第7章矩陣的特征值和特征向量-展示頁
2024-09-13 09:06本頁面
【正文】 = ?B 。 數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS ( 1 ) ( )( 2 ) ( 1 )mmmmx A yx A x???? ?? ??求： 則： ( 2 ) ( )1 /mmxy? ??( 1 ) ( )11( 1 ) ( )21mmmmv x yv x y????????數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 這樣，我們有算法： 給出初值，計(jì)算序列 ? ?)(ky若序列收斂，則 ( 1 ) ( )11 , kkx v y? ????若序列的奇偶序列分別收斂，且兩個數(shù)絕對值相同，則 ( 1 ) ( )11 , kkx v y? ??? ? ?若序列的奇偶序列分別收斂，且兩個數(shù)絕對值不同，則 ( 2 ) ( )1 /mmxy? ??( 1 ) ( )11( 1 ) ( )21mmmmv x yv x y????????????????)1()2()()1(mmmmAxxAyx數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS ( ) ( 1 )11 1knk k k iiiix A x v??? ??????? ?????決定收斂的速度，特別 是 | ?2 / ?1 | 希望 | ?2 / ?1 | 越小越好。設(shè) A的特征值和特征向量如下： nnvvv 2121?? ??? ???特征值： 特征向量： 冪法可以求 11 v?，基本思想很簡單。即 A有 n個線性無關(guān)的特征向量。冪法就是一種 求矩陣按模最大特征值的方法，它是最經(jīng)典的方法。 數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 冪法 矩陣的按模最大特征值往往表現(xiàn)為閾值。通常對某個特征值，可以用些針對性的方法來求其近似值。 數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 特征值： 0)d e t ()( ??? AIPA ??的根 為矩陣 A的特征值 特征向量：滿足 Avvi ??的向量 v為矩陣 A的對于特征值 的特征向量 ?i?)(?AP 稱為矩陣 A的特征多項(xiàng)式 是高次的多項(xiàng)式，它的求根是很困難的。數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 第 7章 矩陣的特征值和特征向量 很多工程計(jì)算中，會遇到特征值和特征向量的計(jì)算，如：機(jī)械、結(jié)構(gòu)或電磁振動中的固有值問題；物理學(xué)中的各種臨界值等。這些特征值的計(jì)算往往意義重大。沒有數(shù)值方法是通過求它的根 )(?AP來求矩陣的特征值。若要 求所有的特征值，則可以對 A做一系列的相似變換，“收斂”到對角陣或上（下）三角陣， 從而求得所有特征值的近似。如：矩陣的譜半徑。 冪法要求 A有完備的特征向量系。 在實(shí)踐中，常遇到的實(shí)對稱矩陣和特征值互不相同的矩陣就具有這種性質(zhì)。 數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 設(shè) ? ?n1i?iv線性無關(guān)，取初值 )0(x ，作迭代 )0(1)()1( xAAxx kkk ?? ??設(shè)： nn vavavax ???? ?2211)0(nknnkknknkknnkkvavavavAavAavAavavavaAx??? ???????????????22211122112211)( )(則有： 數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Techn
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1