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小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽:加法原理之分類枚舉(一)學(xué)生版解題技巧-培優(yōu)-易錯(cuò)-難-展示頁(yè)

2025-04-02 01:42本頁(yè)面
  

【正文】 向媽媽認(rèn)錯(cuò)了,我也向順?lè)迳焦珗@的每一個(gè)掃地阿姨認(rèn)了錯(cuò)?!眿寢屨f(shuō):“看電視重要一些,還是撿垃圾重要一些?”我說(shuō):“撿垃圾。有一次過(guò)新年,我們?nèi)ロ樂(lè)迳焦珗@游玩,騎完自行車(chē),我們個(gè)個(gè)都餓了,我們買(mǎi)了一小包零食來(lái)吃,而我,吃完零食,我因?yàn)楦吲d過(guò)頭了,所以隨手就把我吃過(guò)的7包零食的包裝扔在地上,然后我進(jìn)去便利店里面看電視,盡管今天的電視劇很好看,過(guò)了半個(gè)小時(shí),我把以前媽媽跟我說(shuō)的話忘得一干二凈,我所有的心思都沉迷在這個(gè)電視劇里面。,這是大自然的規(guī)律,如果不保護(hù)環(huán)境,世界就會(huì)被污染。我想:要是我在學(xué)習(xí)上也像它那樣有毅力,有恒心的話,那我的成績(jī)一定會(huì)大有長(zhǎng)進(jìn)的。于是我故伎重演,蜘蛛還不放棄,又補(bǔ)起網(wǎng)來(lái)。蜘蛛爬到網(wǎng)的中央,抽出一根絲來(lái),把自己懸在空中,把絲牢牢地粘紙墻上,它在絲上來(lái)回交錯(cuò),不一會(huì)兒一張嶄新的網(wǎng)又誕生了。我百無(wú)聊賴地躺在沙發(fā) 上,突然我想到了我家樓下角落里的蜘蛛,它也一定熱壞了吧!我來(lái)到樓下的墻角邊,看到它已經(jīng)織好了一張嶄新的大網(wǎng),它正窩在邊上休息呢!這時(shí)我的鬼主意又來(lái)了,我拿起木棍,三下五除二地吧網(wǎng)搗爛了。太陽(yáng)像一個(gè)大火球似的烤著大地。只要一有機(jī)會(huì)我就去捉弄它。立意:——放棄也是一種勇氣;——改變錯(cuò)誤的決定,成就更好的自己;——變則通;——春暖花開(kāi);素材:,我對(duì)蜘蛛非常厭惡。也有不好的改變,是需要摒棄的?!案淖儭笔且环N質(zhì)變,體現(xiàn)一種前后對(duì)比,寫(xiě)作文時(shí),一定要體現(xiàn)這個(gè)關(guān)鍵詞語(yǔ)??疾榭忌懿荒苷J(rèn)真觀察生活,從生活紛繁復(fù)雜的表象中,提煉出富有內(nèi)涵的思考。今天,我得以平常心坐在了這考場(chǎng)上,都是因?yàn)槔蠋?,是他的三條短信改變了我……【解析】【詳解】本題考查學(xué)生的寫(xiě)作能力。到家時(shí),老師給我發(fā)來(lái)了第二條短信:“宇,人生路上難免有風(fēng)雨,如果不經(jīng)歷,又怎知彩虹分外艷!相信自己,一定能行!”我心頭一熱,雖然沒(méi)有對(duì)得住老師的幫助,但他卻一如既往地關(guān)心和支持我,于是化痛苦為動(dòng)力,繼續(xù)前進(jìn),永不言棄,堅(jiān)持到底,爭(zhēng)取勝利!快要高考了,可我的心情顯得有些浮躁不安,上課精力總是不能集中,老走神,晚上又睡不著,白天有時(shí)還打瞌睡,前段日子幾次模擬考試有些心不在焉,成績(jī)有了影響,但我盡量不給老師添麻煩,但還是被他發(fā)覺(jué)了,又發(fā)來(lái)了第三條短信:“平常心是金。此后,我對(duì)班級(jí)熱心多了,值日主動(dòng),文體活動(dòng)積極參加,熱心做好班干部的好幫手,發(fā)言也踴躍了,學(xué)習(xí)成績(jī)也有了明顯提高,我成天籠罩在被老師夸獎(jiǎng)的光環(huán)里,做的一些事兒越來(lái)越多,交了不少的朋友?!笔盏竭@條短信之后,一種從未有過(guò)的感覺(jué)涌上心頭,終于有老師注意到我了。不過(guò)漸漸地我發(fā)現(xiàn),在做這些事的時(shí)候,他的目光是真誠(chéng)的,似乎有一絲溫柔在我心頭劃過(guò),多久沒(méi)有過(guò)了,還是夢(mèng)中媽媽的親昵。這位新來(lái)的班主任,我并不贊賞,個(gè)子矮,眼球有些突出,表情嚴(yán)肅,走路和未開(kāi)化的遠(yuǎn)古人一樣。我心里委屈,于是我憤世,我孤傲,我看不慣一切。我學(xué)習(xí)很努力,也喜歡幫助別人,我很想讓老師欣賞我,可老師的目光卻永遠(yuǎn)只在那些成績(jī)最優(yōu)秀的學(xué)生身上。要求:自定立意,不得套作,不得抄襲,不少于 800 字。 生活中,我們經(jīng)常會(huì)因各種原因改變主意,放棄某一決定。然后抓住“陽(yáng)關(guān)”的含義進(jìn)行立意即可。偏正結(jié)構(gòu)的題型,其表意重心往往在“偏”的部分?!窘馕觥吭囶}分析:這是一道命題作文,題目是“撒在成長(zhǎng)道路上的幾縷陽(yáng)光”,“陽(yáng)光”是比喻的說(shuō)法,注意還原本體,待敵指什么;然后注意修飾的成分“成長(zhǎng)道路上”的限定,綜合這兩段應(yīng)該寫(xiě)在自己成長(zhǎng)路上對(duì)自己有幫助的幾個(gè)人或幾件事。“兒子,媽媽當(dāng)然希望你學(xué)習(xí)優(yōu)秀,但媽媽更希望看到一個(gè)陽(yáng)光帥氣的孩子!” 心中頓時(shí)感動(dòng)不已。媽媽臉色一怔,隨即嫣然一笑,笑靨如花,一如多年之前的那個(gè)女子。”我輕輕地說(shuō)。我起身,走到媽媽的房間,擰開(kāi)冰冷的門(mén)把手,看到的卻是媽媽呆滯的眼神,歲月的小徑爬滿了她的眼角。忽然,感覺(jué)我的手掌還有溫存,心中卻悵然若失。那就是我。忽而有一張格外引人注目——一位年輕女子著一襲白色長(zhǎng)裙,莞爾一笑,游走于蝶舞翩躚之中。突然,那本滿載我幼時(shí)時(shí)光的相冊(cè)映入了我的眼簾。 “啪……啪……”雨下得更大了,剛剛僅有的一點(diǎn)頭緒也無(wú)影無(wú)蹤?!皝?lái),喝杯熱牛奶吧,緩緩神……”“知道了,放那里吧……”我不耐煩地答道。 吱——門(mén)開(kāi)了。一道道筆痕在演算紙上劃過(guò),那道函數(shù)難題還是沒(méi)有一點(diǎn)頭緒?!敬鸢浮咳鲈诔砷L(zhǎng)道路上的幾縷陽(yáng)光 打開(kāi)朱紅色大門(mén),記憶如編排好一般如此清晰,雙眼開(kāi)始氤氳開(kāi)來(lái)…… 陰雨霏霏,窗外天地之間拉起一道珠簾。)【例 18】 把一元錢(qián)換成角幣,有多少種換法?人民幣角幣的面值有五角、二角、一角三種. 【鞏固】 一把硬幣全是2分和5分的,這把硬幣一共有1元,問(wèn)這里可能有多少種不同的情況? 【鞏固】 用若干個(gè)1分、2分、5分的硬幣組成一角錢(qián)(不要求每種硬幣都有),共有( )種不同的方法.【例 19】 用100元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)2元、4元或8元飯票若干張,沒(méi)有剩錢(qián),共有多少不同的買(mǎi)法? 【鞏固】 一個(gè)文具店橡皮每塊5角、圓珠筆每支1元、鋼筆每支2元5角.小明要在該店花5元5角購(gòu)買(mǎi)兩種文具,他有多少種不同的選擇. 【鞏固】 有面值為1分,2分,5分的硬幣各4枚,用它們?nèi)ブЦ?角3分.問(wèn):有多少種不同的支付方法?【例 20】 用1元、5元、10元、50元、100元人民幣各一張,2元、20元人民幣各兩張,在不找錢(qián)的情況下,最多可以支付 種不同的款額。【例 7】 老師帶著佳佳、7,芳芳取的是6,明明取的是,、23236,而且他們計(jì)算都正確,那么可能算出_________個(gè)不同的數(shù).【例 8】 如果三位數(shù)同時(shí)滿足如下條件:⑴的各位數(shù)字之和是7;⑵還是三位數(shù),且各位數(shù)字之和為5.那么這樣的三位數(shù)共有 個(gè).【例 9】 把數(shù)1,2,3,4,5,6分為三組(不考慮組內(nèi)數(shù)的順序也不考慮組間的順序),每組兩個(gè)數(shù),每組的數(shù)之和互不相等且都不等于6,共有____________________種分法.【例 10】 自然數(shù)12,456,1256這些數(shù)有一個(gè)共同的特點(diǎn),相鄰兩個(gè)數(shù)字,左邊的數(shù)字小于右邊的數(shù)字.我們?nèi)∶麨椤吧仙龜?shù)”.用3,6,7,9這四個(gè)數(shù),可以組成 個(gè)“上升數(shù)”.【鞏固】 自然數(shù)21,654,7521這些數(shù)有一個(gè)共同的特點(diǎn),相鄰兩個(gè)數(shù)字,左邊的數(shù)字大于右邊的數(shù)字.我們?nèi)∶麨椤跋陆禂?shù)”.用4,6,7,9這四個(gè)數(shù),可以組成 個(gè)“下降數(shù)”.【例 11】 將左下圖中20張撲克牌分成10對(duì),每對(duì)紅心和黑桃各一張?!纠?6】 小明的兩個(gè)口袋中各有6張卡片,每張卡片上分別寫(xiě)著1,2,3,……,6。【例 5】 從6這些數(shù)中,任取兩個(gè)數(shù),使其和不能被3整除,則有_______種取法?!纠?4】 三張數(shù)字卡片0,2,4可以組成______個(gè)能被4整除的不同整數(shù)。(一)教學(xué)目標(biāo);; ,了解分類的主要方法和遵循的主要原則.加法原理的數(shù)學(xué)思想主旨在于分類討論問(wèn)題,教授本講的目的也是為了培養(yǎng)學(xué)生分類討論問(wèn)題的習(xí)慣,鍛煉思維的周全細(xì)致.知識(shí)要點(diǎn)一、加法原理概念引入生活中常有這樣的情況,就是在做一件事時(shí),有幾類不同的方法,而每一類方法中,又有幾種可能的做法.那么,考慮完成這件事所有可能的做法,就要用加法原理來(lái)解決.例如:王老師從北京到天津,他可以乘火車(chē)也可以乘長(zhǎng)途汽車(chē),現(xiàn)在知道每天有五次火車(chē)從北京到天津,有4趟長(zhǎng)途汽車(chē)從北京到天津.那么他在一天中去天津能有多少種不同的走法?分析這個(gè)問(wèn)題發(fā)現(xiàn),王老師去天津要么乘火車(chē),要么乘長(zhǎng)途汽車(chē),有這兩大類走法,如果乘火車(chē),有5種走法,如果乘長(zhǎng)途汽車(chē),有4種走法.上面的每一種走法都可以從北京到天津,故共有5+4=9種不同的走法.在上面的問(wèn)題中,完成一件事有兩大類不同的方法.在具體做的時(shí)候,只要采用一類中的一種方法就可以完成.并且兩大類方法是互無(wú)影響的,那么完成這件事的全部做法數(shù)就是用第一類的方法數(shù)加上第二類的方法數(shù).二、加法原理的定義一般地,如果完成一件事有k類方法,第一類方法中有種不同做法,第二類方法中有種不同做法,…,第k類方法中有種不同做法,則完成這件事共有種不同方法,這就是加法原理.加法原理運(yùn)用的范圍:完成一件事的方法分成幾類,每一類中的任何一種方法都能完成任務(wù),這樣的問(wèn)題可以使用加法原理解決.我們可以簡(jiǎn)記為:“加法分類,類類獨(dú)立”.分類時(shí),首先要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)適合于它的分類標(biāo)準(zhǔn),然后在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類;其次,分類時(shí)要注意滿足兩條基本原則:① 完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類;② 分別屬于不同兩類的兩種方法是不同的方法.只有滿足這兩條基本原則,才可以保證分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算正確.運(yùn)用加法原理解題時(shí),關(guān)鍵是確定分類的標(biāo)準(zhǔn),然后再針對(duì)各類逐一計(jì)數(shù).通俗地說(shuō),就是“整體等于局部之和”.三、加法原理解題三部曲完成一件事分N類;每類找種數(shù)(每類的一種情況必須是能完成該件事);類類相加枚舉法:枚舉法又叫窮舉法,就是把所有符合條件的對(duì)象一一列舉出來(lái)進(jìn)行計(jì)數(shù).分類討論的時(shí)候經(jīng)常會(huì)需要把每一類的情況全部列舉出來(lái),這時(shí)的方法就是枚舉法.枚舉的時(shí)候要注意順序,這樣才能做到不重不漏.例題精講模塊一、分類枚舉——數(shù)出來(lái)的種類【例 1】 小寶去給小貝買(mǎi)生日禮物,商店里賣(mài)的東西中,有不同的玩具8種,不同的課外書(shū)20本,不同的紀(jì)念品10種,那么,小寶買(mǎi)一種禮物可以有多少種不同的選法? 【鞏固】 有不同的語(yǔ)文書(shū)6本,數(shù)學(xué)書(shū)4本,英語(yǔ)書(shū)3本,科學(xué)書(shū)2本,從中任取一本,共有多少種取法? 【鞏固】 陽(yáng)光小學(xué)四年級(jí)有3個(gè)班,各班分別有男生18人、20人、16人.從中任意選一人當(dāng)升旗手,有多少種選法? 【例 2】 和為15的兩個(gè)非零自然數(shù)共有 對(duì)?!纠?3】 用1至8這八個(gè)自然數(shù)中的四個(gè)組成四位數(shù),從個(gè)位到千位的數(shù)字依次增大,且任意兩個(gè)數(shù)字的差都不是1,這樣的四位數(shù)共有 人。【鞏固】 節(jié)目期間,小明將6個(gè)彩燈排成一列,其中有2個(gè)紅燈,4個(gè)綠燈,如果兩個(gè)紅燈不相鄰,則不同的排法有_________種(其中“紅綠紅綠綠綠”與“綠綠綠紅綠紅”類型算作一種)。 【鞏固】 從l~9這9個(gè)數(shù)碼中取出3個(gè),使它們的和是3的倍數(shù),則不同取法有_______種。從這兩個(gè)口袋中各拿出一張卡片來(lái)計(jì)算上面所寫(xiě)兩數(shù)的乘積,那么,其中能被6整除的不同乘積有_____個(gè)。問(wèn):你能分出幾對(duì)這樣的牌,兩張牌上的數(shù)的乘積除以的余數(shù)是?(將A看成)模塊二、分類枚舉——分類【例 12】 甲、乙、丙三個(gè)工廠共訂300份報(bào)紙,每個(gè)工廠至少訂了99份,至多101份,問(wèn):一共有多少種不同的訂法? 【鞏固】 大林和小林共有小人書(shū)不超過(guò)9本,他們各自有小人書(shū)的數(shù)目有多少種可能的情況? 【例 13】 從1~10中每次取兩個(gè)不同的數(shù)相加,和大于10的共有多少種取法?【鞏固】 從1~8中每次取兩個(gè)不同的數(shù)相加,和大于10的共有多少種取法? 【例 14】 思思想將3個(gè)相同的小球放入、三個(gè)盒中,那么一共有________種不同的放法.【例 15】 四個(gè)學(xué)生每人做了一張賀年片,放在桌子上,然后每人去拿一張,但不能拿自己做的一張.問(wèn):一共有多少種不同的方法? 【例 16】 一次,齊王與大將田忌賽馬.每人有四匹馬,分為四等.田忌知道齊王這次比賽馬的出場(chǎng)順序依次為一等,二等,三等,四等,而且還知道這八匹馬跑的最快的是齊王的一等馬,接著依次為自己的一等,齊王的二等,自己的二等,齊王的三等,自己的三等,齊王的四等,自己的四等.田忌有________種方法安排自己的馬的出場(chǎng)順序,保證自己至少能贏兩場(chǎng)比賽. 【例 17】 給定三種重量的砝碼(每種數(shù)量都有足夠多個(gè)),將它們組合湊成有 種,不同的方法(每種砝碼至少用一塊。請(qǐng)以“撒在成長(zhǎng)道路上的幾縷陽(yáng)光”為題,寫(xiě)一篇不少于800字的記敘文。 啪啪……雨腳如麻,打在窗欞之上。我眉頭緊皺,心亂如麻。不用回頭看就知道是媽媽過(guò)來(lái)了。 “不然那樣——”媽媽剩下的半句話被我粗魯?shù)卮驍?,那剩下的半個(gè)音節(jié)尷尬地停留在半空中,空氣中劃過(guò)若有若無(wú)的嘆氣聲。還是找一下以前的筆記本吧,我開(kāi)始扒抽屜。我忍不住一頁(yè)頁(yè)翻開(kāi),看著那些泛黃的剪影映入眼簾。她的右手牽著一位笑容明媚的青澀孩童。 猛然間,那些溫馨的記憶重現(xiàn):媽媽牽著我的手去學(xué)校,去公園,去各地旅游。 我輕輕地啜一口牛奶,味蕾有一朵花在綻放,絲絲甜韻蕩滌了心中的塵埃與陰霾。這,還是那個(gè)明媚如花的女子嗎? “媽,我們出去走走,散散心。此時(shí),我才明白媽媽剩下的半句話的含義,只因?yàn)槲沂撬膬鹤?,依舊是那個(gè)明媚笑容的青澀孩童。 “兒子,弦不要繃得太緊,散散心,也許,思路就豁然開(kāi)朗了……”驀然,我眼前出現(xiàn)了這樣一幅畫(huà)面:我們手牽手,肩并肩,笑臉映著笑臉,跳過(guò)一個(gè)個(gè)小水洼,牽衣頓足,遠(yuǎn)處是一簇簇晶亮的葉子在風(fēng)的吹拂下聚攏在一起。 “兒子,媽媽更希望看到一個(gè)陽(yáng)光帥氣的孩子!”在這個(gè)望子成龍、希望自己孩子學(xué)習(xí)第一的浮躁年代,媽媽,你的這句話,如同一縷溫暖的陽(yáng)光,照亮我的心底。點(diǎn)睛:明確重心法是一些命題作文常見(jiàn)的立意方式,所謂“重心”是指命題作文題目中最能體現(xiàn)題旨的關(guān)鍵
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