數(shù)學(xué)學(xué)年論文畢業(yè)論文：關(guān)于定積分一些重要性質(zhì)的討論-展示頁
2025-05-27 01:41本頁面
【正文】 ）不恒等于 g（ x）。 2．定積分重要性質(zhì)及其應(yīng)用 保序性 設(shè) f（ x）在 [a,b]上連續(xù)非負(fù)，且 f（ x）不恒為零，則 ?ba dxxf )(0 證明 若 ?ba dxxf )(=0,由 f(x)的連續(xù)性和非負(fù)性有 : 0≤ ?xa dttf )(≤ ?ba dxxf )(=0 x∈ [a， b]. 從而 ?xa dttf )(≡ 0，即 dxd ?xa dttf )(≡ 0， x∈ [a， b]這與 f（ x）在 [a，b]上不恒為零矛盾。通常的高等數(shù)學(xué)教材將這些內(nèi)容或者省略或者放入習(xí)題，而不加以重視。 1 數(shù)學(xué)分析論文 學(xué)院：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 班級： 09 數(shù)應(yīng) 1 班 姓名： xxx 學(xué)號： xxx 2 關(guān)于定積分一些重要性質(zhì)的討論 摘要： 本文 介 紹改進(jìn)的定積分保序性和第一和第二中值定理 及其它重要性質(zhì) ，并舉例說明其應(yīng)用。 關(guān)鍵詞： 定積分 保序性 中值定理 The discussion about some qualities of the definite integral Abstract: This paper introduces the qualities of keeping order and the first second median theorems, other important qualities and gives some examples to illustrate the application of the qualities. Key words: the definite integral the quality of keeping order the median theorem 1． 引言： 由定積分的保序性可導(dǎo)出嚴(yán)格保序性，積分中值定理的中值號可在開區(qū)間（ a,b）內(nèi)取得。本文對此類性質(zhì)作介紹，并舉例說明它們在處理習(xí)題過程中的靈活應(yīng)用，而且由此得出的結(jié)論也會加強(qiáng)。定理得證。則： ?ba dxxf )( ＜ ?ba dxxg )( 推論 2 設(shè) m,M分別是 連續(xù)函數(shù) f(x)在 [a,b]上的最小值和最大值，且 f(x)非常數(shù)。試證對任何 a∈ （ 0， 1）有 4 ?a dxxf0 )( 〉 a?10 )( dxxf . 證 令 x=at,則 ?a dxxf0 )(=a?10 )( dtatf. 由于 a,t∈ （ 0， 1），故 att，再由 f(x)的嚴(yán)格單調(diào)遞減得： ?a dxxf0 )(= a?10 )( dtatfa?10 )( dttf=a?10 )( dxxf. 利用積分的有關(guān)性質(zhì)可以證明許多有用的不等式 （ 1 ） 許 瓦 茲 不 等 式 （ schwarz ） f(x),g(x) 在 [a,b] 上 可 積 ， 試 證?ba dxxgxf ))()(( 2? dxxba f )(2? dxxba g )(2? 因?qū)θ我怀?shù) t 有 : ))()(( 2xgxtf ? ? 0 則 ?? dxba xgxtf? ? )()( 2=t2 dxxfba )(2? +2t?ba dxxgxf )()(+ dxxba g )(2?? 0 因此上面關(guān)于 的二次三項(xiàng)式不可能有不同的實(shí)根，故 ?ba dxxgxf ))()(2( 24 dxxba f )(2? dxxba g )(2? ? 0 即 ?ba dxxgxf ))()(( 2? dxxba f )(2? dxxba g )(2? （ 2）由許瓦茲不等式可得：閔 可夫斯基不等式（ Minkowshi） f(x),g(x)都于 [a,b]可積， ??? ?ba
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