【正文】 示 . 紅 紅 紅紅 紅 紅紅 紅 紅紅 紅 紅紅 黃 藍(lán)黃 黃 黃黃 黃 黃黃 黃 黃黃 黃 黃藍(lán) 藍(lán) 藍(lán)藍(lán) 藍(lán) 藍(lán)藍(lán) 藍(lán) 藍(lán)藍(lán) 藍(lán) 藍(lán) （ 1）記“ 3個(gè)矩形都涂同一顏色”為事件 A，由圖知，事件 A的基本事件有 1 3=3個(gè)，故 P（ A） = 91273? . （ 2）記“ 3個(gè)矩形顏色都不同”為事件 B，由圖可知，事件 B的基本事件有 2 3=6個(gè)，故 P（ B） = 92276? . 11. 甲、乙兩個(gè)均勻的正方體玩具，各個(gè)面上分別刻有 1， 2， 3， 4， 5， 6六個(gè)數(shù)字，將這兩個(gè)玩具同時(shí) 擲一次 . （ 1）若甲上的數(shù)字為十位數(shù)，乙上的數(shù)字為個(gè)位數(shù)，問可以組成多少個(gè)不同的數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字均相同的數(shù)字的概率是多少 ? （ 2）兩個(gè)玩具的數(shù)字之和共有多少種不同結(jié)果 ?其中數(shù)字之和為 12的有多少種情況 ?數(shù)字之和為 6的共有多少種情況 ?分別計(jì)算這兩種情況的概率 . 解：（ 1）甲有 6種不同的結(jié)果，乙也有 6種不同的結(jié)果，故基本事件總數(shù)為 6 6=36個(gè) .其中十位數(shù)字共有 6 種不同的結(jié)果，若十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同， 十位數(shù)字確定后，個(gè)位數(shù)字也即確定 .故共有 6 1=6種不同的結(jié)果，即概率為61366?. （ 2）兩個(gè)玩具的數(shù)字之和共有 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11， 12共 11種不同結(jié)果 .從中可以看出，出現(xiàn) 12的只有一種情況，概率為 361 .出現(xiàn)數(shù)字之和為 6的共有（ 1， 5），（ 2， 4），（ 3， 3），（ 4， 2），（ 5，1） 五種情況，所以其概率為 365 . 10 件，其中 8件為正品， 2件為次品： （ 1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù) 3次取出的都是正品的概率； （ 2）如果從中一次取 3件，求 3件都是正品的概率 ． 解： （ 1）有放回地抽取 3次，按抽取順序（ x,y,z）記錄結(jié)果，則 x,y,z都有 10種可能，所以試驗(yàn)結(jié)果有 10 10 10=103種；設(shè)事件 A為“連續(xù) 3次都取正品”，則包含的基本事件共有 8 8 8=83種， 因此， P(A)= 33108 =． （ 2）可以看作不放回抽樣 3次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄（ x,y,z），則 x有 10種可能， y有 9 種可能， z有 8種可能，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果為 10 9 8=720 種．設(shè)事件 B為“ 3 件都是正品”，則事件 B包含的基本事件總數(shù)為 8 7 6=336, 所以 P(B)= 336 7720 15? ． 第 6 課幾何概型 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 1．了解幾何概型的基本特點(diǎn) . 2．會進(jìn)行簡單的幾何概率的計(jì)算 . 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1．在 500ml的水中有一個(gè)草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出 2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是 2. 取一根長度為 3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于 1 m的概率是 31 3. 在 1 萬 km2 的海域中有 40 km2 的大陸架貯藏著石油，假如在海域中任意一點(diǎn)鉆探，鉆到油層面的概率 是 2501 4. 如下圖，在一 個(gè)邊長為 3 cm的正方形內(nèi)部畫一個(gè)邊長為 2 cm的正方形，向大正方形內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落入小正方形內(nèi)的概率是 94 . xyOA T 3 cm2 cm 5. 如下圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線 OT落在 60176。 ? ?40,50 , 5 。 ? ?20,30 , 3 。21 ＝ 9，所以將 189人分成 9組，每組 21人，在每一組中隨機(jī)抽取 1人，這 9人組成樣本 奎屯王新敞 新疆 (3)采取分層抽樣 總?cè)藬?shù)為 12020人， 12020247。 高中數(shù)學(xué) 精講精練 第十一章 統(tǒng)計(jì)與概率 【知識 圖解 】 【 方 法點(diǎn)撥】 總體 抽樣 分析 估計(jì) 簡單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣 樣本分布 樣本特征數(shù) 相關(guān)系數(shù) 總體分布 總體特征數(shù) 相關(guān)系數(shù) 統(tǒng)計(jì) 概 率 等可能事件 必然事件 隨機(jī)事件 不可能事件 概率分布 隨機(jī)變量 隨機(jī)現(xiàn)象 概 率 獨(dú)立性 數(shù)字特征 條件概率 事件獨(dú)立性 數(shù)學(xué)期望 方 差 應(yīng) 用 古典概型 幾何概型 概率 互斥、對立事件 準(zhǔn)確理解公式和區(qū)分各種不同的概念 正確使用概率的加法公式與乘法公式、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算公式 .注意事件的獨(dú)立性與互斥性是兩個(gè)不同的概念，古典概型與幾何概型都是等可能事件，對立事件一定是互斥事件，反之卻未必成立 . 掌握抽象的方法 抽象分為簡單的隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣 .系統(tǒng)抽樣適用于總體較多情況，分層抽樣適用于總體由幾個(gè)差異明顯的部分組成的情況 . 學(xué)會 利用樣本和樣本的特征數(shù)去估計(jì)總體 會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，并體會它們各自特點(diǎn)，特別注意頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為頻率 /組距；會計(jì)算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)、方差（標(biāo)準(zhǔn)差），利用樣本的平均數(shù)可以估計(jì)總體的平均數(shù)，利用樣本的方差估計(jì)總體的穩(wěn)定程度 . 關(guān)于線性回歸方程的學(xué)習(xí) 在線性相關(guān)程度進(jìn)行校驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立線性回歸分析的基本算法步驟 .學(xué)會利用線性回歸的方法和最小二乘法研究回歸現(xiàn)象，得到的線性回歸方程（不要求記憶系數(shù)公式）可用于預(yù)測和估計(jì)，為決策提供依據(jù) . 第 1 課 抽樣方法 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 1. 抽樣方法分為簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣 . 2 .系統(tǒng)抽樣 適用于總體個(gè)數(shù)較多情況，分層抽樣適用于總體由幾個(gè)差異明顯的部分組成的情況 . 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1．為了了解全校 900名高一學(xué)生的身高情況，從中抽取 90名學(xué)生進(jìn)行測量，下列說法正確的是 ④ . ①總體是 900 ②個(gè)體是每個(gè)學(xué)生 ③樣本是 90名學(xué)生 ④樣本容量是 90 2． 對總數(shù)為 N的一批零件抽取一個(gè)容量為 30的樣本，若每個(gè)零件被抽到的概率為 ，則 N的值為 120 . 3．高三年級有 12個(gè)班，每班 50人按 1— 50排學(xué)號，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號為 18的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是 系統(tǒng) 抽樣法 . 4．某校有學(xué)生 2020人，其中高三學(xué)生 500人．為了解學(xué)生身體情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè) 200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為 50 1000 名學(xué)生編號如下： 0001， 0002， 0003，?， 1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成 50個(gè)部分，如果第一部分編號為 0001， 0002， 0003，?， 0020，第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號 碼為 0015，則抽取的第 40 個(gè)號碼為 0795 ． 【范例解析】 例 1：某車間工人加工一種軸 100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取 10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？ 分析 簡單隨機(jī)抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法 . 解法 1：（抽簽法）將 100件軸編號為 1， 2，?， 100，并做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這 100個(gè)數(shù)，將這些號簽放在一起，進(jìn)行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取 10個(gè)號簽，然后測量這個(gè) 10個(gè)號簽對應(yīng)的軸的直徑 . 解法 2：（隨機(jī)數(shù)表法）將 100件軸編號為 00， 01，? 99，在隨機(jī)數(shù)表中選定一個(gè)起始位置，如取第 21行第 1個(gè)數(shù)開始，選取 10個(gè)為 68， 34， 30， 13， 70， 55， 74， 77， 40， 44，這 10件即為所要抽取的樣本 . 點(diǎn)評 從以上兩種方法可以看出，當(dāng)總體個(gè)數(shù)較少時(shí)用兩種方法都可以，當(dāng)樣本總數(shù)較多時(shí)，方法 2優(yōu)于方法 1. 例 某校高中三年級的 295名學(xué)生已經(jīng)編號為 1， 2，??， 295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按 1：5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程 . 分析 按 1： 5分段，每段 5人，共分 59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第 1段 的編號 . 解 ：按照 1： 5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為 295247。 5=59，我們把 259 名同學(xué)分成 59組，每組 5 人，第一組是編號為 1～ 5的 5名學(xué)生，第 2組是編號為 6～ 10的 5名學(xué)生，依次下去， 59組是編號為 291～295 的 5 名學(xué)生 .采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組 5 名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號為 k(1≤ k≤ 5)，那么抽取的學(xué)生編號為 k+5L(L=0,1,2,??， 58)，得到 59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng) k=3 時(shí)的樣本編號為 3， 8， 13，??， 288， 293. 點(diǎn)評 系統(tǒng)抽樣可按事先規(guī)定的規(guī)則抽取樣本 . 本題采用 的規(guī)則是第一組隨機(jī)抽取的學(xué)生編號為 k，那么第 m 組抽取的學(xué)生編號為 k+5(m1). 例 3：一個(gè)地區(qū)共有 5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口 3萬人，其中人口比例為 3： 2： 5： 2： 3，從 3萬人中抽取一個(gè) 300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程 . 分析 采用分層抽樣的方法 . 解 ：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下： （ 1）將 3萬人分為 5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層 . （ 2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取 各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本 . 300 3/15=60（人）， 300 2/15=40（人）， 300 5/15=100（人）， 300 2/15=40（人）， 300 3/15=60（人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為 60 人、 40人、 100人、 40人、 60 人 . （ 3）將 300人組到一起，即得到一個(gè)樣本 . 點(diǎn)評 分層抽樣在日常生活中應(yīng)用廣泛，其抽取樣本的步驟尤為重要，應(yīng)牢記按照相應(yīng)的比例去抽取 . 【反饋演練】 1. 一個(gè)總體中共有 200個(gè)個(gè)體，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為 20的樣本，則某一特定個(gè)體被抽到的可能性是 . 2． 為了了解參加運(yùn)動會的 2020名運(yùn)動員的年齡情況，從中抽取 100名運(yùn)動員；就這個(gè)問題，下列說法中正確的有 2 個(gè) . ① 2020名運(yùn)動員是總體；②每個(gè)運(yùn)動員是個(gè)體；③所抽取的 100名運(yùn)動員是一個(gè)樣本； ④樣本容量為 100；⑤這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣；⑥每個(gè)運(yùn)動員被抽到的概率相等 . 3．對于簡單隨機(jī)抽樣，下列說法中正確的命題為 ①②③④ . ①它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限，以便對其中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率進(jìn)行分析；②它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，以便在抽取實(shí)踐中進(jìn)行 操作；③它是一種不放回抽樣；④它是一種等概率抽樣，不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等，而且在整個(gè)抽樣過程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的概率也相等，從而保證了這種方法抽樣的公平性 . 4．某公司甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有 150 個(gè)、 120個(gè)、 180個(gè)、 150個(gè)銷售點(diǎn)．公司為了調(diào)查銷售的情況，需從這 600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為 100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有 20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取 7個(gè)調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②．則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是 分 層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法 . ③ . ① .從標(biāo)有 1～ 15號的 15個(gè)球中，任選三個(gè)作樣本，按從小號到大號排序，隨機(jī)選起點(diǎn) 0i ，以后 0 5i? ，0 10i? （超過 15則從 1再數(shù)起）號入樣； ② .工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)； ③ .搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的人數(shù)為止； ④ .電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相同）座位號為 14的觀眾留下座談． 6．為了解初一學(xué)生的身體發(fā) 育情況，打算在初一年級 10個(gè)班的某兩個(gè)班按男女生比例抽取樣本，正確的 抽樣方法是 ③ . ①隨機(jī)抽樣 ②分層抽樣 ③先用抽簽法，再用分層抽樣 ④先用分層抽樣，再用隨機(jī)數(shù)表法 7． 寫出下列各題的抽樣過程 奎屯王新敞 新疆 (1)請從擁有 500個(gè)分?jǐn)?shù)的總體中用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)容量為 30的樣本 . (2)某車間有 189名職工，現(xiàn)在要按 1： 21的比例選派質(zhì)量檢查員，采用系統(tǒng)抽樣的方式進(jìn)行 . (3)一個(gè)電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目喜愛的 程度 進(jìn)行 調(diào)查 ， 參加調(diào)查 的總?cè)藬?shù)為 12020人，其中持各種態(tài)度的 人數(shù)如下：