【正文】 ( C ) （ A） 2 （ B） 3 （ C） 5 （ D） 13 解：各層次之比為： 30 75 195＝ 2 5 13，所抽取的中型商 店數(shù)是 5，故選 C （ 8）已知三點 ( 2 , 3 ) , ( 1, 1 ) , ( 6 , )A B C k??，其中 k 為常數(shù)。 （Ⅰ）求 ,ab的值； （Ⅱ）若對任意的 tR? ，不等式 22( 2 ) ( 2 ) 0f t t f t k? ? ? ?恒成立， 求 k 的取值范圍； 解：（Ⅰ）因為 ()fx是奇函數(shù)，所以 ()fx =0，即11 1 20 1 ( )22xxb b f xaa ???? ? ? ? ??? 又由 f（ 1） = f（ 1）知 1112 2 aaa?? ? ? ? ??? （Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知11 2 1 1() 2 2 2 2 1xxxfx ??? ? ? ???，易知 ()fx在 ( , )???? 上 為減函數(shù)。 （Ⅰ）求 ,ab的值； （Ⅱ）討論函數(shù) ()fx的單調(diào)性。試證：112 2 2 1nnnF C F C F C ??? ? ? ? ? ?； 2022 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 （重慶卷） 數(shù)學（文史類） 參考答案 （ 1） — （ 12） DDCDB CCDBB AA (13) 2 (14) 2n – 1 (15) 12 1 6 2a? ? ?（ ， ） （ ） 三．解答題：本大題共 6 小題，共 76 分。求： （Ⅰ）這三個電話是打給同一個人的概率； （Ⅱ）這三個電話中恰有兩個是打給甲的概率； （ 18）（本小題滿分 13 分） 設(shè)函數(shù) 2( ) 3 c o s sin c o sf x x x x a? ? ?? ? ?（其中 0,aR???）。 （ 15）設(shè) 0, 1aa??，函數(shù) 2( ) lo g ( 2 3 )af x x x? ? ?有最小值，則不等式 log ( 1) 0a x??的解集為 。在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的。考試時間 120 分鐘。如需改動，用橡皮檫擦干凈后，在選涂其他答案標號。若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是 （ A） 2 （ B） 3 （ C） 5 （ D） 13 （ 8）已知三點 ( 2 , 3 ) , ( 1, 1 ) , ( 6 , )A B C k??，其中 k 為常數(shù)。 三．解答題：本大題共 6 小題，共 76 分。 （Ⅰ）求 ,ab的值； （Ⅱ）討論函數(shù) ()fx的單調(diào)性。辦公室只有一部電話機，設(shè)經(jīng)過該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為 16 、 13 、 12 。 由于 ()fx的圖像與直線 12 1 0xy? ? ? 相切于點 (1, 11)? ， 所以 39。試證： 112 2 2 1nnnF C F C F C ??? ? ? ? ? ?； 證明：（Ⅰ）對任意固定的 1,n? 因為焦點 F（ 0,1） ,所以可 設(shè)直線 nnAB 的方程為 1,ny k x?? 將它與拋物線方程 2 4xy? 聯(lián)立得 : 2 4 4 0nx k x? ? ?,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得 4( 1)nnx s n? ? ? ． （Ⅱ）對任意固定的 1,n? 利用導數(shù)知識易得拋物線 2 4xy? 在 nA 處 的切線的斜率 ,2n nAxk ? 故 2 4xy? 在 nA 處的切線的方程為： ()2nnnxy y x x? ? ?，?? ① 類似地，可求得 2 4xy? 在 nB 處的切 線的方程為： ()2nnnsy t x s? ? ?，?? ② 由 ② － ① 得： 2 2 2 22 2 4 4n n n n n nnn x s x s x sy t x??? ? ? ? ? ?， 22 ,2 4 2n n n n n nx s x s x sxx? ? ?? ? ??? ③ 將 ③ 代入 ① 并注意 4nnxs?? 得交點 nC 的坐標為 ( , 1)2nnxs? ? ． 由兩點間的距離公式得： 222 2( ) 4 22 4 4n n n nn x s x sFC ?? ? ? ? ? 2 224 2 22 ( ) ,4 2 2nnn nn n nxxx FCx x x? ? ? ? ? ? ? ?． 現(xiàn)在 2nnx ? ，利用上述已證結(jié)論并由等比數(shù)列求和公式得： 1 2 1 2122 1 121 1 1 1( ) 2( )21 1 1 1( 2 2 2 ) 2( ) ( 2 1 ) ( 2 2 ) 2 2 1.2 2 2 2nnnn n n n nnFC FC FC x x x x x x? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2022 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 （重慶卷） 數(shù)學（文史類）（編輯： ahuazi） 參考公式： 如果事件 AB、 互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ? 如果事件 AB、 相互獨立，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ? 如果事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率是 p ，那么 n 次獨立重復試驗中恰好發(fā)生 k 次的概率：( ) (1 )k k n knnP k C p p ??? 一．選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。 （ 13）已知 25sin 5?? ， 2? ???? ，則 tan?? 2 。辦公室只有一部電話機，設(shè)經(jīng)過該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為 16 、 13 、 12 。 由于 ()fx的圖像與直線 12 1 0xy? ? ? 相切于點 (1, 11)? ， 所以 39。試證： 112 2 2 1nnnF C F C F C ??? ? ? ? ? ?； 證明：（Ⅰ）對任意固定的 1,n? 因為焦點 F（ 0,1） ,所以可設(shè)直線 nnAB 的方程為 1,ny k x?? 將它與拋物線方程 2 4xy? 聯(lián)立得 : 2 4 4 0nx k x? ? ?,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得 4( 1)nnx s n? ? ? ． （Ⅱ）對任意固定的 1,n? 利用導數(shù)知識易得拋物線 2 4xy? 在 nA 處 的切線的斜率 ,2n nAxk ? 故 2 4xy? 在 nA 處的切線的方程為： ()2nnnxy y x x? ? ?，?? ① 類似地，可求得 2 4xy? 在 nB 處的切線的方程為： ()2nnnsy t x s? ? ?，?? ② 由 ② － ① 得： 2 2 2 22 2 4 4n n n n n nnn x s x s x sy t x??? ? ? ? ? ?， 22 ,2 4 2n n n n n nx s x s x sxx? ? ?? ? ??? ③ 將 ③ 代入 ① 并注意 4nnxs?? 得交點 nC 的坐標為 ( , 1)2nnxs? ? ． 由兩點間的距離公式得： 222 2( ) 4 22 4 4n n n nn x s x sFC ?? ? ? ? ? 2 224 2 22 ( ) ,4 2 2nnn nn n nxxx FCx x x? ? ? ? ? ? ? ?． 現(xiàn)在 2nnx ? ，利用上述已證結(jié)論并由等比數(shù)列求和公式得： 1 2 1 2122 1 121 1 1 1( ) 2( )21 1 1 1( 2 2 2 ) 2( ) ( 2 1 ) ( 2 2 ) 2 2 1.2 2 2 2nnnn n n n nnFC FC FC x x x x x x? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?