數(shù)學學年論文畢業(yè)論文：關于定積分一些重要性質(zhì)的討論-全文預覽
【正文】 編著 .微積分證明方法初析 , 南開大學出版社， ，177217。xx dxxf? )(|? M???1 ， 所以 | f(x。 ? , x。 )0 ，由 f(x)在 x。 ) 8 （ 4） 有些命題的證明不僅可以用積分中值定理及拉格朗日定理，還可以由所給出條件用其它方法進行證明。 +1)F(nx。 +1)F(nx。 ==??nlim f(?n)=f(x。= nf(?n)n1 =f(?n) 因為??nlim( x。 由第一中值定理知，存在 ?n?[x。 =f(x。 事實上 ,因為 fˊ (x) 于 [a,b]上連續(xù)，所以由第一中值定理可知，存在 y? (a,b), 使 ? ?ba (x)dxf= fˊ (y)(ba) 另一方面 由于 ? ?ba (x)dxf=f(b)f(a) 所以 f(b)f(a)= fˊ (y)(ba) 即 ab afbf ?? )()( = fˊ (y),于是拉格朗日中值定理得證。 解 所求平均值為 f(y)= xdxsin01 ???= |cos1 x? ?0 =?2 第一中值定理與拉格朗日中值定理（或羅爾定理）之間存在著密切的聯(lián)系。 上述討論表明：由非嚴格不等試變?yōu)閲栏癫坏仍?，由閉區(qū)間縮小為開區(qū)間看似細節(jié)，但由此增加了解題的有用信息，其意義又不小。則： m(ba)?ba dxxf )(M(ba) 由推論 1， 2 可得： dxxe 2^10? 〉 dxex3^10? ， e2 〈 ?? ?11 2^ dxxe 〈 2 例 2 設 f(x)在 [a,b]上連續(xù) ,f(0)=3,且對 [0， 1]上的一切 x,y 成立 | f(x)f(y)| ≤ |xy| 試估計積分 ?10 )( dxxf的值 . 解 : 當 0≤ x≤ 1 時 ,|f(x)f(0)| ≤ |x0|=x, 即 |f(x)3|≤ x? 3x≤ f(x) ≤ 3+x ? ? ?10 )3( dxx ≤ ?10 )( dxxf ≤ ? ?10 )3( dxx 有 25 ≤ ?10 )( dxxf ≤ 27 . 例 3 設函數(shù) f(x)在取間 [0， 1]上連續(xù)且嚴格單調(diào)減。 2．定積分重要性質(zhì)及其應用 保序性 設 f（ x）在 [a,b]上連續(xù)非負，且 f（ x）不恒為零，則 ?ba dxxf )(0 證明 若 ?ba dxxf )(=0,由 f(x)的連續(xù)性和非負性有 : 0≤ ?xa dttf )(≤ ?ba dxxf )(=0 x∈ [a， b]. 從而 ?xa dttf )(≡ 0，即 dxd ?xa dttf )(≡ 0， x∈ [a， b]這與 f（ x）在 [a，b]上不恒為零矛盾。 1 數(shù)學分析論文 學院：數(shù)學與統(tǒng)計學院 班級： 09 數(shù)應 1 班 姓名： xxx 學號： xxx 2 關于定積分一些重要性質(zhì)的討論 摘要： 本文 介 紹改進的定積分保序性和第一和第二中值定理 及其它重要性質(zhì) ，并舉例說明其應用。本文對此類性質(zhì)作介紹，并舉例說明它們在處理習題過程中的靈活應用，而且由此得出的結(jié)論也會加強。則： ?ba dxxf )( ＜ ?ba dxxg )( 推論 2 設 m,M分別是 連續(xù)函數(shù) f(x)在 [a,b]上的最小值和最大值，且 f(x)非常數(shù)。 dxxf )(0??=0, xdxxf cos)(0??=0 試證 ： 在（ 0， ? ）至少存在兩不同點 y1， y2，使 f(y2)=f(y2)=0 證明 令 F(x)= dttfx
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