【正文】 分別為 x， y， 10， 11， 10，方差為 2，則｜x－ y｜的值為（ A） 1（ B） 2 （ C） 3 （ D） 4（ 4）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（ A）向左 平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）（ B）向右平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）（ C）向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的 3 倍（縱坐標(biāo)不變）（ D）向右平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的 3 倍（縱坐標(biāo)不變）（ 5）的展開式中含 x 的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是（ A） 0 （ B） 2 （ C） 4 （ D） 6（ 6）已知兩點(diǎn) M（－ 2， 0）、 N（ 2，0），點(diǎn) P 為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn)，滿足 ＝ 0，則動點(diǎn) P（ x， y）的軌跡方程為（ A） （ B） （ C） （ D）（ 7）若 A、 B、 C 為三個(gè)集合，則一定有（ A）（ B）（ C）（ D）（ 8）設(shè) a、 b、 c 是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（ A） （ B）（ C） （ D） ADCB（ 9）兩相同的正四棱錐組成如圖 1 所示的幾何體，可放棱長為 1 的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面 ABCD 與正方體的某一個(gè)平面平行，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有圖 1（ A） 1 個(gè) （ B） 2 個(gè)（ C）3 個(gè) （ D）無窮多個(gè)信號源（ 10）右圖中有一個(gè)信號源和五個(gè)接收器。接收器與信號源在同一個(gè)串聯(lián)線路中時(shí)，就能接收到信號，否則就不能接收到信號。若將圖中 左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組，將右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個(gè)接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接，則這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號的概率是（ A） （ B）（ C） （ D）二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30分。不需要寫出解答過程，請把答案直接填空在答題卡相應(yīng)位置上。 （ 11）在△ ABC 中，已知 BC＝ 12， A＝ 60176。， B＝ 45176。，則 AC＝▲（ 12）設(shè)變量 x、 y 滿足約束條件，則的最大值為▲（ 13）今有 2個(gè)紅球、 3 個(gè)黃球、 4 個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這 9 個(gè)球排成一列有 ▲ 種不同的方法（用數(shù)字作答）。 （ 14）＝ ▲ （ 15）對正整數(shù) n，設(shè)曲線在 x＝ 2 處的切線與 y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前 n 項(xiàng)和的公式是 ▲ （ 16）不等式的解集為 ▲ 三、解答題：本大題共 5 小題，共 70 分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 （ 17）（本小題滿分 12 分，第一小問滿分 5 分，第二小問滿分 7分） 已知三點(diǎn) P（ 5， 2）、（－ 6， 0）、（ 6， 0） .（Ⅰ）求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn) P 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； O（Ⅱ）設(shè)點(diǎn) P、關(guān)于直線 y＝ x 的對稱點(diǎn)分別為、求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 （ 18）（本小題滿分 14 分） O1 請您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為 1m 的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為 3m 的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn) O 到底面中心的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？（ 19）（本小題滿分 14 分，第一小問滿分 4 分，第二小問滿分 5 分，第三小問滿分 5 分） 在正三角形 ABC 中， E、 F、 P 分別是AB、 AC、 BC 邊上的點(diǎn)，滿足 AE:EB＝ CF:FA＝ CP:PB＝ 1:2（如圖 1）。將△ AEF沿 EF折起到的位置，使二面角 A1－ EF－ B成直二面角，連結(jié) A1B、A1P（如圖 2）（Ⅰ）求證： A1E⊥平面 BEP； （Ⅱ）求直線 A1E與平面 A1BP所成角的大?。? （Ⅲ）求二面角 B－ A1P－ F 的大小（用反三角函數(shù)表示）圖 1 圖2（ 20）（本小題滿分 16 分，第一小問 4分，第二小問滿分 6 分，第三小問滿分 6 分） 設(shè) a 為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為 g(a)。 （Ⅰ）設(shè) t＝，求 t的取值范圍，并把 f(x)表示為 t 的函數(shù) m(t)（Ⅱ）求 g(a)（Ⅲ）試求滿足的所有實(shí)數(shù) a（ 21）（本小題滿分 14 分） 設(shè)數(shù)列、滿足：，（ n=1,2,3,?）， 證明為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且（ n=1,2,3,?） 1【思路點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù) sinx的奇偶性的判斷，本題是一道送分的概念題【正確解答】解法 1 由題意可知，得 a=0 解法 2：函數(shù)的定義域?yàn)?R,又 f(x)為奇函數(shù) ,故其圖象必過原點(diǎn)即 f(0)=0,所以得 a=0,解法 3由 f(x)是奇函數(shù)圖象法 函數(shù)畫出的圖象選 A【解后反思】對數(shù)學(xué)概念及定理公式的深刻理解是解數(shù)學(xué)問題的關(guān)健 ,討論函數(shù)的奇偶性 ,其前提條件是函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱 .若函數(shù) f(x)為奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 .若函數(shù) f(x)為偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱 .2【思路點(diǎn)撥】本題主要考查圓的切線的求法，直線與圓相切的充要條件是圓心到直線的距離等于半徑 .【正確解答】直線 ax+by=0，則，由排除法，選 C,本題也可數(shù)形結(jié)合，畫出他們的圖象自然會選 C,用圖象法解最省事。 【解后反思】直線與圓相切可以有兩種方式轉(zhuǎn)化 (1)幾何條件 :圓心到直線的距 離等于半徑 (2)代數(shù)條件 :直線與圓的方程組成方程組有唯一解 ,從而轉(zhuǎn)化成判別式等于零來解 .3【思路點(diǎn)撥】本題考查統(tǒng)計(jì)的基本知識，樣本平均數(shù)與樣本方差的概念以及求解方程組的方法【正確解答】由題意可得： x+y=20,(x10)2+(y10)2=8,解這個(gè)方程組需要用一些技巧，因?yàn)椴灰苯忧蟪?x、 y，只要求出，設(shè) x=10+t,y=10t,，選 D【解后反思】 4【思路點(diǎn)撥】本題主要考三角函數(shù)的圖象變換，這是一道平時(shí)訓(xùn)練的比較多的一種類型。 【正確解答】先將的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，再把所得 圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的 3 倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖像【解后反思】由函數(shù)的圖象經(jīng)過變換得到函數(shù)（ 1）． y=Asinx，x206。R(A0 且 A185。1)的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(A1)或縮短 (00 且ω185。 1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短 (ω 1)或伸長 (0b0),其半焦距 c=6∴ ,b2=a2c2=的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ 2）點(diǎn) P(5,2)、 F1(6,0)、 F2(6,0)關(guān)于直線 y=x 的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn) P， (2， 5)、 F1， (0， 6)、 F2， (0， 6).設(shè)所求雙 曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意知，半焦距 c1=6,b12=c12a12=3620=雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 和最小值的基礎(chǔ)知識，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。 解：設(shè) OO1 為 xm,則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為（單位： m）于是底面正六邊形的面積為（單位： m2）帳篷的體積為（單位： m3）求導(dǎo)數(shù)，得令解得 x=2(不合題意，舍去 ),x= 10 時(shí)，函數(shù) y=m(t),的圖象是開口向上的拋物線的一段，由 0 時(shí)，此時(shí) g(a)=a+2,由，由a0 得 a=，滿足的所有實(shí)數(shù) a 為或 a=121 本小題主要考查等差數(shù)列、充要條件等基礎(chǔ)知識，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。 證明：必要性，設(shè)是 {an}公差為 d1的等差數(shù)列，則 bn+1– bn=(an+1– an+3)– (an– an+2)=(an+1– an)– (an+3– an+2)=d1– d1=0 所以bnbn+1(n=1,2,3,? )成立。 又 +1 – =(an+1 – an)+2(an+2 – an+1)+3(an+3 –an+2)=d1+2d1+3d1=6d1(常數(shù) )(n=1,2,3,? )所以 數(shù)列 {}為等差數(shù)列。 充分性： 設(shè)數(shù)列 {}是公差為 d2 的等差數(shù)列，且 bnbn+1(n=1,2,3,? )∵=an+2an+1+3an+2①∴ +2=an+2+2an+3+3an+4②① ②得 – +2=（ an– an+2） +2(an+1– an+3)+3(an+2– an+4)=bn+2bn+1+3bn+2∵ –+2=(– +1)+(+1– +2)=– 2d2∴ bn+2bn+1+3bn+2=– 2d2③從而有 bn+1+2bn+2+3bn+3=– 2d2④④ ③得（ bn+1– bn） +2(bn+2–bn+1)+3(bn+3– bn+2)=0⑤∵ bn+1– bn≥ 0,bn+2– bn+1≥ 0,bn+3–bn+2 ≥ 0, ∴ 由 ⑤ 得 bn+1 – bn=0(n=1,2,3, ? ) ， 由 此 不 妨 設(shè)bn=d3(n=1,2,3, ? ) 則 an – an+2=d3( 常數(shù) ). 由此=an+2an+1+3an+2==4an+2an+1– 3d3從而 +1=4an+1+2an+2– 5d3，兩式相減得 +1– =2(an+1– an)– 2d3 因此 (常數(shù) )(n=1,2,3,? )所以數(shù)列 {an}公差等差數(shù)列。 【解 后反思】理解公差 d 的涵義，能把文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為符號關(guān)系式 .利用遞推關(guān)系是解決數(shù)列的重要方法 ,要求考生熟練掌握等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及其由來 . 第三篇：高考卷 ,07,普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 ,數(shù)學(xué)（江蘇卷） 2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（江蘇卷）注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求 本試卷共 4頁，包含選擇題（第 1 題～第 10 題，共 10 題）、填空題（第 11 題～第 16 題，共 6 題）、解答題（第 17 題～第 21 題，共 5 題）三部分。本次考試時(shí)間為 120 分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。 答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號用書寫黑色字跡的 毫米簽字筆填寫在試卷及答題卡上。 請認(rèn)真核對監(jiān)考員所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號是否與您本人的相 符。 作答非選擇題必須用書寫黑色字跡的 毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。作答選擇題必須用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。 如有作圖需要，可用 2B 鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。 參考公式： 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有次發(fā)生的概率為： 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．下列函數(shù)中，周期為的是 A． B． C． D． 2．已知全集，則為A． B． C． D． 3．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為 A． B． C． D． 4．已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題： ①②③④其中正確命題的序號是 A．①③ B．②④ C．①④ D．②③5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A． B． C． D． 6．設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時(shí)，則有 A． B． C． D． 7．若對于任意實(shí)數(shù)，有，則的值為 A． B． C． D． 8．設(shè)是奇函數(shù)，則使的的取值范圍是 A． B． C． D． 9．已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對于任意實(shí) 數(shù)都有，則的最小值為 A． B． C． D． 10．在平面直角坐標(biāo)系，已知平面區(qū)域且，則平面區(qū)域的面積為 A． B． C． D．二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分。不需要寫出解答過程，請把答案直接填空在答題卡相應(yīng)位置上。 11．若， .則▲ .12．某校開設(shè) 9 門課程供學(xué)生選修，其中三門由于上課時(shí)間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修 4 門，共有▲種不同選修方案。（用數(shù)值作答） 13．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則▲ .14．正三棱錐高為 2，側(cè)棱與底面所成角為，則點(diǎn)到側(cè)面的距離是▲ .15．在平面直角坐 標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則▲ .16．某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離為，秒針均勻地繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)與鐘面上標(biāo)的點(diǎn)重合，將兩點(diǎn)的距離表示成的函數(shù)，則▲，其中。 三、解答題：本大題共 5小題，共 70 分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分 12 分）某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為，計(jì)算（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第 2位）（ 1） 5次預(yù)報(bào)中恰有 2次準(zhǔn)確的概率； （ 4 分）（ 2） 5次預(yù)報(bào)中至少有 2次準(zhǔn)確的概率； （ 4 分）（ 3） 5 次預(yù)報(bào)