數(shù)學學年論文畢業(yè)論文：關(guān)于定積分一些重要性質(zhì)的討論-免費閱讀
【正文】 )0 的假設矛盾，于是當 x ∈ [a， b] 時f(x)? 0 定 積分第二中值定理： 若 f(x)在 [a,b]上單調(diào)， g(x)可積， ? ? ∈ [a， b],使 ?ba dxxgxf )()(=f(a)??a dxxg )( +f(b)?b dxxg? )( 特別：（ 1）若 f(x)在 [a,b]上單調(diào)遞減且非負， g(x) 可積則 ? ? ∈ [a， b],使?ba dxxgxf )()( =f(a)??a dxxg )( （ 2）若 f(x)在 [a,b]上單調(diào)遞增且非負， g(x)可積，則 ? ? ∈ [a， b，使?ba dxxgxf )()( = f(b)?b dxxg? )( 其它重要性質(zhì) 及應用 可導，可積，連續(xù)之間的關(guān)系 （ 1） 若 f(x)在 [a,b]上可積，則 F(x)=?xa dttf )(是 [a,b]上的連續(xù)函數(shù) . （ 2） 若 f(x)在 [a,b]中的點 x 處連續(xù)，則 f(x)在 x 點可導，且 Fˊ (x)=f(x) 由定積分定義 靈活解題 定義 如果 f(x)在 [a,b]可積，則對 [a,b]給以特殊的分劃，比如分成 n 等份，在每個小區(qū)間上也可以對 ?k給以特殊的取法，比如取 ?k=a+ nab )(? k, 則有 : 9 ?ba dxxf )( = ??nlim xknk kf ??? )(1 ? = ??nlim nab? )(1??nk kf ? 利用此結(jié)論，我們可以利用定積分的值而求出對應的數(shù)列的極限值 例 9 求??nlim nnnnn )2).....(2)(1( ?? 解 因為 nnnnn )2).....(2)(1( ?? = )1). .. (1)(1( 21 nnnnn ??? = )1ln(11?? ?nk nken 所以 ??nlim nnnnn )2).....(2)(1( ?? =??nlim )1ln(11?? ?nk nken = )1ln(lim11 ?? ???nk nkne n =e dxx? ?10 )1ln( 而 ? ?10 )1ln( dxx=ln41,故??nlim nnnnn )2).....(2)(1( ?? =e dxx? ?10 )1ln( =e4 參 考文獻 ： [1] 華東師范大學數(shù)學系編著 . 數(shù)學分析（上） ,高等教育出版社， ， 144 ) 因此對任意給定的 ? 0（設 ? ? ），不妨設 [x。 =??nlimf( nn? )=f(x。 =F(nx。=f(?n)n1 所以 dxfnxnx nx)(1.? ?。 ),( ba? ,試證??nlim dxfnxnx nx)(1.? ?。 例 6 試求 f(x)=sinx 在 [0, ? ] 的平均值。則： ?ba dxxf )( ＜ ?ba dxxg )( 推論 2 設 m,M分別是 連續(xù)函數(shù) f(x)在 [a,b]上的最小值和最大值，且 f(x)非常數(shù)。 1 數(shù)學分析論文 學院：數(shù)學與統(tǒng)計學院 班級： 09 數(shù)應 1 班 姓名： xxx 學號： xxx 2 關(guān)于定積分一些重要性質(zhì)的討論 摘要： 本文 介 紹改進的定積分保序性和第一和第二中值定理 及其它重要性質(zhì) ，并舉例說明其應用。則： m(ba)?ba dxxf )(M(ba) 由推論 1， 2 可得： dxxe 2^10? 〉 dxex3^10? ， e2 〈 ?? ?11 2^ dxxe 〈 2 例 2 設 f(x)在 [a,b]上連續(xù) ,f(0)=3,且對 [0， 1]上的一切 x,y 成立 | f(
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