高考數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計知識點匯總-展示頁
2025-04-26 13:06本頁面
【正文】 的概率為__________.（）[考查目的] 本題主要考查運用組合、概率的基本知識和分類計數(shù)原理解決問題的能力，以及推理和運算能力. [解答提示]至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為..離散型隨機變量的分布列①隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，這樣的變量叫做隨機變量，常用希臘字母ξ、η等表示.②隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.③隨機變量可以取某區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機變量叫做連續(xù)型隨機變量.①離散型隨機變量的分布列的概念和性質(zhì)一般地，設(shè)離散型隨機變量可能取的值為，……，……，取每一個值（1，2，……）的概率P（）=，則稱下表.……PP1P2……為隨機變量的概率分布，簡稱的分布列.由概率的性質(zhì)可知，任一離散型隨機變量的分布列都具有下述兩個性質(zhì)：（1），1，2，…。（Ⅱ）該選手在選拔中回答問題的個數(shù)記為，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.（注：本小題結(jié)果可用分數(shù)表示） [解答過程]解法一：（Ⅰ）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，該選手被淘汰的概率．（Ⅱ）的可能值為，． 的分布列為123．解法二：（Ⅰ）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，．該選手被淘汰的概率．（Ⅱ）同解法一．（3）離散型隨機變量的期望與方差隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差 (1)離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望：…；期望反映隨機變量取值的平均水平.⑵離散型隨機變量的方差：……；方差反映隨機變量取值的穩(wěn)定與波動，集中與離散的程度.⑶基本性質(zhì)：；.(4)若～B(n，p)，則 。 如果隨機變量服從幾何分布，則，D =其中q=1p.例1．甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所得次品數(shù)分別為ε、η，ε和η的分布列如下：ε012η012PP則比較兩名工人的技術(shù)水平的高低為 .思路：一是要比較兩名工人在加工零件數(shù)相等的條件下出次品數(shù)的平均值，即期望；二是要看出次品數(shù)的波動情況，即方差值的大小.解答過程：工人甲生產(chǎn)出次品數(shù)ε的期望和方差分別為： ，
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