考研數(shù)學證明題答題詳解-展示頁
2025-04-17 21:00本頁面
【正文】 出滿足題設條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個函數(shù)除兩個端點外還有一個函數(shù)值相等的點，那就是兩個函數(shù)分別取最大值的點(正確審題：兩個函數(shù)取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點?！ 〉诙剑航柚鷰缀我饬x尋求證明思路。只要知道這個準則，該問題就能輕松解決，因為對于該題中的數(shù)列來說，單調(diào)性與有界性都是很好驗證的。因為數(shù)學推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。如2022年數(shù)學一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限?？佳袛?shù)學證明題答題詳解 考研數(shù)學證明題答題技巧 證明題可以分三步走： 第一步：結(jié)合幾何意義記住零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結(jié)論。了解基本原理是證明的基礎，了解的程度不同會導致不同的推理能力。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目中文字的含義。這樣很容易想到輔助函數(shù)有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。從圖形也應該看到兩函數(shù)在兩個端點處大小關系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個端點的值是異號的`，零點存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點，這就證得所需結(jié)果。 第三步：逆推。如20
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