doc-高中數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)附有經(jīng)典例題-展示頁(yè)
2025-02-03 11:56本頁(yè)面
【正文】 5 6 高中數(shù)學(xué)必修 2知識(shí)點(diǎn) 一、直線與方程 （ 1）直線的傾斜角 定義： x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。 幾類不同的增長(zhǎng)函數(shù)模型 函數(shù)模型及其應(yīng)用 用已知函數(shù)模型解決問題 建立實(shí)際問題的函數(shù)模型 n為根指數(shù)， a為被開方數(shù) 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪指數(shù)的運(yùn)算 指數(shù)函數(shù)性質(zhì)指數(shù)函數(shù) 定義：一般地把函數(shù) 且 叫做指數(shù)函數(shù)。（反之不成立） 關(guān)系：方程有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 有零點(diǎn) 函數(shù) 的圖象與 x軸有交點(diǎn) 確定區(qū)間 [a,b],驗(yàn)證 給定精確度 ；函數(shù)與方程 求區(qū)間 (a,b)的中點(diǎn) 函數(shù)的應(yīng)用 計(jì)算 f(c)；二分法求方程的近似解 ① 若 則 c就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若則令 （此時(shí)零點(diǎn) ）； 若則令 （此時(shí)零點(diǎn) ）； 判斷是否達(dá)到精確度 ：即若 a 則得到零點(diǎn)的近似值 a(或 b)。 定理：如果函數(shù) 在區(qū)間 [a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 零點(diǎn)與根的關(guān)系 那么，函數(shù) 在區(qū)間 [a,b]內(nèi)有零點(diǎn)。 若函數(shù) f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 f(x)可以表示為該式的特點(diǎn)是：右端為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和。 一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積（商）為奇函數(shù)。 常用函數(shù)的單調(diào)性 解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。 二、函數(shù)的解析式的常用求法： 定義法； 換元法； 待定系數(shù)法； 函數(shù)方程法； 參數(shù)法； 配方法 三、函數(shù)的值域的常用求法：換元法； 配方法； 判別式法； 幾何法； 不等式法； 單調(diào)性法； 直接法 四、函數(shù)的最值的常用 求法： 配方法； 換元法； 不等式法； 幾何法； 單調(diào)性法 五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論： 若 f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增（減）函數(shù)，則 在這個(gè)區(qū)間上也為增（減）函數(shù) 若 f(x)為增（減）函數(shù)，則 為減（增）函數(shù) 若 f(x)與 g(x)的單調(diào)性相同，則 是增函數(shù)；若 f(x)與g(x)的單調(diào)性不同，則 是減函數(shù)。 奇偶性 定義域 D，則 f(x)叫做偶函數(shù)，其圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱。則稱 M是函數(shù) 的最大值函數(shù)的基本性質(zhì) 最值 最小值：設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?I，如果存在實(shí)數(shù) 滿足：（ 1）對(duì)于任意的 ，都有 ；（ 2）存在 ，使得 。 單調(diào)性 導(dǎo)數(shù)定義：在區(qū)間 a,b上，若 ，則 f(x)在 上遞增 是遞增區(qū)間；如 是的遞減區(qū)間。記作 近代定義：函數(shù)是從一個(gè)數(shù)集到另一個(gè)數(shù)集的映射。集合 集合相等： 且 集合與集合 定義： 且 交集 性質(zhì)：， ， ， ，定義： 或 并集性質(zhì)： ， ， ， ， 運(yùn)算 定義： 且 補(bǔ)集性質(zhì)： ， ， ， 2 函數(shù) 映射定義：設(shè) A， B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合 A中的任意一個(gè)元素 x， 在集合 B中都有唯一確定的元素 y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng) f：為從集合 A到集合 B的一個(gè)映射 傳統(tǒng)定義：如果在某變化中有兩個(gè)變量 x,y,并且對(duì)于 x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值， 定義 按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系 f,y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)。 、任何一個(gè)集合是它本身的子集，即 注 關(guān)系 、對(duì)于集合 A,B,C,如果 ，且那么 、空集是任何集合的（真）子集。[1] 數(shù) 學(xué) 1 高一數(shù)學(xué)必修 1知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 集合 （）元素與集合的關(guān)系：屬于（ ）和不屬于（ ） ）集合中元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性 集合與元素（ （ ）集合的分類：按集合中元素的個(gè)數(shù)多少分為：有限集、無(wú)限集、空集 ）集合的表示方法：列舉法、描述法（自然語(yǔ)言描述、特征性質(zhì)描述）、圖示法、區(qū)間法（ 子集：若 ，則 ，即 A是 B的子集。 、若集合 A中有 n個(gè)元素，則集 合 A的子集有 2n個(gè)，真子集有 (2n1)個(gè)。 真子集：若 且 （即至少存在 但 ），則 A是 B的真子集。那么 y就是 x的函數(shù)。 定義域 函數(shù)及其表示函數(shù)的三要 素值域 對(duì)應(yīng)法則 解析法 函數(shù)的表示方法 列表法 圖象法 傳統(tǒng)定義：在區(qū)間 上，若 如，則 f(x)在 上遞增 是 遞增區(qū)間；如 ，則 f(x)在 上遞減 是的遞減區(qū)間。 則 f(x)在 上遞減 最大值： 設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?I，如果存在實(shí)數(shù) M滿足：（ 1）對(duì)于任意的 ，都有 ；函數(shù) （ 2）存在 ，使得 。則稱 N是函數(shù) 的最小值定義域 D，則 f(x)叫做奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 周期性：在函數(shù) f(x)的定義域上恒有 的常數(shù) )則 f(x)叫做周期函數(shù)， T為周期； 的最小正值叫做 f(x)的最小正周期，簡(jiǎn)稱周期（ ）描點(diǎn)連線法：列表、描點(diǎn)、連線 向左平移 個(gè)單位： 向右平移 a個(gè)單位： 平移變換 向上平移 b： 向下平移 b個(gè)單位： 橫坐標(biāo)變換：把各點(diǎn)的橫坐標(biāo) x1縮短（當(dāng) 時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)時(shí)） 到原來(lái)的 1/w倍（縱坐標(biāo)不變），即伸縮變換 縱坐標(biāo)變換：把各點(diǎn)的縱坐標(biāo) y伸長(zhǎng)（ 或縮短（ 到原來(lái)的 A倍 函數(shù)圖象的畫法 （橫坐標(biāo)不變）， 即 （ 2）變換法關(guān)于點(diǎn) (x0,y0)對(duì) 稱： 關(guān)于直線 對(duì)稱： 對(duì)稱變換關(guān)于直線 對(duì)稱：關(guān)于直線 對(duì)稱： 附： 一、函數(shù)的定義域的常用求法： 分式的分母不等于零； 偶次方根的被開方數(shù)大于等于零； 對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零； 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù) 3 函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于 1； 三角函數(shù)正切函數(shù) 中 ；余切函數(shù) 中； 如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。 奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。 六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論： 如果一個(gè)奇函數(shù)在 處有定義，則 ，如果一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則 （反之不成立） 兩個(gè)奇（偶）函數(shù)之和（差）為奇（偶）函數(shù)；之積（商）為偶函數(shù)。
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