12 1 0xy? ? ? 相切于點(diǎn) (1, 11)? 。 （Ⅰ）求 ,ab的值； （Ⅱ）若對(duì)任意的 tR? ，不等式 22( 2 ) ( 2 ) 0f t t f t k? ? ? ?恒成立，求 k 的取值范圍； （ 22）（本小題滿分 12 分） 如圖，對(duì)每個(gè)正整數(shù) n ， ( , )n n nA x y 是拋物線2 4xy? 上的點(diǎn)，過焦點(diǎn) F 的直線 nFA 角拋物線于另一點(diǎn) ( , )n n nB s t 。 （ 17）（本小題滿分 13 分）甲、乙、丙三人在同一辦公室工作。且 ()fx的圖像在 y 軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 6? 。2( ) 3 6 3f x x ax b? ? ?。 平面 1AEC 交 1DD 于 F ，交 11AD 的延長線于 G ，求： （Ⅰ）異面直線 AD 與 1CG所成角的大小； （Ⅱ）二面角 11A CG A??的正切值； 解法一：（Ⅰ）由 1 1 1//AD D G C GD?知 為異面直線 AD 與1CG所成角．（如圖 1） 連接 1CF．因?yàn)椋粒藕?1CF分別是平行平面 1 1 1 1A B B A CC D D 1和 與 平 面 AEC G 的 交 線， 所以 AE// 1CF,由此得 1 1 13 . 3 .D F B F F D G F D A D G? ? ? ? ? ?再 由 11 6R t C D G ?? ? ?1 1 1 1在 中 , 由 C D = 1 得 C G D （Ⅱ）作 11DH CG? 于 H,由三垂線定理知 11,F H C G D H F?? 11故 為 二 面 角 FC GD 即二面角 11A CG A??的平面角 . 11 3, 62R t H D G H D H?? ? ? ?11在 中 , 由 D G = 3 G D 得. 從而 1113t a n 232DFD H FDH? ? ?. 解法二：（Ⅰ）由 1 1 1//AD D G C GD?知 為異面直線 AD 與 1CG所成角．（如圖 2） 因?yàn)?1EC 和 AF 是平行平面 11BB C D1 1 1C 與 平 面 AA D 與 平 面 AEC G 的 交 線， 所以 1//EC AF ,由此得1 1 1 1 1 1, 3 1 3 .4A G A E C B A G A A D G?? ? ?