【正文】 ……丙數(shù) 答：丙數(shù)是31。2=43（歲）小強(qiáng)的年齡：5843＝15（歲）答：當(dāng)父子兩人的年齡和是58歲時(shí)，小強(qiáng)15歲，他爸爸43歲。2=[58＋28]247。2=43(歲)　　 ：5843=15(歲)　　 答:當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí),父親的年齡是43歲,小玲的年齡是15歲。2=〔58+28〕247。【答案】甲筐取出11千克【例 9】 哥哥今年14歲，妹妹今年8歲，當(dāng)兄妹倆歲數(shù)的和是42歲時(shí)，倆人各應(yīng)該是多少歲？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 由于“年齡差”不隨年份的推移而變化，所以，兄妹的年齡差始終是 (歲)．當(dāng)兄妹的歲數(shù)和是42歲時(shí)，由和差公式可以求解．哥哥為 (歲)，　　 妹妹為 (歲)．　　 答：那時(shí)哥哥24歲，妹妹18歲．【答案】那時(shí)哥哥24歲，妹妹18歲【鞏固】 兄弟倆現(xiàn)在年齡和是28歲，3年前哥哥比弟弟大2歲，兄弟倆現(xiàn)在各多少歲？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 3年前哥哥比弟弟大2歲，現(xiàn)在哥哥仍比弟弟大2歲，他們的年齡差不變． 哥哥： (歲) 弟弟： (歲)答：哥哥現(xiàn)在15歲，弟弟現(xiàn)在13歲．【答案】哥哥現(xiàn)在15歲，弟弟現(xiàn)在13歲【鞏固】 今年小玲6歲,她父親34歲,當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí),兩人年齡各多少歲?【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 題中沒(méi)有給出小玲和父親的年齡之差,但是已知兩人今年的年齡,那么兩人的年齡差是346=28(歲),不論再過(guò)多少年,兩人的年齡差是保持不變的,所以當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí),他們的年齡差仍是28歲,根據(jù)和差問(wèn)題就可解此題。于是，問(wèn)題就變成最和差問(wèn)題：和19千克，差3千克?！敬鸢浮考仔Ｔ袑W(xué)生488人，乙校原有學(xué)生376人【鞏固】 小猴和小熊到動(dòng)物商店一共買(mǎi)了30塊糖，小猴把買(mǎi)的糖給了小熊10塊，還比小熊多2塊．小熊比小猴少買(mǎi)幾塊糖？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 一共買(mǎi)了30塊糖是一個(gè)多余的條件，小猴把買(mǎi)的糖給了小熊10塊，還比小熊多2塊，說(shuō)明小猴的糖比小熊一共多22塊，可畫(huà)圖分析．列式：（塊）,小熊比小猴少買(mǎi)22塊糖．【答案】小熊比小猴少買(mǎi)22塊糖【例 7】 二年級(jí)原來(lái)女同學(xué)比男同學(xué)多25人，今年二年級(jí)又增加了80個(gè)男同學(xué)和65個(gè)女同學(xué)，請(qǐng)問(wèn)：現(xiàn)在是男同學(xué)多還是女同學(xué)多？多幾人？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 這道題有兩種思維方法：方法一：如果原來(lái)女同學(xué)與男同學(xué)人數(shù)同樣多，那么增加后的人數(shù)男同學(xué)比女同學(xué)多 (人)，實(shí)際上“原來(lái)女同學(xué)比男同學(xué)多25人”，盡管男同學(xué)人數(shù)比女同學(xué)多增加了15人，結(jié)果還是女同學(xué)人數(shù)多，多 (人)．說(shuō)明： 我們也可以這樣思考：如果今年二年級(jí)增加的男同學(xué)人數(shù)和女同學(xué)人數(shù)同樣多，都增加65人，那么女同學(xué)仍比男同學(xué)多25人，實(shí)際上男同學(xué)比女同學(xué)多增加了 (人)，由于“原來(lái)女同學(xué)比男同學(xué)多25人”，所以，增加后的人數(shù)女同學(xué)仍比男同學(xué)多，多 (人)．列式：（人） （人）方法二：我們先不看男同學(xué)的變化，先觀察女同學(xué)的變化，二年級(jí)原來(lái)女同學(xué)比男同學(xué)多25人，今年二年級(jí)又增加了65個(gè)女同學(xué)，如果男同學(xué)人數(shù)不增加，女同學(xué)就要比男同學(xué)增加（人）．而男同學(xué)又增加了80人，現(xiàn)在女同學(xué)就比男同學(xué)多人．列式：（人）（人）答：現(xiàn)在女同學(xué)多，多10人．【答案】現(xiàn)在女同學(xué)多，多10人【例 8】 第七屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽）甲校原來(lái)比乙校多人，為方便就近入學(xué)，甲校有若干人轉(zhuǎn)入乙校，這時(shí)甲校反而比乙校少人．甲校有多少人轉(zhuǎn)入乙校？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 利用移多補(bǔ)少思想思考，（人），當(dāng)甲校轉(zhuǎn)入乙校24人時(shí)，那么甲乙兩校的人數(shù)就一樣多，當(dāng)甲校繼續(xù)有同學(xué)轉(zhuǎn)入到乙校時(shí)，每轉(zhuǎn)入一個(gè)同學(xué)，甲校就比乙校少2人，當(dāng)再?gòu)募仔＾D(zhuǎn)入6人到乙校時(shí)，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共轉(zhuǎn)入乙校（人）時(shí)，甲校就比乙校少12人．【答案】人【鞏固】 甲、乙兩筐蘋(píng)果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋(píng)果比甲筐的多3千克？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。①乙校原有的學(xué)生：（86432248）247。【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問(wèn)題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級(jí)，初賽【解析】 方法一：現(xiàn)在喵喵有粒，因此原來(lái)有粒。乙籠里原有小雞13只。2=7(只)　　 ? 207=13(只)或(20+6)247。2=較大的數(shù) 較大的數(shù)－兩數(shù)的差=較小的數(shù) 例題精講【例 1】 學(xué)學(xué)和思思共有87顆糖果，學(xué)學(xué)給了思思5顆后，思思比學(xué)學(xué)還多3顆，原來(lái)學(xué)學(xué)有 顆糖果，思思有 顆糖果．【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問(wèn)題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，2年級(jí)，第7題【解析】 學(xué)學(xué)給了思思5顆后，思思比學(xué)學(xué)還多3顆，這說(shuō)明學(xué)學(xué)比思思多顆糖果，利用和差問(wèn)題，思思有顆糖果，學(xué)學(xué)有顆糖果．考點(diǎn) 和差問(wèn)題及移多補(bǔ)少問(wèn)題【答案】學(xué)學(xué)顆，思思顆【例 2】 有大、小兩個(gè)油桶，一共裝油24千克，兩個(gè)油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克．問(wèn)：原來(lái)大、 小兩個(gè)油桶各裝油多少千克？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 兩個(gè)油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克，那么也就是說(shuō)大桶比小桶多4千克的油，知道這兩桶油的和，又找到了這兩桶油的差，這道題就變成了典型的和差問(wèn)題的應(yīng)用題了．方法一：大桶：（千克） 小桶：（千克）方法二：小桶：（千克） 大桶：（千克）【答案】大桶千克，小桶千克【例 3】 小華和小敏共有鉛筆25枝，如果小華用去4枝，小敏用去3枝，那么小華還比小敏多2枝，小華和小敏原來(lái)各有多少枝鉛筆？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 如果小華用去4枝，小敏用去3枝，那么小華還比小敏多2枝，這就說(shuō)明原來(lái)小華的鉛筆比小敏的鉛筆多3枝．找到了這個(gè)暗差，這道題就簡(jiǎn)單了．方法一：小華：（枝） 小敏：（枝）方法二：小敏：（枝） 小華：（枝）【答案】小華塊，小敏塊【例 4】 甲、乙兩個(gè)籠子里共有小雞20只,甲籠里新放4只,乙籠里取出1只,這時(shí)乙籠還比甲籠多1只,求甲、乙兩籠原來(lái)各有雞多少只?【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 這樣想:已知甲、乙兩個(gè)籠子里小雞的和是20只,根據(jù)甲籠里放入4只,乙籠里取出1只,還剩1只可知,甲、乙兩個(gè)籠里小雞只數(shù)相差:4+1+1=6(只)　　 解: ？4+1+1=6(只)　　 ? (206)247。 知道兩個(gè)數(shù)的和，以及它們的差，要求這兩個(gè)數(shù)，解決和差問(wèn)題需要我們畫(huà)線段圖來(lái)分析，方法如下：(兩數(shù)的和－兩數(shù)的差)247。（二）教學(xué)目標(biāo)1. 會(huì)判斷什么樣的應(yīng)用題屬于和差問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和以及兩個(gè)數(shù)的差，要分別求這兩個(gè)數(shù)；2. 并掌握和差問(wèn)題的特性，為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)和倍、差倍問(wèn)題做準(zhǔn)備；3. 總結(jié)歸納出解決和差問(wèn)題的方法，并解決一些實(shí)際問(wèn)題．知識(shí)精講和差問(wèn)題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。為了解答這種應(yīng)用題，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來(lái)，我們管暗藏的差叫“暗差”。2較小的數(shù) 較小的數(shù)兩數(shù)的差=較大的數(shù) (兩數(shù)的和兩數(shù)的差)247。2=14247。2=13(只)　　 答:甲籠里原有小雞7只。【答案】甲籠只，乙籠只【例 5】 周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的和是182分．周明如果多考5分，就比王剛多3分．周明和王剛的數(shù)學(xué)各考了多少分？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 已知周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的和是182分，根據(jù)條件“周明如果多考5分，就比王剛多3分“可知，王剛的數(shù)學(xué)成績(jī)比周明多（分）．轉(zhuǎn)換成和差問(wèn)題解答如下：方法一：王剛：（分） 周明：（分）方法二：周明：（分） 王剛：（分）【答案】王剛分，周明分【例 6】 兔媽媽拔了29個(gè)蘿卜分給了小白兔和小黑兔，因?yàn)榉值奶}卜不一樣多，兔媽媽讓小白兔給了小黑兔5個(gè)，這時(shí)再來(lái)數(shù)發(fā)現(xiàn)小黑兔比小白兔多出1個(gè)蘿卜，你知道原來(lái)小白兔和小黑兔各分到了多少個(gè)蘿卜嗎？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 這道題關(guān)鍵也是要找到暗差，小白兔給了小黑兔5個(gè)后，小黑兔又比小白兔多出1個(gè)蘿卜，畫(huà)圖來(lái)分析，可以得出原來(lái)小白兔比小黑兔多個(gè)蘿卜．這時(shí)就可以根據(jù)和差問(wèn)題問(wèn)題來(lái)解決了． 方法一：小白兔：（個(gè)），小黑兔：（個(gè)） 方法二：小黑兔：（個(gè)），小白兔：（個(gè)）．【答案】小白兔個(gè)，小黑兔個(gè)【鞏固】 豆豆和苗苗各有一盒玻璃球，共有粒，豆豆給了苗苗粒，豆豆剩下的玻璃球比苗苗還多粒，原來(lái)苗苗有（ ）粒玻璃球。方法二：原來(lái)豆豆比苗苗多粒，因此原來(lái)苗苗有?！敬鸢浮苛！眷柟獭?甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存大米56包，從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)8包到甲倉(cāng)庫(kù)，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)大米的包數(shù)就同樣多了，甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原有大米各多少包？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 乙比甲多（包） 甲：（包） 乙：（包）答：甲倉(cāng)庫(kù)有大米20包，乙倉(cāng)庫(kù)有大米36包．【答案】甲倉(cāng)庫(kù)，乙倉(cāng)庫(kù)包【鞏固】 兩箱圖書(shū)共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙兩箱原有圖書(shū)各多少本？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 已知甲箱借出10本圖書(shū)后，比乙箱少4本，可知甲箱原來(lái)比乙箱多（本）圖書(shū)． 方法一：甲箱：（本） 乙箱：（本）方法二：乙箱：（本） 甲箱：（本）【答案】甲箱本，乙箱本【鞏固】 方方和圓圓共有圖書(shū)70本，如果方方給圓圓5本，那么圓圓就比方方多4本．問(wèn)：方方和圓圓原來(lái)各有圖書(shū)多少本？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 方方給圓圓5本后，圓圓比方方多4本．，那么芳芳比圓圓多（本）圖書(shū)．原來(lái)方方有：（本），圓圓有：（本）．【答案】方方有本，圓圓有本【鞏固】 甲、乙兩校共有學(xué)生864人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào)入乙校32名同學(xué)，這樣甲校學(xué)生還比乙校多48人，問(wèn)甲、乙兩校原來(lái)各有學(xué)生多少人？ 【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 甲、乙兩校學(xué)生人數(shù)的和是864人，根據(jù)由甲校調(diào)入乙校32人，這樣甲校比乙校還多48人可以知道，甲校比乙校多 322+48＝112（人）. 112是兩校人數(shù)差。2＝376（人）②甲校原有學(xué)生：864376=488（人）答：甲校原有學(xué)生488人，乙校原有學(xué)生376人。甲筐原來(lái)比乙筐多19千克，后來(lái)比乙筐少3千克，也即對(duì)19千克進(jìn)行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。（19+3）/2=11千克，從甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋(píng)果比甲筐的多3千克?！　? 解: ：〔58+(346)〕247。2=86247。【答案】父親的年齡是43歲,小玲的年齡是15歲【鞏固】 今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，兩人年齡各多少歲？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 題中沒(méi)有給出小強(qiáng)和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是357=28（歲）.不論過(guò)多少年，當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí)他們年齡差仍是28歲. 爸爸的年齡：[58＋（357）]247。2=86247。【答案】小強(qiáng)15歲，他爸爸43歲【例 10】 請(qǐng)根據(jù)圖7中的信息計(jì)算，白兔原有胡蘿卜 個(gè)，灰兔原有胡蘿卜 個(gè)?！敬鸢浮勘麛?shù)是31【鞏固】 有3條繩子，共長(zhǎng)95米，第一條比第二條長(zhǎng)7米，第二條比第三條長(zhǎng)8米，問(wèn)3條繩子各長(zhǎng)多少米？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 以第一條繩子為標(biāo)準(zhǔn)，變化后的繩子總長(zhǎng) 957＋8=96（米）第二條繩長(zhǎng)： 96247。第一條繩長(zhǎng)：32＋7=39（米）。3＝29(本)四年級(jí)：29＋5＝34(本) 三年級(jí)：34＋2＝36(本)【答案】三年級(jí)36本，四年級(jí)34本 ，五年級(jí)29本【鞏固】 草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 畫(huà)圖分析：黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只，把黑兔比白兔多的，補(bǔ)到灰兔比白免少的部分，這樣黑兔、白兔、灰兔共27只也可以看成是3倍白兔這么多，因此可以先求出白兔的只數(shù)．列式：白兔：（只）黑兔：（只） 灰兔：（只）【答案】白兔只，黑兔只， 灰兔只【鞏固】 小琴、小靜、小蓮三人年齡和是20歲，小琴比小靜大1歲，小蓮比小靜小2歲．三人的年齡各是幾歲？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 以小靜為標(biāo)準(zhǔn)，小琴比小靜大1歲，小蓮比小靜小2歲，把小琴比小靜大的1歲，補(bǔ)給小蓮，那么小琴現(xiàn)在和小靜一樣大，而小蓮比小靜就只小1歲，如果再加上1歲，也和小靜一樣大．那么現(xiàn)在小靜年齡的3倍就應(yīng)該是（歲）．接下來(lái)就可以分別求出三人的年齡．⑴ 小靜年齡的3倍是：（歲）⑵ 小靜現(xiàn)在的年齡是：（歲）⑶ 小琴現(xiàn)在的年齡是：（歲）