20xx年高考試題——數(shù)學文(遼寧卷)-展示頁
2024-09-05 10:35本頁面
【正文】 值的自變量 x 的集合是 }.,8|{ Zkkxx ??? ?? …… 8 分 解法二： xxxxxf 222 c o s22s i n2)c o s( s i n)( ????? xx 2c o s12s in1 ???? = ).42sin(22 ??? x …… 4 分 .22)(,)(8,2242 ???????? 取得最大值時即當 xfZkkxkx ????? 因此， )(xf 取得最大值的自變量 x 的集合是 }.,8|{ Zkkxx ??? ?? …… 8 分 （ II）解： ).42s in(22)( ???? xxf 由題意得 即),(224222 Zkkxk ?????? ????? ).(883 Zkkxk ????? ???? 因此， )(xf 的單調(diào)增區(qū)間是 [883 ???? ???? kxk]. ………… 12 分 （ 18）本小題主要考查相互獨立事件的頻率乘法公式和互斥事件的概率加法公式等基礎知識，考查學生運用概率知識解決實際問題的能力 . 滿分 12 分 . （ I）解：甲班參賽同學中恰有 1 名同學成績及格的概率為 . ???C 乙班參賽同學中恰有 1 名同學成績及格的概率為 . ???C 故甲、乙兩班參賽同學中各有 1 名同學成績及格的概率為 . ???P …………………… 6 分 （ II）解法一：甲、乙兩班 4 名參賽同學成績都不及格的概率為 , 4 ? 故甲、乙兩班參賽 同學中至少有 1 名同學成績及格的概率為 . ???P ……………… 6 分 解法二：甲、乙兩班 4 名參賽同學成績都不及格的概率為 . ???C 甲、乙兩班參賽同學中至少有 1 名同學成績及格的概率為 .3 4 5 2224 ???C 甲、乙兩班參賽同學中恰有 3 名同學成績及格的概率為 .3 4 5 2224 ???C 甲、乙兩班 4 名參賽同學成績都及格的概率為 4 ? ， 故甲、乙兩班參賽同學中至少有 1 名同學成績及格的概率為 .. ?????P ……………… 12 分 高考學習網(wǎng)－中國最大高考學習網(wǎng)站 | 我們負責傳遞知識！ （ 19）本小題主要考查空間中的線面關系，解三角形等基礎知識，考查空間想象能力和思維能力 . 滿分 12 分 . （ I）證明： E、 F 分別是正方形 ABCD 的邊 AB、 CD 的中點 . ∴ ED∥ FD，且 EB=FD， ∴四邊形 EBFD 是平行四邊形， ∴ EF∥ ED. ∵ BD?平面 AED，而 BF?平面 AED. ∴ BF∥平面 AED. ………… 4 分 （ II）解法一：點 A在平面 BCDE內(nèi)的射影 G 在直線 EF 上， 過點 A 作 AG⊥平面 BCDE，垂足為 G，連結 GC， GD. ∵△ ACD 為正三角形 . ∴ AC=AD， ∴ GC=GD， ∴ G 在 CD 的垂直平分線上， 又∵ EF 是 CD 的垂直平分線， ∴點 A在平面 BCDE 內(nèi)的射影 G 在直線 EF上 . ………… 4 分 過 G 作 GH⊥ ED，垂足為 H，連結 AH，則 AH⊥ DE. ∴∠ AHG 是二面角 A— DE— C 的平面角，即∠ AHG=θ . 設除正方形 ABCD 的邊長為 2a，連結 AF. 在折后圖的△ AEF 中， AF= 3 a， EF=2AE=2 a， ∴△ AEF 為直角三角形， AG AF， ∴ AC= a23 . 在 Rt△ ADE 中， AH AE， ∴ AH=52a，∴52aGH? ∴ .41cos ?? AHGH? ……… 12 分 解法二 ：點 A 在平面 BCDE 內(nèi)的射影 G在直線 EF 上 . 連結 AF，在平面 AEF 內(nèi)過點 A 作 AG⊥ EF，垂足為 G′ ∵△ ACD 為正三角形， F 為 CD 的中點， ∴ AD⊥ CD. 又∵ EF⊥ CD， ∴ CD⊥平面 AEF， ∵ A G′ ?平面 AEF， 高考學習網(wǎng)－中國最大高考學習網(wǎng)站 | 我們負責傳遞知識！ ∴ CD⊥ A G′， 又∵ A G′⊥ EF，且 CD∩ EF=F， CD?平面 BCDE， EF? 平面 BCDE， ∴ AC⊥平面 BCDE， ∴ G 為 A 在平 面 BCDE 內(nèi)的射影 G， ∴點 A 在平面 BCDE 內(nèi)的射影 G在直線 EF 上， 過 G 作 CH⊥ ED，垂足為 H，連結 AH，則 AH⊥ DE ………… 8 分 ∴∠ AHG 是二面角 A— DE— C 的平面角，即∠ AHG=θ . 設原正方形 ABCD 的邊長為 2a. 在折后圖的△ AEF 中， AF= a3 ， EF=2AE=2a， ∴△ AEF 為直角三角形， AG AF ∴ AC= a23. 在 Rt△ ADE 中， AH AE， ∴ AE=52a，∴52aGH? ∴ .41cos ?? AHGH? ……… 12 分 解法三：點 A 在平面 BCDE 內(nèi)的射影 G在直線 EF 上 . 連結 AF，在平面 AEF內(nèi)過點 A作 AG⊥ EF，垂足為 G′ ∵△ ACD 為正三角形， F 為 CD 的中點， ∴ AF⊥ CD. 又∵ EF⊥ CD， ∴ CD⊥平面 AEF， ∵ CD?平 面 BCDE， ∴平面 AEF⊥平面 BCDE.
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