【正文】 (30是6和10的最小公倍數(shù)),甲每小時(shí)打30247?！敬鸢浮吭纠?11】 小同有一個(gè)儲(chǔ)蓄筒，存放的都是硬幣，其中2分幣比5分幣多22個(gè)；按錢數(shù)算，5分幣卻比2分幣多4角；另外，還有36個(gè)1分幣．小同共存了多少錢？【考點(diǎn)】雞兔同籠問題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法【解析】 假設(shè)去掉22個(gè)2分幣，那么按錢數(shù)算，5分幣比2分幣多8角4分，一個(gè)5分幣比一個(gè)2分幣多3分，所以5分幣有（個(gè)），2分幣有（個(gè)）， （分）．【答案】分【例 12】 現(xiàn)有大小油桶50個(gè)，每個(gè)大桶可裝油4千克，每個(gè)小桶可裝油2千克，大桶比小桶共多裝油20千克，問大小桶各多少個(gè)?【考點(diǎn)】雞兔同籠問題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法【解析】 方法一：假設(shè)50個(gè)油桶都是大桶，則共裝油千克，而這小桶所裝油則為0．這樣大桶比小桶多裝200千克，比條件所給的差數(shù)多了千克，若在50個(gè)大桶中把一部分大桶換成小桶，則每拿一個(gè)大桶換成小桶，大桶裝的油就減少4千克，而小桶共裝的油就增加2千克，那么大桶比小桶多裝的數(shù)量就減少千克，所以小桶有：(個(gè))，大桶有：(個(gè)).方法二：這道題也可以用另外一種假設(shè)；每個(gè)大桶比每個(gè)小桶多裝2千克，如果大小桶同樣多，大桶要比小桶共多裝20千克，則應(yīng)該大小桶各個(gè)，現(xiàn)在共有50個(gè)桶，在剩下的個(gè)桶中，大小桶應(yīng)裝同樣多的油，而每個(gè)大桶裝的油是每個(gè)小桶裝的倍，那么在這30個(gè)桶中，應(yīng)該有個(gè)大桶，個(gè)小桶；所以可求出50個(gè)桶中，有大小桶各多少個(gè)．解：(個(gè)) (個(gè)) (大桶)(個(gè)) (大桶共有)(個(gè)) (小桶共有)【答案】大桶個(gè)，小桶個(gè)【例 13】 大、小猴共只，它們一起去采摘水蜜桃．猴王不在時(shí)，一只大猴一個(gè)小時(shí)可采摘千克，一只小猴子一小時(shí)可摘千克；猴王在場監(jiān)督的時(shí)候，每只猴子不論大小每小時(shí)都可以多采摘千克．一天，采摘了小時(shí)，其中第一小時(shí)和最后一小時(shí)猴王在監(jiān)督，結(jié)果共采摘了千克水蜜桃．在這個(gè)猴群中，共有小猴子多少只？【考點(diǎn)】雞兔同籠問題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法【解析】 其實(shí)大猴子和小猴子就相當(dāng)于雞兔問題中的雞和兔．但是卻有猴王來搗亂，所以我們先讓猴王消失．一天中，猴王監(jiān)視了小時(shí)，假設(shè)猴王一直都不在，同猴王在時(shí)相比，每只猴子每小時(shí)都會(huì)少采千克，那樣猴群只能采摘(千克)；這是一天也就是小時(shí)的工作量，據(jù)此可以求出這群猴每小時(shí)采(千克)；假設(shè)都是大猴子，應(yīng)該每小時(shí)采摘(千克)，比實(shí)際多采了(千克)．而每只小猴子被假設(shè)成大猴子，會(huì)多采(千克)．因此可以求出小猴子有：(只)．【答案】只【例 14】 今年是1998年,父母年齡(整數(shù))和是78歲,(2002年)父的年齡是弟的年齡的4倍,是公元哪一年？【考點(diǎn)】雞兔同籠問題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法【解析】 4年后,+8=25,父母年齡之和是78+8=雞頭數(shù),弟的年齡看作兔總頭數(shù).86是總腳數(shù).根據(jù)公式,兄的年齡是 (25486)247?！究键c(diǎn)】盈虧問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，4年級(jí)，第3題【解析】 元。(8+4)=30(張), 這就知道,余下的郵票中,8分和4分的各有30張. 因此8分郵票有 40+30=70(張). 解二:譬如,假設(shè)有20張4分,根據(jù)條件8分比4分多40張,分作為計(jì)算單位,此時(shí)郵票總值是 420+860=560. 比680少,差是40,每增加1張4分,就要增加1張8分,每種要增加的張數(shù)是 (680420860)247。如果是買本筆記本可以少花元，即元?！究键c(diǎn)】雞兔同籠問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，高年級(jí)，初試，10題【解析】 小剛得了（分）,如果小剛道題都做對了，應(yīng)得分，實(shí)際得分，所以錯(cuò)了（道），做對了（道）。兩人各解答了10道題，一共得208分，又知道小明比小剛多得64分?！究键c(diǎn)】雞兔同籠問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，1試【解析】 張明得分（208＋64）2＝136分，根據(jù)雞兔同籠，張明脫靶（2010－136）（20＋12）＝2，射中8發(fā)。(4+1)=6天。該工人合同到期后并沒有拿到報(bào)酬，則他最多工作了_________天。13=4道題。小華答了18道題，得92分，小華在此次比賽中答錯(cuò)了________ 道題?！究键c(diǎn)】雞兔同籠問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，一試，第12題【解析】 設(shè)答對了道題，那么，所以，也就是小宇答對了8道題?！究键c(diǎn)】雞兔同籠問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，3年級(jí)，第8題，假設(shè)思想方法【解析】 ，做錯(cuò)道題，做對道題，對的比錯(cuò)的多道。（每只兔子腳數(shù)每只雞的腳數(shù)）　 　 雞數(shù)=雞兔總數(shù)兔數(shù)當(dāng)頭數(shù)一樣時(shí)，腳的關(guān)系：兔子是雞的2倍當(dāng)腳數(shù)一樣時(shí)，頭的關(guān)系：雞是兔子的2倍在學(xué)習(xí)的過程中，注重假設(shè)法的運(yùn)用，滲透假設(shè)法的重要性，在以后的專題中，如工程，行程，方程等專題中也都會(huì)接觸到假設(shè)法例題精講兩個(gè)量的“雞兔同籠”問題——變例【例 1】 某次數(shù)學(xué)競賽，共有道題，每道題做對得分，沒做或做錯(cuò)都要扣分，小聰?shù)昧朔郑鰧α硕嗌俚李}？【考點(diǎn)】雞兔同籠問題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法【解析】 做錯(cuò) (道)，因此，做對的 (道)．【答案】道【鞏固】 數(shù)學(xué)競賽共有20道題，規(guī)定做對一道得5分，做錯(cuò)或不做倒扣3分，趙天在這次數(shù)學(xué)競賽中得了60分，他做對了幾道題？【考點(diǎn)】雞兔同籠問題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法【解析】 假設(shè)他將所有題全部做對了，則可得100分，實(shí)際上只得了60分，比假設(shè)少了40分，做錯(cuò)一題要少得8分，少得的40分中，有多少個(gè)8分，就是他做錯(cuò)的題的數(shù)量，則知他做對了15道．【答案】道【鞏固】 東湖路小學(xué)三年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競賽，問他做對了幾道題？【考點(diǎn)】雞兔同籠問題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法【解析】 這道題也類似于“雞兔同籠”問題．假設(shè)劉鋼道題全對，可得分（分），但他實(shí)際上只得分，少了（分），因此他沒做或做錯(cuò)了一些題．由于做對一道題得分，沒做或做錯(cuò)一道題倒扣分，所以沒做或做錯(cuò)一道題比做對一道題要少（分）．分中含有多少個(gè)，就是劉鋼沒做或做錯(cuò)多少道題．所以，劉鋼沒做或做錯(cuò)題為（道），做對題為（道）．【答案】道【鞏固】 某次數(shù)學(xué)競賽，試題共有道，每做對一題得分，每做錯(cuò)一題倒扣分。（二）教學(xué)目標(biāo)1. 熟悉雞兔同籠的“砍足法”和“假設(shè)法”.2. 利用雞兔同籠的方法解決一些實(shí)際問題，需要把多個(gè)對象進(jìn)行恰當(dāng)組合以轉(zhuǎn)化成兩個(gè)對象．知識(shí)精講一、雞兔同籠這個(gè)問題，是我國古代著名趣題之一．大約在年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題．書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有個(gè)頭；從下面數(shù)，有只腳．求籠中各有幾只雞和兔？ 你會(huì)解答這個(gè)問題嗎？你想知道《孫子算經(jīng)》中是如何解答這個(gè)問題的嗎？ 二、解雞兔同籠的基本步驟解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”．這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就由只變成了只；如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多．因此，腳的總只數(shù)與總頭數(shù)的差，就是兔子的只數(shù)，即（只）．顯然，雞的只數(shù)就是（只）了． 這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已．除此之外，“雞兔同籠”問題的經(jīng)典思路“假設(shè)法”．假設(shè)法順口溜：雞兔同籠很奧妙，用假設(shè)法能做到，假設(shè)里面全是雞，算出共有幾只腳，和腳總數(shù)做比較，做差除二兔找到．解雞兔同籠問題的基本關(guān)系式是：如果假設(shè)全是兔，那么則有：數(shù)=（每只兔子腳數(shù)雞兔總數(shù)實(shí)際腳數(shù)）247。（每只兔子腳數(shù)每只雞的腳數(shù)）　　 兔數(shù)=雞兔總數(shù)雞數(shù)如果假設(shè)全是雞，那么就有：兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)每只雞腳數(shù)雞兔總數(shù)）247。小紅最終得分，做對的題比做錯(cuò)的題多______道?！敬鸢浮慷嗟馈眷柟獭?次數(shù)學(xué)競賽有道試題，若小宇得70分，根據(jù)圖5中兩人的對話可知小宇答對_________題?！敬鸢浮款}【鞏固】 一次口算比賽，規(guī)定：答對一題得8分，答錯(cuò)一題扣5分?！究键c(diǎn)】雞兔同籠問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級(jí)，二試，第12題【解析】 假設(shè)他全答對了，應(yīng)該的188=144分，實(shí)際上少了14492=52分，每答錯(cuò)一道題少8+5=13分，答錯(cuò)了52247?！敬鸢浮款}【例 2】 某工人與老板簽訂了一份30天的勞務(wù)合同：工作一天可得報(bào)酬48元，休息一天則要從所得報(bào)酬中扣掉12元?！究键c(diǎn)】和倍問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級(jí)，二試，第5題【解析】 方法一：假設(shè)他沒有休息他會(huì)得（元），休息一天會(huì)少（元），所以他休息了（天），他工作了天方法二：工作一天休息4天剛好抵消，那么最后沒拿到錢，他只工作了30247?！敬鸢浮刻臁纠?3】 春風(fēng)小學(xué)3名云參加數(shù)學(xué)競賽，共10道題，答對一道題得10分，答錯(cuò)一道題扣3分，這3名同學(xué)都回答了所有的題，小明得了87分，小紅得了74分，小華得了9分，他們?nèi)艘还泊饘α薩____道題.【考點(diǎn)】雞兔同籠問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法【解析】 三人共得(分)，比滿分(分)少(分)因此三個(gè)人共做錯(cuò)：(道)題，共答對了(道)題【答案】【例 4】 張明、李華兩人進(jìn)行射擊比賽，規(guī)定每射中一發(fā)得20分，脫靶一發(fā)扣12分，兩人各射了10發(fā)，共得208分，其中張明比李華多64分，則張明射中___________發(fā)?！敬鸢浮堪l(fā)【鞏固】 小明和小剛進(jìn)行數(shù)學(xué)解題能力對抗賽，兩人商定，對一題得20分，不答或答錯(cuò)一題扣12分。那么小剛做對了 道題。【答案】道【鞏固】 有兩次自然測驗(yàn)，第一次24道題，答對1題得5分，答錯(cuò)(包含不答)1題倒扣1分；第二次15道題，答對1題8分，答錯(cuò)或不答1題倒扣2分，小明兩次測驗(yàn)共答對30道題，但第一次測驗(yàn)得分比第二次測驗(yàn)得分多10分，問小明兩次測驗(yàn)各得多少分？ 【考點(diǎn)】雞兔同籠問題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法【解析】 法一：如果小明第一次測驗(yàn)24題全對，得(分).那么第二次只做對(題)得分是(分).兩次相差(分).比題目中條件相差10分，少得(分)，而第二次答對增加一題不但不倒扣2分，還可得8分，(分).(題).因此，第一次答對題數(shù)要比假設(shè)(全對)減少5題，也就是第一次答對19題，第二次答對(題)..法二：答對30題，也就是兩次共答錯(cuò)(題).第一次答錯(cuò)一題，要從滿分中扣去(分)，第二次答錯(cuò)一題，要從滿分中扣去(分).答錯(cuò)題互換一下，兩次得分要相差 (分).如果答錯(cuò)9題都是第一次，“第一次得分多10分”，要少了.因此，第二次答錯(cuò)題數(shù)是(題).第一次答錯(cuò)(題).第一次得分(分).第二次得分 (分).【答案】.【例 5】 某旅游點(diǎn)有兒童票、成人票兩種規(guī)格的門票賣，兒童票的價(jià)格為30元，成人票的價(jià)格為40元，如果是團(tuán)體還可以買平均32元一位的團(tuán)體票，一個(gè)由8個(gè)家庭組成的旅游團(tuán)（每個(gè)家庭由兩位大人，或兩個(gè)大人、一個(gè)小孩組成）來景點(diǎn)旅游，如果他們買團(tuán)體票那么可以比他們各買各的少花120元，問這個(gè)旅游團(tuán)一共有多少人？ 【考點(diǎn)】雞兔同籠問題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法【解析】 每個(gè)三口之家可以少花（元），每個(gè)二口之家可以少花（元），如果這8個(gè)家庭都是三口之家，那么一共少花（元），所以這8個(gè)家庭中有（個(gè)）家庭是二口之家，所以這個(gè)旅游團(tuán)一共有（人）．【答案】人【例 6】 一張數(shù)學(xué)試卷，只有道選擇題．做對一題得分，做錯(cuò)一題倒扣分；如不做，不得分也不扣分．若小明得了分，那么他做對 題，做錯(cuò) 題，沒做 題． 【考點(diǎn)】雞兔同籠問題 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法，祖沖之杯【解析】 這道題不是普通的雞兔同籠問題，需要尋找一些特殊的線索． 小明得了分，而且只有做對了題目才能得分．，所以可以知道小明至少做對道題目，否則一定低于(分)； 再假設(shè)他做對題，發(fā)現(xiàn)即使另外四題都錯(cuò)，小明仍然有(分)，超過了分，所以小明至多做對道題目； 綜上，可以斷定小明做對了道題． 至此本題轉(zhuǎn)化為簡單雞兔同籠問題． 假設(shè)剩下題全部沒做，那么小明應(yīng)得(分)． 但是只得了分，說明又倒扣了分，說明錯(cuò)了道題，道題沒做． 所以小明做對了道題，做錯(cuò)了道題，沒做道題．【答案】對了道題，做錯(cuò)了道題，沒做道題【例 7】 一批鋼材，用小卡車裝載要輛，用大卡車裝載只要輛．已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝噸，那么這批鋼材有多少噸？【考點(diǎn)】雞兔同籠問題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】假設(shè)思想方法【解析】 要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸．利用假設(shè)法，假設(shè)只用輛小卡車來裝載這批鋼材，因?yàn)槊枯v大卡車比每輛小卡車多裝噸，所以要剩下 (噸)．根據(jù)條件，要裝完這噸鋼材還需要(輛)小卡車．這樣每輛小卡車能裝(噸)．由此可求出這批鋼材有噸．【答案】噸【例 8】 下面是小波和售貨員阿姨的一段對話：小波：“阿姨，您好！” 售貨員：“同學(xué)，你好．想買點(diǎn)什么？”小波：“我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本．”售貨員：“好，每支鋼筆比每本筆