數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文1----導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-全文預(yù)覽
【正文】 點介紹了導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性、證明不等式和求極限等方面的應(yīng)用 . 關(guān) 鍵 詞 :導(dǎo)數(shù) ,單調(diào)性 ,不等式 ,極限 2 Abstract: In this paper,we mainly introduced the application of derivative in judging the monotionicity of function,proving the inequality and caculating the limit etc. Keywords:derivative,monotonicity,inequality,limit 3 目 錄 1 引 言 ………………………………………………………………………………………… 4 2 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 ……………………………………………………………………………… 4 判斷函數(shù)的單調(diào)性 ………………………………………………………………… 4 判斷曲線的凹凸性 ………………………………………………………………… 5 求切線 的斜率 ………………………………………………………………………… 7 求曲線的切線 ………………………………………………………………………… 7 詮釋中值公式 ………………………………………………………………………… 7 證明不等式 …………………………………………………………………………… 8 求和 …………………………………………………………………………………… 10 …………………………………………………………………………………… 10 討論函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)的幾何意義 …………… ………………………………… 13 結(jié)論 …………………………………………………………………………………………… 16 參考文獻(xiàn) …………………………………………………………………………………… 17 致謝 …………………………………………………………………………………………… 18 1 引言 4 導(dǎo)數(shù) 是微分學(xué)的重要概念之一 ,是近代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ) ,是聯(lián)系初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的紐帶 ,它的引入為我們解決數(shù)學(xué)問題帶來了新的視野 ,成為了解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具 .下面就來重點介紹一下導(dǎo)數(shù)的相關(guān)應(yīng)用 . 2 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)在許多數(shù)學(xué)領(lǐng)域都得到廣泛的應(yīng)用 ,具體的有以下幾個方面 . 以導(dǎo)數(shù)知識為工具對函數(shù)單調(diào)性的研究 ,導(dǎo)數(shù)作為強有力的工具提供了簡單、程序化的方法 ,具有普遍的可操作方法 . 例 1 已知 ? ? 32f x x bx cx d? ? ? ?是定義在 R 上的函數(shù) , 其圖象交 x 軸于,ABC 三點 , 點 B 的坐標(biāo)為 ? ?2,0 ,且 ??fx在 ? ?1,0? 和 ? ?0,2 有相反的單調(diào)性 . 1) 求 c 的值 . 2) 若函數(shù) ??fx在 ? ?0,2 和 ? ?4,5 也有相反的單調(diào)性 , ??fx的圖象上是否存在一點 M , 使得 ??fx在點 M 的切線斜率為 3b ? 若存在 , 求出 M 點的坐標(biāo) . 若不存在 , 說明 理由 . 解 1) ? ? 232f x x bx c? ? ? ?, 因為 ??fx在 ? ?1,0? 和 ? ?0,2 有相反的單調(diào)性 , 所以 0x? 是 ??fx的一個極值點 , 故 ? ?00f? ? , 所以 0c? . 2) 令 ? ? 0fx? ? 得 23 2 0x bx??, 1 0x? ,2 23xb??, 因為 ??fx? 在 ? ?0,2 和 ? ?4,5 有相反的單調(diào)性 , 所以 ??fx? 在 ? ?0,2 和 ? ?4,5 有相反的符號 , 故 2243b?? ? , 63b? ? ?? . 假設(shè)存在點 ? ?00,M x y 使得 ??fx在點 M 的切線斜率為 3b ,則 5 ? ?0 3f x b? ? , 即 2020 2 3 0x bx b? ? ?, 因為 ? ? ? ?24 4. 3. 3 4 9b b b b? ? ? ? ? ?, 而 ? ?0 3f x b? ? , 所以 0?? , 故 不存在點 ? ?00,M x y 使得 ??fx在點 M 的切線斜率為 3b . 判斷曲線的凹凸性 設(shè) f 為定義在區(qū)間 I 上的二階可導(dǎo)函數(shù)，則 f 為 I 上凸函數(shù)的充要條件是在I 上 ? ? 0fx? ? , 反之 則為凹函數(shù) . 例 2 討論函數(shù) ? ?f x arctgx? 的凹凸性 . 解 由于 ? ? ? ?2221xfxx?? ?? ?,
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