【正文】 ?例 ns wt ?4~3?二、常用時域分析函數 時間響應探究系統(tǒng)對輸入和擾動在時域內的瞬態(tài)行為，系統(tǒng)特征如：上升時間、調節(jié)時間、超調量和穩(wěn)態(tài)誤差都能從時間響應上反映出來。 ?一般來說，先不指定仿真時間，由 MATLAB自己確定，然后根據結果，最后確定合適的仿真時間。 y=impulse(num,den,t)； [y,x,t]=impulse(num,den)； [y,x,t]=impulse(A,B,C,D,iu,t) impulse(num,den)； impulse(num,den,t) impulse(A,B,C,D,iu)； impulse(A,B,C,D,iu,t) 仿真時間 t的選擇： ?對于典型二階系統(tǒng)根據其響應時間的估算公式 可以確定。 例 e xp 4_ 6 . m 已知某閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數為：2510)(23 ?????sssssG 求其階躍響應曲線。 impulse()函數的用法 例 e xp 4_ 4. m 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為：sssssG o4036820)(234 ???? 求系統(tǒng)在單位負反饋下的脈沖激勵響應曲線。 ?如果對具體的響應值不感興趣，而只想繪制系統(tǒng)的階躍響應曲線，可調用以下的格式： step(num,den)； step(num,den,t)； step(A,B,C,D,iu,t)； step(A,B,C,D,iu)； 例 e xp 4_ 3. m 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為：sssssG o4036820)(234 ???? 求系統(tǒng)在單位負反饋下的階躍響應曲線。 ?[y,x,t]=step(A,B,C,D,iu)：其中 A,B,C,D為系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述矩陣， iu用來指明輸入變量的序號。 一、時域分析的一般方法 ?求取系統(tǒng)單位階躍響應： step() ?求取系統(tǒng)的沖激響應： impulse() step()函數的用法 ?y=step(num,den,t)：其中 num和 den分別為系統(tǒng)傳遞函數描述中的分子和分母多項式系數， t為選定的仿真時間向量，一般可以由 t=0:step:end等步長地產生出來。響應是指零初始值條件下某種典型的輸入函數作用下對象的響應，控制系統(tǒng)常用的輸入函數為單位階躍函數和脈沖激勵函數（即沖激函數）。如果最終的結果里 ii的元素個數大于 0，則認為找到了不穩(wěn)定極點，因而給出系統(tǒng)不穩(wěn)定的提示，若產生的 ii向量的元素個數為 0，則認為沒有找到不穩(wěn)定的極點，因而得出系統(tǒng)穩(wěn)定的結論。 例如 real(p0)，其含義就是找出極點向量 p中滿足實部的值大于 0的所有元素下標，并將結果返回到 ii向量中去。 例 系統(tǒng)模型如下所示，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以及系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。 胡爾維茨判據：當且僅當由系統(tǒng)分母多項式構成的胡爾維茨矩陣為正定矩陣時，系統(tǒng)穩(wěn)定。 一、系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)判據 直接判別 MATLAB提供了直接求取系統(tǒng)所有零極點的函數，因此可以直接根據零極點的分布情況對系統(tǒng)的穩(wěn)定性及是否為最小相位系統(tǒng)進行判斷。 ?對于離散時間系統(tǒng)，如果系統(tǒng)全部極點都位于 Z平面的單位圓內，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 ?控制系統(tǒng)的分析包括系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、時域分析、頻域分析及根軌跡分析。CH控制系統(tǒng)的分析方法 ?早期的控制系統(tǒng)分析過程復雜而耗時，如想得到一個系統(tǒng)的沖激響應曲線，首先需要編寫一個求解微分方程的子程序，然后將已經獲得的系統(tǒng)模型輸入計算機，通過計算機的運算獲得沖激響應的響應數據，然后再編寫一個繪圖程序，將數據繪制成可供工程分析的響應曲線。 ? MATLAB控制系統(tǒng)工具箱和 SIMULINK輔助環(huán)境的出現，給控制系統(tǒng)分析帶來了福音。 第一節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 ?對于連續(xù)時間系統(tǒng)，如果閉環(huán)極點全部在 S平面左半平面，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 ?若連續(xù)時間系統(tǒng)的 全部零極點 都位于 S左半平面；或若離散時間系統(tǒng)的全部零極點都位于 Z平面單位圓內，則系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)。 二、系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)的判別方法 間接判別（工程方法） 勞斯判據：勞斯表中第一列各值嚴格為正，則系統(tǒng)穩(wěn)定，如果勞斯表第一列中出現小于零的數值，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 例 已知某系統(tǒng)的模型如右所示： ? ? uxyuxx7165210016127587403622121??????????????? ???????????????????要求判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性及系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。 11221 1714 94528110142841163)(2345623??????????ssssssssssGii=find(條件式 ) 用來求取滿足條件的向量的下標向量，以列向量表示。這樣如果找到了實部大于 0的極點，則會將該極點的序號返回到 ii下。 pzmap(p,z) 根據系統(tǒng)已知的零極點 p和 z繪制出系統(tǒng)的零極點圖 第二節(jié) 控制系統(tǒng)的時域分析 一個動態(tài)系統(tǒng)的性能常用典型輸入作用下的響應來描述。在 MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱中提供了求取這兩種輸入下系統(tǒng)響應的函數。該函數返回值 y為系統(tǒng)在仿真時刻各個輸出所組成的矩陣。 x為系統(tǒng)返回的狀態(tài)軌跡。 ?線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值可以通過函數 dcgain()來求取，其調用格式為：dc=dcgain(num,den)或 dc=dcgain(a,b,c,d) ?[y,x,t]=step(num,den)：此時時間向量 t由系統(tǒng)模型的特性自動生成 , 狀態(tài)變量 x返回為空矩陣 。 例 e x p 4 _ 5 . m 已知某典型二階系統(tǒng)的傳遞函數為： 2222)(nnnwswswsG????， ,?? 5?nw ，求系統(tǒng)的階躍響應曲線。 求取脈沖激勵響應的調用方法與 step()函數基本一致。 ?對于高階系統(tǒng)往往其響應時間很難估計，一般采用試探的方法，把 t選大一些，看看響應曲線的結果，最后再確定其合適的仿真時間。 ?在指定仿真時間時，步長的不同會影響到輸出曲線的光滑程度，一般不易取太大。 MATLAB除了提供前面介紹的對系統(tǒng)階躍響應、沖激響應等進行仿真的函數外，還提供了大量對控制系統(tǒng)進行時域分析的函數，如： covar：連續(xù)系統(tǒng)對白噪聲的方差響應 initial：連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應 lsim：連續(xù)系統(tǒng)對任意輸入的響應 對于離散系統(tǒng)只需在連續(xù)系統(tǒng)對應函數前加 d就可以，如 dstep，dimpulse等。 三、時域分析應用實例 例 e xp 4_ 7. m 某 2 輸入 2 輸出系統(tǒng)如下所示： ?????????????????????????????????????????????????????????????214321432100020214uuxxxxxxxx???? ????????????????????????????????????????21432121022010003010uuxxxxyy，求系統(tǒng)的單位階躍響應和沖激響應。 例 e xp 4_ 8. m 某 系統(tǒng) 框圖 如 下 所示 ， 求 d 和 e 的 值 ， 使 系統(tǒng) 的 階躍 響應 滿足 ： （ 1 ） 超調量 不大于 40 ％ ， （ 2 ） 峰值 時間 為 0 .8 秒 。 由典型二階系統(tǒng)特征參數計算公式 10021???????? e ， )1(2?? ???npwt 得： 2122])1 0 0( l n/[1 0 0ln???? ?? ，)1(2?????pntw 例 e xp4_9. m 根據輸入的典型二階系統(tǒng)參數阻尼比 a l ph 及自然振蕩頻率 wn ，求取系統(tǒng)的單位階躍響應參數：超調量 pos （ 100 ％）；峰值時間 tp ；上升時間 tr ；調節(jié)時間 t s 2 （ %2? ） 第三節(jié) 控制系統(tǒng)的頻域分析 ?頻率響應是指系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應，從頻率響應中可以得出帶寬、增益、轉折頻率、閉環(huán)穩(wěn)定性等系統(tǒng)特征。頻率特性函數與傳遞函數有直接的關系，記為： 一、頻域分析的一般方法 ?求取系統(tǒng)對數頻率特性圖（波特圖）： bode() ?求取系統(tǒng)奈奎斯特圖（幅相曲線圖或極坐標圖）： nyquist() 為相頻特性為幅頻特性其中 )()()()()()()()()()( )(wXwXwAewAjwXjwXjwGioiowjio???????