[高考英語]2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試重慶卷-資料下載頁
2025-01-09 16:47本頁面
【正文】 C G D （Ⅱ）作 11DH CG? 于 H,由三垂線定理知 11,F H C G D H F?? 11故 為 二 面 角 FC GD 即二面角 11A CG A??的平面角 . 11 3, 62R t H D G H D H?? ? ? ?11在 中 , 由 D G = 3 G D 得. 從而 1113t a n 232DFD H FDH? ? ?. 解法二：（Ⅰ）由 1 1 1//AD D G C GD?知 為異面直線 AD 與 1CG所成角．（如圖 2） 因?yàn)?1EC 和 AF 是平行平面 11BB C D1 1 1C 與 平 面 AA D 與 平 面 AEC G 的 交 線， 所以 1//EC AF ,由此得1 1 1 1 1 1, 3 1 3 .4A G A E C B A G A A D G?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11 6R t C D G ?? ? ?1 1 1 1在 中 , 由 C D = 1 得 C G D （Ⅱ）1 1 1 146A C G A C G??? ? ? ?1 1 1 1在 中 , 由 C A G = , A G C = 知為鈍角。 作 1 1 1A H GC GC? 交 的延長線于 H,連 接 AH，由三垂線定理知 1,G H A H A H A?? 11故 為 二 面 角 AC GA的平面角 . 11 311, 62R t A H G H H? ?? ? ? ? ?11在 中 , 由 A G = 3 G A 得 A. 從而 11131t a n 2312AAA HAAH?? ? ??. 解法三：（Ⅰ）以 1A 為原點(diǎn)， A1B1， A1D1， A1A 所在直線分別為 x、 y、 z 軸建立如圖 3所示的空間直角坐標(biāo)系，于是， 1( 0 , 0 , 3 1 ) , ( 1 , 1 , 0) , ( 0 , 1 , 3 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) ,A C D E?? 1( 0 , 1 , 0) , ( 0 , 1 , 1 ) .A D E C? ? ?因?yàn)?1EC 和 AF 是平行平面 11B B C D1 1 1C 和 A A D 與 平 面 A E C G 的 交 線，所以 1//EC AF ．設(shè)Ｇ（ 0,y,0） ,則 1 11( 0 , , 1 3 ) . // 13A G y E C A G y ?? ? ? ? ? ??由,于是 31y??. 故 1( 0 , 1 3 , 0) , ( 1 , 3 , 0)G C G? ? ?.設(shè)異面直線 AD 與 1CG所成的角的大小為 ? ,則 : 113c o s 2AD C GAD C G?????,從而 .6??? （Ⅱ）作 11AH CG? H,由三垂線定理知 1,G H A H A H A?? 11故 為 二 面 角 AC GA的平面角 . 設(shè) H（ a,b,0） ,則 : 11( , , 0) , ( 1 , 1 , 0)A H a b C H a b? ? ? ?.由 11AH CG? 得 : 11 0,C H C G?? 由 此 得 a 3b =0 .?? ① 又由1 1 1 11, , // , 1 3abH C G C H C G ?????共 線 得,于是 3 ( 3 1) ? ? ? ? ?? ② 聯(lián)立 ① ② 得 : 3 3 3 1 3 3 3 1, . ( , )4 4 4 4a b H? ? ? ??? 故, 由 22113 3 1 3 1 3( ) ( ) , 1 34 4 2A H A A? ? ?? ? ? ? ? 得 : 11131t a n 2312AAA HAAH?? ? ??. （ 21）（本小題滿分 12 分） 已知定義域?yàn)?R 的函數(shù)12() 2xx bfx a???? ?是奇函數(shù)。 （Ⅰ）求 ,ab的值； （Ⅱ）若對(duì)任意的 tR? ，不等式 22( 2 ) ( 2 ) 0f t t f t k? ? ? ?恒成立， 求 k 的取值范圍； 解：（Ⅰ）因?yàn)?()fx是奇函數(shù)，所以 (0)f =0，即11 1 20 1 ( )22xxb b f xaa ???? ? ? ? ??? 又由 f（ 1） = f（ 1）知 1112 2 aaa?? ? ? ? ??? （Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知11 2 1 1() 2 2 2 2 1xxxfx ??? ? ? ???，易知 ()fx在 ( , )???? 上 為減函數(shù)。又因 ()fx是奇函數(shù)，從而不等式： 22( 2 ) ( 2 ) 0f t t f t k? ? ? ? 等價(jià)于 2 2 2( 2 ) ( 2 ) ( 2 )f t t f t k f k t? ? ? ? ? ?，因 ()fx為減函數(shù)，由上式推得： 2222t t k t? ? ? ．即對(duì)一切 tR? 有： 23 2 0t t k? ? ? ， 從而判別式 14 1 2 0 .3kk? ? ? ? ? ? ? 解法二：由（Ⅰ）知112() 22xxfx ??? ?．又由題設(shè)條件得： 222 1 2 11 2 1 2 02 2 2 2t t t kt t t k??? ? ? ???????， 即 ： 2 2 2 22 1 2 2 1 2( 2 2) ( 1 2 ) ( 2 2) ( 1 2 ) 0t k t t t t t k? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?， 整理得 2322 1 ,t t k?? ? 因 底 數(shù) 21, 故 :23 2 0t t k? ? ? 上式對(duì)一切 tR? 均成立，從而判別式 14 1 2 0 .3kk? ? ? ? ? ? ? （ 22）（本小題滿分 12 分） 如圖，對(duì)每個(gè)正整數(shù) n ， ( , )n n nA x y 是拋物線 2 4xy? 上的點(diǎn)， 過焦點(diǎn) F 的直線 nFA 交拋物線于另一點(diǎn) ( , )n n nB s t 。 （Ⅰ）試證： 4( 1)nnx s n? ? ? ； （Ⅱ）取 2nnx ? ，并記 nC 為拋物線上分別以 nA 與 nB 為切點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)。試證： 112 2 2 1nnnF C F C F C ??? ? ? ? ? ?； 證明：（Ⅰ）對(duì)任意固定的 1,n? 因?yàn)榻裹c(diǎn) F（ 0,1） ,所以可設(shè)直線 nnAB 的方程為 1,ny k x?? 將它與拋物線方程 2 4xy? 聯(lián)立得 : 2 4 4 0nx k x? ? ?,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得 4( 1)nnx s n? ? ? ． （Ⅱ）對(duì)任意固定的 1,n? 利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)易得拋物線 2 4xy? 在 nA 處 的切線的斜率 ,2n nAxk ? 故 2 4xy? 在 nA 處的切線的方程為： ()2nnnxy y x x? ? ?，?? ① 類似地，可求得 2 4xy? 在 nB 處的切線的方程為： ()2nnnsy t x s? ? ?，?? ② 由 ② － ① 得： 2 2 2 22 2 4 4n n n n n nnn x s x s x sy t x??? ? ? ? ? ?， 22 ,2 4 2n n n n n nx s x s x sxx? ? ?? ? ??? ③ 將 ③ 代入 ① 并注意 4nnxs?? 得交點(diǎn) nC 的坐標(biāo)為 ( , 1)2nnxs? ? ． 由兩點(diǎn)間的距離公式得： 222 2( ) 4 22 4 4n n n nn x s x sFC ?? ? ? ? ? 2 224 2 22 ( ) ,4 2 2nnn nn n nxxx FCx x x? ? ? ? ? ? ? ?． 現(xiàn)在 2nnx ? ，利用上述已證結(jié)論并由等比數(shù)列求和公式得： 1 2 1 2122 1 121 1 1 1( ) 2( )21 1 1 1( 2 2 2 ) 2( ) ( 2 1 ) ( 2 2 ) 2 2 1.2 2 2 2nnnn n n n nnFC FC FC x x x x x x? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1