【正文】 同理 ,年金的終值 與年金的起始點(diǎn)沒有關(guān)系 ,而與年金的終值和現(xiàn)值之間的期間數(shù)或者說年金個(gè)數(shù)密切關(guān)聯(lián) . 1. 如果我從第 2年年末開始每年末存入銀行 1萬元 ,銀行利率為 5%,第五年年末我可以從銀行取出多少資金 ? 2. 如果我從現(xiàn)在開始每年初存入銀行 1萬元 ,銀行利率為 5%,第三年年末我可以從銀行取出多少資金 ? 解 :1) F= 1*(1+5%)3+1*(1+5%)2+1*(1+5%)1+1*(1+5%)0 2) F= 1*(1+5%)3+1*(1+5%)2+1*(1+5%)1+1*(1+5%)0 一、即付年金的計(jì)算（先付年金） 即付年金，是指從第一期起在一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)，又稱先付年金、預(yù)付年金。 （ P/A ,i , n） ? 例 11： 某企業(yè)現(xiàn)在借得 1000萬元的貸款，在 10年內(nèi)以年利率 12%等額償還，則每年應(yīng)付的金額為： ? A = 1000247。該系數(shù)可通過查 “ 資本回收系數(shù)表 ” 或利用年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)求得。年資本回收額的計(jì)算是年金現(xiàn)值的逆運(yùn)算。 nin P V I F AAP V A ,?? PVAn： Annuity present value 年金現(xiàn)值 可通過查年金值系數(shù)表求得 nP V IF A i , (P/A,i,n) 年金終值和現(xiàn)值 2020/9/16 ? 后付年金的現(xiàn)值 2020/9/16 年金終值和現(xiàn)值 ? 后付年金的現(xiàn)值 ? ?iAPi n? ???? 11式中 稱為 “ 一元年金的現(xiàn)值 ” 或 “ 年金現(xiàn)值系數(shù) ” ，記作 （ P/A ， i ， n） 。所以： ? A = F（ A/F ， i ， n）或 A = F/（ F/A ,i , n） ? 例 9：假設(shè)某企業(yè)有一筆 4年后到期的借款，到期值為 1000萬元。年償債基金的計(jì)算實(shí)際上是年金終值的逆運(yùn)算，其計(jì)算公式為： ? ? 式中的分式稱作 “ 償債基金系數(shù) ” ，記作 （ A/F,i,n） 。 后付年金終值 式中： 稱為“一元年金的終值”或“年金終值系數(shù)”，記作： （ F/A,i,n） 。 推廣到 n項(xiàng)： .. .)1()1()1( 210 iAiAiAF V A n ??????12 )1()1( ?? ???? nn iAiA?????nttiA11)1(是一定時(shí)期內(nèi) 每期期末等額收付款項(xiàng)的 復(fù)利終值 之和。 nn iFVPV)1(1???復(fù)利現(xiàn)值系數(shù) P/F,i,n niPVIF ,nin P V I FFVPV ,?? 可通過查復(fù)利現(xiàn) P/F,i,n 值系數(shù)表求得 niP V IF ,注意 可見： —— 在同期限及同利率下，復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（ P/F,i,n）與復(fù)利終值系數(shù)（ F/P,i,n ）互為倒數(shù) 例 5 某人有 18萬元 ,擬投入報(bào)酬率為 8%的投資項(xiàng)目 ,經(jīng)過多少年才可使現(xiàn)有資金增長為原來的 ? F = 180000* = 666000(元 ) F = 180000*(1+8%)n 666000 = 180000*(1+8%)n (1+8%)n = (F/P,8%,n) = 查 ” 復(fù)利終值系數(shù)表 ” ,在 i = 8% 的項(xiàng)下尋找, (F/P,8%,17) = , 所以 : n= 17, 即 17年后可使現(xiàn)有資金增加 3倍 . i 例 6 現(xiàn)有 18萬元 ,打算在 17年后使其達(dá)到原來的 ,選擇投資項(xiàng)目使可接受的最低報(bào)酬率為多少 ? F = 180000* = 666000(元 ) F = 180000*(1+i)17 (1+i)17 = (F/P,i,17) = 查 ” 復(fù)利終值系數(shù)表 ” ,在 n = 17 的項(xiàng)下尋找, (F/P,8%,17) = , 所以 : i= 8%, 即投資項(xiàng)目的最低報(bào)酬率為 8%,可使現(xiàn)有資金在 17年后達(dá)到 . 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值 由終值求現(xiàn)值，稱為貼現(xiàn)，貼現(xiàn)時(shí)使用的利息率稱為貼現(xiàn)率。 ? FV= F = 20,000（ F/P,6%， 3） ? 經(jīng)查表得：（ F/P,6%， 3） = ? FV = F = 20,000 = 23,820 方案一的終值： FV5 (F)=800000（ 1+7%） 5=1122041 或 FV5 =800000（ F/P,7%,5） =1122400 方案二的終值： FV5 =1000000 舉例 某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付 80萬元；另一方案是 5年后付 100萬元若目前的銀行貸款利率是 7%，應(yīng)如何付款？ 復(fù)利終值 復(fù)利終值系數(shù) (F/P,i,n) nn iPVFV )1( ??nFVIFi ,nF V I F iPVFV n ,??nFVIFi , 可通過查復(fù)利終 (F/P,i,n) 值系數(shù)表求得 注意 復(fù)利現(xiàn)值 復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的對(duì)稱概念，指未來一定時(shí)間的特定資金按復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)在價(jià)值，或者說是為取得將來一定本利和現(xiàn)在所需要的本金 1）復(fù)利現(xiàn)值的特點(diǎn)是： 貼現(xiàn)率越高，貼現(xiàn)期數(shù)越多，復(fù)利現(xiàn)值越小。 則： F = P（ F/P， i， n） 期數(shù) 期初 利息 期末 1 P P*i P(1+i) 2 P(1+i) P(1+i)*i P(1+i)2 3 P(1+i)2 P(1+i)2*i P(1+i)3 n P(1+i)n1 P(1+i)n1*i P(1+i)n 終值 又稱復(fù)利終值，是指若干 期以后包括 本金 和 利息 在內(nèi)的未來價(jià)值。 1 ? ： ? 復(fù)利終值計(jì)算 : F= P(1+i)n ? 式中， (1+i)n稱為一元錢的終值，或復(fù)利終值系數(shù)，記作：（ F/P， i， n）。則該持有者到期可得利息為： I = 2020 5% 90/360 = 25（元） 到期本息和為 : F = P*(1+i*n)=2020*(1+5%*90/360)=2025 (元） ? 除非特別指明 ,在計(jì)算利息時(shí) ,給出的利率均為年利率 例 2 某人存入銀行一筆錢 ,年利率為 8%,想在 1年后得到 1000元 ,問現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢 ? ? P = F/(1+i*n) = 1000/(1+8%*1)=926 (元 ) （二） 復(fù)利的計(jì)算 “ 利滾利”： 指每經(jīng)過一個(gè)計(jì)息期，要將所生利息加入到本金中再計(jì)算利息，逐期滾算。 即，本生利，利不再生利 。目前有兩種利息計(jì)算方式，即 單利和復(fù)利 。 前例中的 10,500元就是現(xiàn)在的 10,000元在一年后的終值。 前例中的 10,000元就是一年后的10,500元的現(xiàn)值。 這種性質(zhì)的款項(xiàng)在日常生活中十分常見，如將 10,000元錢存入銀行，一年后提出 10,500元，這里所涉及的收付款項(xiàng)就屬于一次性收付款項(xiàng)。 在討論資金的時(shí)間價(jià)值時(shí)，一般都按復(fù)利計(jì)算。 ? ——只就借（貸）的原始金額或本金支付（收?。┑睦? ∴ 各期利息是一樣的 ? ——涉及三個(gè)變量函數(shù)：原始金額或本金、利率、借款期限 復(fù)利 ： 不僅本金要計(jì)算利息，利息也要計(jì)算利息的一種計(jì)息方法 。 ? 在實(shí)踐中， 如果通貨膨脹率很低，可以用政府債券利率來表現(xiàn)貨幣時(shí)間價(jià)值。包括違約風(fēng)險(xiǎn)、期限風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)等，而且在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的條件下通貨膨脹因素也是不可避免的。 從理論上講，貨幣時(shí)間價(jià)值相當(dāng)于沒有風(fēng)險(xiǎn)、沒有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資金利潤率。 銀行存貸款利率、債券利率、股票的股利率等都是投資報(bào)酬率，而不是時(shí)間價(jià)值率。 相對(duì)數(shù)： 時(shí)間價(jià)值率 是扣除風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和通貨膨脹貼水后的真實(shí)報(bào)酬率 。第二章 財(cái)務(wù)管理的價(jià)值觀念 時(shí)間價(jià)值的概念 ? 需要注意的問題 ： ?時(shí)間價(jià)值產(chǎn)生于生產(chǎn)流通領(lǐng)域，消費(fèi)領(lǐng)域不產(chǎn)生時(shí)間價(jià)值 ?時(shí)間價(jià)值產(chǎn)生于資金運(yùn)動(dòng)之中 ?時(shí)間價(jià)值的大小取決于資金周轉(zhuǎn)速度的快慢 思考： 將錢放在口袋里會(huì)產(chǎn)生時(shí)間價(jià)值嗎？ 停頓中的資金會(huì)產(chǎn)生時(shí)間價(jià)值嗎？ 企業(yè)加速資金的周轉(zhuǎn)會(huì)增值時(shí)間價(jià)值嗎？ 2020/9/16 時(shí)間價(jià)值概念 絕對(duì)數(shù)： 時(shí)間價(jià)值額 是資金在生產(chǎn)經(jīng)營過程中帶來的真實(shí)增值額 。 即時(shí)間價(jià)值額，是投資額與時(shí)間價(jià)值率的乘積。 通常用短期國庫券利率來表示。 只有在沒有風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹的情況下，時(shí)間價(jià)值率才與以上各種投資報(bào)酬率相等 。 既然是投資行為就會(huì)存在一定程度的風(fēng)險(xiǎn)。 ? 所以， 市場(chǎng)利率的構(gòu)成為： ? K = K0 + IP + DP + LP + MP ? 式中： K—— 利率（指名義利率） ? K0—— 純利率 ? IP—— 通貨膨脹補(bǔ)償（或稱通貨膨脹貼水） ? DP—— 違約風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬 ? LP—— 流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬 ? MP—— 期限風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬 ? 其中， 純利率是指沒有風(fēng)險(xiǎn)和沒有通貨膨脹情況下的均衡點(diǎn)利率，即社會(huì)平均資金利潤率。 資金時(shí)間價(jià)值 =平均報(bào)酬率 風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率 通貨膨脹率 一般 假定 沒有風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹，以利率代表時(shí)間價(jià)值 結(jié) 論 二、復(fù)利終值和現(xiàn)值的計(jì)算 單利 ： 只是本金計(jì)算利息，所生利息 均不 加入本金計(jì)算利息的一種計(jì)息方法。 前期的利息在本期也要計(jì)息（復(fù)合利息） 復(fù)利的概念充分體現(xiàn)了資金時(shí)間價(jià)值的含義。 ? 一次性收付款項(xiàng)的終值與現(xiàn)值 ? 在某一特定時(shí)點(diǎn)上一次性支付（或收?。?，經(jīng)過一段時(shí)間后再相應(yīng)地一次性收?。ɑ蛑Ц叮┑目铐?xiàng)，即為一次性收付款項(xiàng)。 現(xiàn)值（ P）又稱本金 ，是指未來某一時(shí)點(diǎn)上的一定量現(xiàn)金折合為現(xiàn)在的價(jià)值。 ? 終值（ F）又稱將來值 ，是現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來某一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值，俗稱本利和。 ? 終值與現(xiàn)值的計(jì)算涉及到利息計(jì)算方式的選擇。 （一）單利的終值與現(xiàn)值 ? 所謂單利計(jì)息方式，是指 每期都按初始本金計(jì)算利息，當(dāng)期利息即使不取出也不計(jì)入下期本金 。 ? 單利利息的計(jì)算 I=P i n 期數(shù) 期初 利息 期末 1 P P*i P+Pi 2 P+Pi P*i P+2Pi 3 P+2Pi P*i P+3Pi … … … … n P+(n1)Pi P*i P+nPi ? 例 1：某人持有一張帶息票據(jù)，面額為 2020元，票面利率 5%，出票日期為 8月 12日，到期日為 11月 10日（ 90天）。 計(jì)息期是指相鄰兩次計(jì)息的時(shí)間間隔，年、半年、季、月等，除特別指明外，計(jì)息期均為 1年。該系數(shù)可通過查表方式直接獲得。 nn iPVFV )1( ?? FVn (F)： Future Value 復(fù)利終值 PV： Present Value 復(fù)利現(xiàn)值 i： Interest rate 利息率 n： Number 計(jì)息期數(shù) 復(fù) 利 終 值 ? 例 3：某人將 20,000元存放于銀行，年存款利率為 6%，在復(fù)利計(jì)息方式下，三年后的本利和為多少。 2） P = F （ 1＋ i)n （ 1＋ i)n復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或 1元的復(fù)利現(xiàn)值，用（ P/F,i,n)表示。 2020/9/16 ? ?nn iFV ??? 11nnnniFVPViPVFV)1()1(???? 上式中的 叫復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)，可以寫為 ，則復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式可寫為： ni)1(1?nin P V I FFVPV ,??,inPVIF 年金終值和現(xiàn)值 ? 后付 (普通）年金的終值和現(xiàn)值 ? 先付年金的終值和現(xiàn)值 ? 延期年金現(xiàn)值的計(jì)算 ? 永續(xù)年金現(xiàn)值的