【正文】 米？【例 32】 星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去。小轎車出發(fā)4時后追上了大貨車。求甲、乙兩車車速之比?！纠?29】 甲、乙二人在環(huán)形自行車賽場上訓(xùn)練，已知兩人騎一圈分別需要23秒和27秒。出發(fā)后5分，小李因忘帶東西而返回出發(fā)點，因取東西耽誤了5分，小李再出發(fā)后多長時間兩人相遇？【例 28】 兩列火車從甲、乙兩地相向而行，慢車從甲地到乙地需要8時，比快車從異地到甲地所需時間多。兩車在中途相遇后，客車又行了90千米，這時客車行完了全程的80％，求甲、乙兩地的距離。問：乙騎一圈需多長時間？【例 25】 甲、乙兩站相距不到500千米，A，B兩列火車從甲、乙兩站相對開出，A車行至210千米處停車，B車行至270千米處也停車，這時兩車相距正好是甲、乙兩站距離的。那么，張山騎摩托車在出發(fā) 分鐘后減速.【例 21】 甲、乙兩人在河中先后從同一個地方同速同向游進．現(xiàn)在甲位于乙的前方，乙距起點20米；當乙游到甲現(xiàn)在的位置時，甲已離起點98米．問：甲現(xiàn)在離起點多少米?【例 22】 某人由甲地去乙地，如果他從甲地先騎摩托車行12小時，再換騎自行車行9小時，恰好到達乙地，如果他從甲地先騎自行車21小時，再換騎摩托車行8小時，也恰好到達乙地，問：全程騎摩托車需要幾小時到達乙地？【例 23】 甲、乙兩人同時從兩地出發(fā)相向而行，相遇后繼續(xù)前進，當兩人相距千米時 ，甲走了全程的，乙走了全程的?！纠?20】 甲、乙兩地相距100千米，張山騎摩托車從甲地出發(fā)，1小時后李強駕駛汽車也從甲地出發(fā)，二人同時到達乙地?！纠?18】 A、B兩地位于同一條河上，B地在A地下游100千米處．甲船從A地、乙船從B地同時出發(fā)，相向而行，甲船到達B地、乙船到達A地后，都立即按原來路線返航．水速為2米/秒，且兩船在靜水中的速度相同．如果兩船兩次相遇的地點相距20千米，那么兩船在靜水中的速度是 米/秒．【例 19】 夜里下了一場大雪，早上，小龍和爸爸一起步測花園里一條環(huán)形小路的長度，他們從同一點同向行走，小龍每步長54厘米，爸爸每步長72厘米，兩人各走完一圈后又都回到出發(fā)點，這時雪地上只留下60個腳印。甲、乙同時出發(fā)10分后，兩人與十字路口的距離相等，出發(fā)后100分，兩人與十字路口的距離再次相等，此時他們距十字路口多少米？【例 17】 如圖6，迷宮的兩個入口處各有一個正方形（甲）機器人和一個圓形機器人（乙），甲的邊長和乙的直徑都等于迷宮入口的寬度。【鞏固】 龜兔賽跑，兔子每小時跑20千米，烏龜每小時跑3千米．烏龜不停地跑；但兔子卻邊跑邊玩，它先跑了1分鐘然后玩15分鐘，又跑2分鐘然后玩15分鐘，再跑3分鐘然后玩15分鐘，……．那么先到達終點的比后到達終點的快多少分鐘?【例 15】 科技小組演示自制機器人，再向東行走1米，再向東行走2米，最后又向南行走1米到達B點，則B點與A點的距離是（ ）米。甲、乙兩地相距多少千米?【鞏固】 甲、乙兩個電動玩具車同時從軌道的兩端相對而行，甲車每秒行5厘米，乙車第一秒行1厘米，第二秒行2厘米，第三秒行3厘米，……，這樣兩車相遇時，走的路程相同。張明平均每小時行5千米；而李軍第一小時行1千米，第二小時行3千米，第三小時行5千米，……（連續(xù)奇數(shù)）。兩人一直跑下去，問：他們第99次迎面相遇的地方距點還有 米。甲第一次追上乙需多少分？【例 6】 甲、乙兩人同時同地同向出發(fā)，沿環(huán)形跑道勻速跑步．如果出發(fā)時乙的速度是甲的倍，當乙第一次追上甲時，甲的速度立即提高，而乙的速度立即減少，并且乙第一次追上甲的地點與第二次追上甲的地點相距100米，那么這條環(huán)形跑道的周長是 米．【例 7】 如圖所示，甲、乙兩人從長為米的圓形跑道的點背向出發(fā)跑步?！纠?5】 環(huán)形跑道周長是500米，甲、乙兩人從起點按順時針方向同時出發(fā)。相遇后甲比原來速度增加 2 米／秒，乙比原來速度減少 2 米／秒，結(jié)果都用 24 秒同時回到原地。模塊一、行程內(nèi)綜合【例 1】 郵遞員早晨7時出發(fā)送一份郵件到對面山里，從郵局開始要走12千米上坡路，8千米下坡路。雖然題目難度偏大，但是這種題目在杯賽和小升初試題中是很受“偏愛”的。二、 學(xué)科內(nèi)綜合，這種問題就不只是行程問題了，把行程問題和其它知識模塊里的思想方法結(jié)合在一起，這種綜合性題目的難度也很大，比如行程與策略綜合等等。它們大致可以分為兩類：一、 行程內(nèi)綜合，把行程問題中的一些零散的知識點綜合在一道題目中，這就是一道行程內(nèi)綜合題目。知識精講 行程問題是奧數(shù)中的一個難點，內(nèi)容多而雜。行程綜合問題教學(xué)目標1. 運用各種方法解決行程內(nèi)綜合問題。2. 發(fā)現(xiàn)一些綜合問題中，行程與其它模塊的聯(lián)系，并解決奧數(shù)綜合問題。而在行程問題中，還有一些尤其復(fù)雜的綜合問題。例如把環(huán)形跑道和獵狗追兔結(jié)合在一起，把流水行船和發(fā)車間隔結(jié)合起來等等。本講內(nèi)容主要就是針對這種綜合性題目。所以很重要。他上坡時每小時走4千米，下坡時每小時走5千米，到達目的地停留1小時以后，又從原路返回，郵遞員什么時候可以回到郵局?【例 2】 小紅上山時每走30分鐘休息10分鐘，下山時每走30分鐘休息5分鐘．已知小紅下山的速度是上山速度的倍，如果上山用了3小時50分，那么下山用了多少時間？【例 3】 已知貓跑5步的路程與狗跑3步的路程相同；貓跑7步的路程與兔跑5步的路程相同．而貓跑3步的時間與狗跑5步的時間相同；貓跑5步的時間與兔跑7步的時間相同，貓、狗、兔沿著周長為300米的圓形跑道，同時同向同地出發(fā)．問當它們出發(fā)后第一次相遇時各跑了多少路程？【例 4】 甲、乙兩人沿 400 米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。求甲原來的速度。甲每分跑120米，乙每分跑100米，兩人都是每跑200米停下休息1分。跑道右半部分(粗線部分）道路比較泥濘，所以兩人的速度都將減慢，在正常的跑道上甲、乙速度均為每秒米，而在泥濘道路上兩人的速度均為每秒米?！纠?8】 甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時從同一地點出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達出發(fā)點后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時，乙的速度是甲速度的2/；乙跑第二圈時速度提高了1/5．已知沿跑道看從甲、乙兩人第二次相遇點到第一次相遇點的最短路程是190米，那么這條橢圓形跑道長多少米?【例 9】 如圖35,正方形ABCD是一條環(huán)形公路．已知汽車在AB上時速是90千米，在BC上的時速是120千米，在CD上的時速是60千米,在DA上的時速是80千米．從CD上一點P,同時反向各發(fā)出一輛汽車,它們將在AB中點相遇．如果從PC的中點M,同時反向各發(fā)出一輛汽車,它們將在AB上一點N相遇．問A至N的距離除以N至B的距離所得到的商是多少?【例 10】 一條環(huán)形道路，周長為2千米．甲、乙、丙3人從同一點同時出發(fā)，每人環(huán)行2周．現(xiàn)有自行車2輛，乙和丙騎自行車出發(fā)，甲步行出發(fā)，中途乙和丙下車步行，把自行車留給其他人騎．已知甲步行的速度是每小時5千米，乙和丙步行的速度是每小時4千米，3人騎車的速度都是每小時20千米．請你設(shè)計一種走法，使3個人2輛車同時到達終點．那么環(huán)行2周最少要用多少分鐘?【例 11】 甲、乙兩人在400米圓形跑道上進行10000米比賽．兩人從起點同時同向出發(fā)，開始時甲的速度為每秒8米，乙的速度為每秒6米．當甲每次追上乙以后，甲的速度每秒減少2米，．這樣下去，直到甲發(fā)現(xiàn)乙第一次從后面追上自己開始，直到終點．那么領(lǐng)先者到達終點時，另一人距終點多少米?【例 12】 某人乘坐觀光游船沿河流方向從港前行．發(fā)現(xiàn)每隔40分鐘就有一艘貨船從后面追上游船，每隔20分鐘就會有一艘貨船迎面開過．已知、兩港之間貨船發(fā)出的間隔時間相同，且船在靜水中速度相同，均是水速的7倍．那么貨船的發(fā)出間隔是____________分鐘．模塊二、學(xué)科內(nèi)綜合【例 13】 甲、乙兩輛車從A城開往B城，速度是55于米／小時，上午10點，甲車已行的路程是乙車已行的路程的5倍：中午12點，甲車已行的路程是乙車已行的路程的3倍．問乙車比甲車晚出發(fā)多少小時？【例 14】 張明和李軍分別從甲、乙兩地同時相向而行。兩人恰好在甲、乙兩地的中點相遇。則軌道長_____厘米。 （A）3 （B）4 （C）5 （D）7【例 16】 兩條公路成十字交叉，甲從十字路口南1200米處向北直行，乙從十字路口處向東直行。甲和乙的速度相同，同時出發(fā)，則首先到達迷宮中心（☆）處的是 。那么這條小路長 。已知摩托車開始的速度是每小時50千米，中途減為每小時40千米；汽車的速度是每小時80千米，并在途中停留10分鐘。兩地相距多少千米？【例 24】 甲、乙二人騎車同時從環(huán)形公路的某點出發(fā)，背向而行，已知甲騎一圈需48分，出發(fā)后30分兩人相遇。甲乙兩站的距離是多少？ 【例 26】 客車和貨車同時從甲、乙兩地相向開出，客車行完全程需10時，貨車行完全程需15時?！纠?27】 小王和小李同時從兩地相向而行，小王走完全程要60分，小李走完全程要40分。一直兩車同時開出，相遇時快車比慢車多行48千米，求甲、乙兩地的距離。如果兩人同時從起點出發(fā)，背向而行，那么他們再次相遇需要多長時間？如果是同向行，那么甲超過乙需要多長時間？【例 30】 甲、乙兩汽車先后從A地出發(fā)到B地去，當甲車到達A，B兩地中點時，乙車走了全程的；當甲車到達地時，乙車走了全程的?！纠?31】 大貨車和小轎車從同一地點出發(fā)沿同一公路行駛。如果小轎車每小時多行5千米，那么出發(fā)后3時就可追上大貨車。弟弟先走5分，哥哥出發(fā)后25分追上了弟弟。弟弟每分走多少米？【例 33】 ；第二個方案是在比賽中分別以2米/秒和3米/？【例 34】 一條單線鐵路上有A,B,C,D,E 5個車站,它們之間的路程如圖所示(單位:千米).兩列火車同時從A,E兩站相對開出,從A站開出的每小時行60千米,要使對面開來的列車通過,必須在車站停車,應(yīng)安排哪個站相遇,? 【例 35】 一輛汽車往線路上運送電線桿，從出發(fā)地裝車，每次拉4根，線路上每兩根電線桿間距離為50米，共運了兩次，裝卸結(jié)束后返回原地共用3時?！纠?36】 在一個沙漠地帶，汽車每天行駛200千米，每輛汽車載運可行駛24天的汽油．現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車同時從某地出發(fā)，并在完成任務(wù)后，沿原路返回．為了讓甲車盡可能開出更遠的距離，乙車在行駛一段路程后，僅留下自己返回出發(fā)地的汽油，將其他的油給甲車．求甲車所能開行的最遠距離．閱讀下面的材料，根據(jù)要求寫作。請擷取生活中最能觸動你心靈的人或事，以“難以忘卻的記憶”為題寫一篇記敘文。【答案】　難以忘卻的記憶陽光撥動著我這顆悸動的心，溫暖中卻裹挾著一絲害怕，依稀感到不遠處那棵挺拔的大樹注視著我，好似在檢查我筆觸間流露的每一個字。你的眼睛還是不自覺地泛紅了，我不敢抬頭凝視，如一只被雷電擊中的困獸，杵在你面前，等待著你的指責(zé)，然而你卻微弱地說了句：“馬上可以吃飯了。坐在寫字臺前解答著作業(yè)，突然聽到你和父親爭吵的聲音，不為別的，是為了我的學(xué)業(yè)，為了我的未來，你抽泣的聲音讓我的心揪得更緊。對不起。我關(guān)在書房里，煞是認真的復(fù)習(xí)。”你的提議讓我愣住了，正緊張復(fù)習(xí)著呢，你怎么還讓我去?然而，對于母親的想法，我一直是遵循的。對此，我似懂非懂。此時，我明白了，買水果只是借口，母親是在給做我考前心理輔導(dǎo)啊。【解析】試題分析：這是一道命題作文，題目是“難以忘卻的記憶”，注意題目是一個偏正短語，寫作的對象在“正”即“記憶”，應(yīng)該是過去的事情，而寫作的重心在“偏”，即“那以忘卻”，寫作時要突出為什么難以忘卻。偏正結(jié)構(gòu)的題型，其表意重心往往在“偏”的部分。如此題的寫作重心就應(yīng)放到“那以忘卻”上，寫出“難以忘卻”的原因。作家陸蠡在他的散文《囚綠記》中寫道：“綠色是多寶貴的啊!它是生命，它是希望，它是慰安，它是快樂。不要套作，不得抄襲。為了謀生而早出晚歸的父母從不過問我的內(nèi)心也從未說過一句關(guān)心我的話，不過我已經(jīng)習(xí)慣了；在班里經(jīng)常被同學(xué)們作為取笑的對象，但我也習(xí)慣了；同樣習(xí)慣的還有極偏心的老師，所有老師都盡量照顧著那些擁有強勢父母的學(xué)生，更別奢望他們會對你這個外地人多看一眼。作為女生，我希望能像城里女孩一樣把自己打扮得漂漂亮亮，來換取同學(xué)的認可和老師的在意。在攢了零零碎碎一把硬幣后，我緊張而興奮地來到一個離學(xué)校較遠的地攤，在那一堆最便宜的小發(fā)卡中一個個地對比，挑了好久才決定。直起身時，腿蹲得酸痛，我也不在意，我只感到心跳得好快，撲通撲通的。身邊同學(xué)陸續(xù)多了，但沒人注意到我那微不足道的變化，我稍稍抬頭張望。 “讓我看看。我窘得不