【正文】 另外，經(jīng)典譜估計的功率譜定義中既無求均值運算又無求極限運算，因而使得譜估計的方差性能較差，當(dāng)數(shù)據(jù)很短時，這個問題更為突出，如何選取最佳窗函數(shù)、提高頻率分辨率，如何在數(shù)據(jù)情況下提高信號譜估計質(zhì)量，還需要進一步研究 [10]。不同窗函數(shù)的welch 譜估計在選擇窗函數(shù)時，一般有 如下要求： 1) 窗口寬度 M 要遠(yuǎn)小于樣本序列長度 N，以排除不可靠的自相關(guān)值； 2) 當(dāng)平穩(wěn)信號為實過程時，為保證平滑周期圖和真實功率譜也是實偶函數(shù)，平滑窗函必須是實偶對稱的； 3) 平滑窗函數(shù)應(yīng)當(dāng)在 m=0 是峰值，并且 m隨絕對值增加而單調(diào)下降，使可靠的自相關(guān)值有較大的權(quán)值； 4) 功率譜是頻率的非負(fù)函數(shù)且周期圖是非負(fù)的，因而要求窗函數(shù)的 fourier變換是非負(fù) 的。 法 Welch法對 Bartlett法進行了兩方面的修正 :一是選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù) ??wn，并再周期圖計算前直接加進去，加窗的優(yōu)點是無論什么樣的窗函數(shù)均可使譜估計非負(fù)。改進的周期圖法：對于直接法的功率譜估計，當(dāng)數(shù)據(jù)長度 N太大時，譜曲線起伏加劇，若 N 太小，譜的分辨率又不好，因此需要改進。 周期圖法與相關(guān)法相比，相關(guān)法在求相關(guān)函數(shù)時將有限長序列以外的數(shù)據(jù)看做是零，因此相關(guān)法認(rèn)為除有限長序列外 ??xn是全零序列，這種處理方法顯然和周期法不一樣。 間接法：也叫相關(guān)法。 由于對有限序列采用 DFT，就默認(rèn)此有限序列時域是周期的，以及該有限序列在頻域是周期的。周期圖這一概念早在 1989 年就提出了，但由于點數(shù) N 一般比較大，該方法的計算量 過大在當(dāng)時無法使用，在 1965 年 FFT 出現(xiàn)后，此法才變成譜估計的一個常用方法。功率譜反應(yīng)了單位頻帶內(nèi)隨機信號的一個樣本信號來對該隨機過程的功率譜密度函數(shù)做出估計。然而，雖然隨機信號的頻譜不存在，但其相關(guān)函數(shù)是可以確定的。 功率譜估計的提出 在通信系統(tǒng)中，往 往需要研究具有統(tǒng)計特性的隨機信號。從使用的統(tǒng)計量來分，目前大部分工作是建立在二階矩基礎(chǔ)上的，但由于功率譜密度是頻率的實函數(shù)，缺少相位信息，因此，建立在高階矩基礎(chǔ)上的譜估計方法正引起人們的注意。其中周期圖法和 AR 模 型法是用得較多且最具代表性的方法。經(jīng)典譜估計的方法主要方法有自相關(guān)估計法和周期圖法以及對周期圖的改進方法 。所有這些都為現(xiàn)代譜估計的發(fā)展打下了良好的基礎(chǔ) [7]。 [7]Yule 的工作使人們重新想起了早在 1795 年 Prony提出的指數(shù)擬合法，從而 Prony 方法形成了現(xiàn)代譜估計的又一重要內(nèi)容。 Yule在 1927 年提出了用線性回歸方程來模擬一個時間序列，從而發(fā)現(xiàn)隱含在該時間序列中的周期 ,從而發(fā)現(xiàn)了現(xiàn)代譜估計中最重要的方法 —— 參數(shù)模型法。后來，鑒于周期圖的起伏劇烈，提出了平均周期圖的概念，并提出了在對有限長數(shù)據(jù)計算傅里葉系數(shù)時所存在的邊瓣問題，這就是后來我們所熟悉 的窗函數(shù)的影響。傅里葉級數(shù)首先在觀察自然界中的周期現(xiàn)象得到應(yīng)用，但傅里葉的計算比較復(fù)雜，促使人們研制相應(yīng)的機器來計算傅里葉級數(shù)。 功率譜估計 (PSD)是用有限長的數(shù)據(jù)來估計信號的功率譜 , 它對于認(rèn)識一個隨機信號或其它應(yīng)用方面來講都是極其重要的 , 是數(shù)字信號處理的重要研究內(nèi)容之一，在軍事、生物醫(yī)學(xué)、通信等領(lǐng)域得到了較為廣泛的應(yīng) 用 [5]。 1 緒論 功率譜估計的發(fā)展 ........................................... 0 功率譜估計的方法 ........................................... 0 功率譜估計的提出 ........................................... 1 經(jīng)典譜估計 ................................................. 1 現(xiàn)代譜估計 ................................................. 2 功率譜估計應(yīng)用及用途 ....................................... 3 2 譜估計中的變量 隨機信號簡介 ............................................... 4 平穩(wěn)隨機信號 ............................................... 6 估計質(zhì)量的評價標(biāo) 準(zhǔn) ......................................... 9 3 經(jīng)典功率譜估計 譜估計與相關(guān)函數(shù) .......................................... 11 周期圖法 ................................................. 15 自相關(guān)法 ................................................. 17 直接法和間接法的關(guān)系 ...................................... 17 譜估計仿真與比較 .......................................... 18 本章小結(jié) ................................................. 25 4 現(xiàn)代譜估計 平穩(wěn)隨機 信號的參數(shù)模型 ..................................... 27 AR 模型的正則方程與參數(shù)計算 ................................ 28 AR 模型譜估計的實現(xiàn)及性質(zhì) .................................. 31 MA 模型譜估計 ............................................. 33 ARMA 模型譜估計 ........................................... 35 小結(jié) ..................................................... 36 4 論文總結(jié) .................................................. 37 參考文獻 ..................................................... 38 致 謝 ...................................................... 40 0 1 緒論 功率譜估計的發(fā)展 功率譜估計技術(shù)淵源流長，在過去的幾十年獲得了飛速的發(fā)展。同時論文將通過對經(jīng)典譜估計和現(xiàn)代譜估計的實現(xiàn)方法及仿真圖的比較，得出經(jīng)典功率譜估計方法的方差性較差，分辨率較低，而現(xiàn)代譜估計的目標(biāo)正是在于努力改善譜估計的分辨率，因此能得到較好的譜估計效果，為此應(yīng)用更為廣泛 [3]。 本論文研究了功率譜估計的幾種常用的方法，包括經(jīng)典譜估計和現(xiàn)代譜估計的各種方法，且對每種方法的估計質(zhì)量做了數(shù)學(xué)推導(dǎo)，并給出仿真程序及仿真圖。 I 基于 matlab 的功率譜分析方法研究 摘 要 數(shù)字信號處理 (DSP)重要的應(yīng)用領(lǐng)域之一，是建立在周期信號和隨機信號基礎(chǔ)上的功率譜估計。在實際應(yīng)用中往往不能獲得具體信號的表達(dá)式 ,需要根據(jù)有限的數(shù)據(jù)樣本來獲得較好的譜估計效果，因而譜估計被廣泛的應(yīng)用于各種信號處理中 [1]。經(jīng)典法主要包括周期圖法、自相關(guān)法，但這兩種方法都存在缺陷，即認(rèn)為觀測數(shù)據(jù)之外的數(shù)據(jù)都為零，所以對經(jīng)典法 中的周期圖法進行了加窗、平均等修正，因此提出了周期圖法的改進方法；現(xiàn)代譜估計的方法分類比較多， AR 模型法 ,MA模型法和 ARMA 模型法是現(xiàn)代功率譜估計中最主要的參數(shù)模型，本論文著重討論了 AR 模型參數(shù)法 [2]。 關(guān)鍵字 ：數(shù)字信號處理，功率譜估計，周期圖法，自相關(guān)法， AR 模型法 II ABSTRACT Digital signal processing (DSP) important application of one of the field. Actually, we can’t get the expression of a specific signal, so we need to estimate the power spectral of a signal according to some sample data spectrum estimation which is widely used in various signal processing. In this thesis, some mon methods of Power Spectral Estimation, such as classical spectral estimation and modern spectral estimation, are studied. The quality of each estimation method is derived, simulation program and simulation figure is given. Classical methods of Power Spectral Estimation mainly include the Periodogram and the BT method. But both of them have a mon drawback: the data sequences, beyond the area of the observed sequences, are all presumed to zero. So the Windows and the average method are introduced to improve the quality of the Periodogram. Therefore the improvement of The Periodogram estimation method is proposed. The classification of modern spectral estimation methods are more , AR，MA, and ARMA is the most important parameters of modern spectral estimation. This thesis will focus on discussion of AR model parameters method. At the same time , It can be seen from the parison and realization of classical spectral estimation and modern spectral estimation, classical power spectrum estimation variance is poor, low resolution .The goal of modern spectral estimation is working to improve the resolution of spectral estimation, better results of the estimation of the power spectrum can be obtained, so it is applied more widely. Keywords: digital signal processing, Power Spectrum Estimation, The Periodogram, the BT methods， AR model 0 目 錄 摘 要 ....................................................... I ABSTRACT ................................................................................... 錯誤 !未定義書簽。功率譜估計涉及信號與系統(tǒng)、隨機信號分析、概率統(tǒng)計、隨機過程、矩陣代數(shù)等一系列的基礎(chǔ)科學(xué)，廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、聲納、通信、地址勘探、天文、生物醫(yī)學(xué)工程等眾多領(lǐng)域，其內(nèi)容、方法不斷更新，是一個具有強大生命力的研究領(lǐng)域 [4]。 “譜”最早是由英國科學(xué)家牛頓提出來的，后來法國工程師傅里葉提出了著名的傅里葉諧波分析理論，該理論至今仍然是我們進行信號分析和處理的理論基礎(chǔ)。在 19 世紀(jì)末， Schuster 提出傅里葉系數(shù)的平方，并命名為周期圖，這是經(jīng)典譜估計的最早提出法，至今仍被人們沿用 [6]。周期圖較差的方差性能促使人們研究另外的分析方法。 Walker利用 Yule 的分析方法研究了衰減正弦時間序列，并得出了在對最小二乘分析中經(jīng)常應(yīng)用的 YuleWalker 方程。之后又陸續(xù)提出了 Wienerkhintchine 定理 、譜估計自相關(guān)法 B