【正文】 如邁出一步，為萬(wàn)世嘉頌；項(xiàng)羽拒絕邁出一步，錯(cuò)失天下；陳涉跨出一步，名垂青史。他勇敢地邁出了一步，揭竿而起，攜?謫戍之眾?，?斬木為兵?奮起?亡秦族?。?他的身世地位不過(guò)如此。時(shí)間的流水沖刷掉了他的功績(jī)，僅是留下那?生當(dāng)作人杰，死亦為鬼雄?的飲恨嘆息。鴻門(mén)一宴，群臣之策，殺劉邦，定奪天下，卻因他一時(shí)的自負(fù)，一時(shí)的心慈而放過(guò)劉邦，猶豫于跨出這一步，這殺劉邦而奪天下的寶貴一步，而成全劉邦，扶之稱(chēng)帝。孤身入不測(cè)之強(qiáng)秦，危險(xiǎn)擺在眼前，可能玉失人亡城不入，種種情況擺在相如眼前，但他沒(méi)有畏懼，沒(méi)有退縮，邁出了這至關(guān)重要的一步，而正是這一步，才成就了他一生的存世英名。 藺相如，一介宦官舍人，沒(méi)有任何地位，卻因宦者令繆賢引薦，被王所識(shí)。一步，成就一生；一步，改變一生。【答案】一步與一生一步，可能只是一段很短的距離，可能只是一個(gè)很小的舉動(dòng)。58=，由于a為整數(shù)，﹤57，所以a最大為56，則a可以為35，36，37，…，所以所求的滿(mǎn)足條件的數(shù)共有5635+1=22個(gè)?！敬鸢浮俊纠?19】 在大于2009的自然數(shù)中，被57除后，商與余數(shù)相等的數(shù)共有______個(gè).【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第10題【解析】 根據(jù)題意，設(shè)這樣的數(shù)除以57所得的商和余數(shù)都為a（a﹤57），則這個(gè)數(shù)為57a+a=58a?！究键c(diǎn)】除法公式的應(yīng)用 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，4年級(jí)，第2題【解析】 設(shè)除數(shù)為，商為，余數(shù)為，則，且。若用去尾法，10個(gè)商的和為30；若用四舍五入法，l0個(gè)商的和為34．10個(gè)數(shù)中被3除余l(xiāng)的有________個(gè)．【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，五年級(jí)，初賽，第13題【解析】 由題意，“用去尾法，10個(gè)商的和為30；用四舍五入法，l0個(gè)商的和為34”可知，10個(gè)數(shù)中除以3余2的數(shù)有3430=4（個(gè)），又知道10個(gè)自然數(shù)的和為100，設(shè)除以3余1的數(shù)有個(gè)，那么根據(jù)用去尾法后十個(gè)商的和與10個(gè)自然數(shù)的和，可得關(guān)系式：，解得?！敬鸢浮?4【例 16】 盒子里放有編號(hào)1到10的十個(gè)球，小紅先后三次從盒子中共取出九個(gè)球，如果從第二次起，每次取出的球的編號(hào)的和都比上一次的兩倍還多一，那么剩下的球的編號(hào)為_(kāi)___。且這個(gè)三位數(shù)除以5余4，除以11余3?！敬鸢浮?24【鞏固】 用一個(gè)自然數(shù)去除另一個(gè)自然數(shù)，商為40，、除數(shù)、商、余數(shù)的和是933，求這2個(gè)自然數(shù)各是多少？【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用 【難度】3星 【題型】解答【解析】 本題為帶余除法定義式的基本題型?！敬鸢浮俊纠?13】 有兩個(gè)自然數(shù)相除，商是，余數(shù)是，已知被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)之和為，則被除數(shù)是多少？【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克【解析】 被除數(shù)除數(shù)商余數(shù)被除數(shù)除數(shù)+17+13=2113，所以被除數(shù)除數(shù)=2083，由于被除數(shù)是除數(shù)的17倍還多13，則由“和倍問(wèn)題”可得：除數(shù)=（208313）247。則除以，得到的余數(shù)是 。這樣題目就轉(zhuǎn)化為1998有多少個(gè)大于10的約數(shù)，共有（1+1）（3+1）（1+1）=16個(gè)約數(shù)，其中1，2，3，6，9是比10小的約數(shù)，所以符合題目條件的自然數(shù)共有11個(gè)。【答案】48【例 8】 已知2008被一些自然數(shù)去除，所得的余數(shù)都是10，那么這樣的自然數(shù)共有多少個(gè)？【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用 【難度】2星 【題型】解答【解析】 本題為一道余數(shù)與約數(shù)個(gè)數(shù)計(jì)算公式的小綜合性題目?！敬鸢浮俊纠?6】 一個(gè)兩位奇數(shù)除1477，余數(shù)是49，那么，這個(gè)兩位奇數(shù)是多少？【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用 【難度】1星 【題型】解答【解析】 這個(gè)兩位奇數(shù)能被147749=1428整除，且必須大于49,1428=223717,所以這樣的兩位奇數(shù)只有51。【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用 【難度】2星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級(jí)，決賽，第10題，12分【解析】 本題的被除數(shù)、商和余數(shù)已經(jīng)給出，根據(jù)除法的計(jì)算公式：被除數(shù)除數(shù)商余數(shù)，逆推計(jì)算得到：除數(shù)(20047—13)247。方法為用被除數(shù)減去余數(shù)，即得到一個(gè)除數(shù)的倍數(shù)；或者是用被除數(shù)加上一個(gè)“除數(shù)與余數(shù)的差”，也可以得到一個(gè)除數(shù)的倍數(shù)?！敬鸢浮抗踩齻€(gè)【鞏固】 一個(gè)兩位數(shù)除310，余數(shù)是37，求這樣的兩位數(shù)。 【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用 【難度】1星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，初賽，4題【解析】 本題的商和余數(shù)已經(jīng)知道了，若想被除數(shù)最小，則需要除數(shù)最小即可，除數(shù)最小是，所以本題答案為：20（8+1）+8=188.【答案】【例 4】 71427和19的積被7除，余數(shù)是幾?【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用 【難度】1星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第14題【解析】 71427被7除，余數(shù)是6，19被7除，余數(shù)是5，所以7142719被7除，余數(shù)就是65被7除所得的余數(shù)2?！究键c(diǎn)】除法公式的應(yīng)用 【難度】1星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，復(fù)賽，第4題，6分【解析】 根據(jù)帶余除法的性質(zhì)，余數(shù)必須小于除數(shù)，則有 △的最小值為7?！?，結(jié)果是：商為10，余數(shù)為▲?！究键c(diǎn)】除法公式的應(yīng)用 【難度】1星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級(jí)，復(fù)賽，第2題，5分【解析】 125【答案】【例 2】 一個(gè)三位數(shù)除以36，得余數(shù)8，這樣的三位數(shù)中，最大的是__________。并且可以看出余數(shù)一定要比除數(shù)小。這里：(1)當(dāng)時(shí)：我們稱(chēng)a可以被b整除，q稱(chēng)為a除以b的商或完全商(2)當(dāng)時(shí)：我們稱(chēng)a不可以被b整除，q稱(chēng)為a除以b的商或不完全商一個(gè)完美的帶余除法講解模型:如圖這是一堆書(shū)，共有a本，這個(gè)a就可以理解為被除數(shù)，現(xiàn)在要求按照b本一捆打包，那么b就是除數(shù)的角色，經(jīng)過(guò)打包后共打包了c捆，那么這個(gè)c就是商，最后還剩余d本，這個(gè)d就是余數(shù)。（一）教學(xué)目標(biāo)1. 能夠根據(jù)除法性質(zhì)調(diào)整余數(shù)進(jìn)行解題2. 能夠利用余數(shù)性質(zhì)進(jìn)行相應(yīng)估算3. 學(xué)會(huì)多位數(shù)的除法計(jì)算4. 根據(jù)簡(jiǎn)單操作進(jìn)行找規(guī)律計(jì)算知識(shí)點(diǎn)撥帶余除法的定義及性質(zhì)定義：一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b≠0）,若有a247。b=q……r，也就是a＝bq＋r, 0≤r＜b；我們稱(chēng)上面的除法算式為一個(gè)帶余除法算式。這個(gè)圖能夠讓學(xué)生清晰的明白帶余除法算式中4個(gè)量的關(guān)系。余數(shù)的性質(zhì)⑴ 被除數(shù)除數(shù)商余數(shù)；除數(shù)（被除數(shù)余數(shù)）商；商（被除數(shù)余數(shù)）除數(shù)；⑵ 余數(shù)小于除數(shù)．解題關(guān)鍵理解余數(shù)性質(zhì)時(shí)，要與整除性聯(lián)系起來(lái)，從被除數(shù)中減掉余數(shù)，那么所得到的差就能夠被除數(shù)整除了．在一些題目中因?yàn)橛鄶?shù)的存在，不便于我們計(jì)算，去掉余數(shù)，回到我們比較熟悉的整除性問(wèn)題，那么問(wèn)題就會(huì)變得簡(jiǎn)單了．例題精講除法公式的應(yīng)用【例 1】 某數(shù)被13除，商是9，余數(shù)是8，則某數(shù)等于 ?！究键c(diǎn)】除法公式的應(yīng)用 【難度】1星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級(jí)，復(fù)賽，第3題【解析】 因?yàn)樽畲蟮娜粩?shù)為，所以滿(mǎn)足題意的三位數(shù)最大為：【答案】【鞏固】 計(jì)算口247。如果▲的值是6，那么△的最小值是_____。【答案】【例 3】 除法算式中，被除數(shù)最小等于 ?！敬鸢浮俊纠?5】 除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是．求出符合條件的所有的兩位數(shù)．【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用 【難度】1星 【題型】解答【解析】 ，那么符合條件的所有的兩位數(shù)有，因?yàn)椤坝鄶?shù)小于除數(shù)”,所以舍去，答案只有。【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用 【難度】1星 【題型】解答【解析】 本題為余數(shù)問(wèn)題的基礎(chǔ)題型，需要學(xué)生明白一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，就是把余數(shù)問(wèn)題即“不整除問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為整除問(wèn)題。本題中31037=273，說(shuō)明273是所求余數(shù)的倍數(shù)，而273=3713，所求的兩位數(shù)約數(shù)還要滿(mǎn)足比37大，符合條件的有39，91.【答案】39或者97【鞏固】 在下面的空格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。742=27?！敬鸢浮?1【例 7】 大于35的所有數(shù)中，有多少個(gè)數(shù)除以7的余數(shù)和商相等？【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用 【難度】2星 【題型】解答【解析】 除以7的余數(shù)只能是0～6，所以商只能是0～6，滿(mǎn)足大于7的數(shù)只有商和余數(shù)都為6，所以只能是48。由題意所求的自然數(shù)一定是200810即1998的約數(shù)，同時(shí)還要滿(mǎn)足大于10這個(gè)條件。【答案】11【鞏固】 寫(xiě)出全部除109后余數(shù)為4的兩位數(shù)． 【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用 【難度】2星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】美國(guó)長(zhǎng)島，小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，第五屆【解析】 ．因此，這樣的兩位數(shù)是：15；35；21．【答案】?jī)晌粩?shù)是：15；35；21【例 9】 甲、乙兩數(shù)的和是，甲數(shù)除以乙數(shù)商余，求甲、乙兩數(shù)．【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用 【難度】2星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】清華附中，小升初分班考試【解析】 (法1)因?yàn)?甲乙，所以 甲乙乙乙乙；則乙，甲乙．(法2)將余數(shù)先去掉變成整除性問(wèn)題，利用倍數(shù)關(guān)系來(lái)做：從中減掉以后，就應(yīng)當(dāng)是乙數(shù)的倍，所以得到乙數(shù)，甲數(shù)．【答案】乙數(shù)，甲數(shù)【例 10】 用某自然數(shù)去除，得到商是46，余數(shù)是，求和．【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用 【難度】2星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】第五屆，小數(shù)報(bào)，決賽【解析】 因?yàn)槭堑谋哆€多,得到，得，所以，．【答案】，【例 11】 當(dāng)1991和1769除以某個(gè)自然數(shù)n，余數(shù)分別為2和1．那么，n最小是多少？【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用 【難度】2星 【題型】解答【解析】 如果用1990和1769去除這個(gè)自然數(shù)n時(shí)，余數(shù)是1．而，我們不妨取，再驗(yàn)證一下：，所以n最小為13．【答案】13【例 12】 有三個(gè)自然數(shù)，已知除以，得商3余3；除以，得商9余11?！究键c(diǎn)】除法公式的應(yīng)用 【難度】2星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，5年級(jí)，初賽，第4題，6分【解析】所以應(yīng)該余2。（17+1）=115，所以被除數(shù)=2083115=1968．【答案】1968【鞏固】 兩數(shù)相除，商4余8，被除數(shù)、除數(shù)、商數(shù)、余數(shù)四數(shù)之和等于415，則被除數(shù)是_______．【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克【解析】 因?yàn)楸怀龜?shù)減去8后是除數(shù)的4倍，所以根據(jù)和倍問(wèn)題可知，除數(shù)為，所以，被除數(shù)為。根據(jù)題意設(shè)兩個(gè)自然數(shù)分別為x,y，可以得到,解方程組得，即這兩個(gè)自然數(shù)分別是856，21.【答案】?jī)蓚€(gè)自然數(shù)分別是856，21【例 14】 有一個(gè)三位數(shù)，其中個(gè)位上的數(shù)是百位上的數(shù)的3倍。這個(gè)三位數(shù)是_ 【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用 【難度】3星 【題型】填空【解析】 首先個(gè)位數(shù)不是4就是9，又因?yàn)樗前傥坏?倍所以一定是9，那么百位就是3,又因?yàn)樗?1除余3，因此十位是9，答案是399【答案】399【例 15】 一個(gè)自然數(shù)，除以11時(shí)所得到的商和余數(shù)是相等的，除以9時(shí)所得到的商是余數(shù)的3倍，這個(gè)自然數(shù)是_________.【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】2004年，福州市，迎春杯【解析】 設(shè)這個(gè)自然數(shù)除以11余，除以9余，則有，即，只有，所以這個(gè)自然數(shù)為。【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，四年級(jí)，初賽，第11題【解析】 令第1次取的編號(hào)為a，第二次取的編號(hào)為2a+1，第三次取的編號(hào)為：2（2a+1）+1=4a+3；還剩下的編號(hào)為：557a4=517a，當(dāng)a為6時(shí)，余下的是9；當(dāng)a為7時(shí)，余下的是2.【答案】或者【例 17】 10個(gè)自然數(shù)，和為100，分別除以3?！敬鸢浮俊纠?18】 除以某個(gè)整數(shù)后所得的商恰好是余數(shù)的倍，那么除數(shù)最小可能是 ?？梢詫⒊睫D(zhuǎn)化為，所以，所以和是的約數(shù)，在的約數(shù)中只有被除所得的余數(shù)為，所以。所以58a﹥2009，得到a﹥2009247?！敬鸢浮俊纠?20】 用8這四個(gè)數(shù)字能排成幾個(gè)被11除余8的四位數(shù)？【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用 【難度】5星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第14題【解析】 用8可排成12個(gè)四位數(shù)，即1988，1898，1889，9188，9818，9881，8198，8189，8918，8981，8819，8891它們減去8變?yōu)?980，1890，1881，9180，9810，9873，8190，8181，8910，8973，8811，8883其中被11整除的僅有1980，1881，8910，8811，即用8可排成4個(gè)被1除余8的四位數(shù)，即1988，1889，8918，8819.【又解】什么樣的數(shù)能被11整除呢？一個(gè)判定法則是：比較奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和，如果它們之差能被11除盡，那么所給的數(shù)就能被11整除，否則就不能夠．現(xiàn)在要求被11除余8，我們可以這樣考慮：這樣的數(shù)加上3后，就能被11整除了．所以我們得到“一個(gè)數(shù)被11除余8”的判定法則：將偶位數(shù)字相加得一個(gè)和數(shù)，再將奇位數(shù)字相加再加上3，得另一個(gè)和數(shù)，如果這兩個(gè)和數(shù)之差能被11除盡，那么這個(gè)數(shù)是被11除余8的數(shù)；否則就不是．　　要把8排成一個(gè)被11除余8的四位數(shù)，可以把這4個(gè)數(shù)分成兩組，每組2個(gè)數(shù)字．其中一組作為千位和十位數(shù)，它們的和記作A；另外一組作為百位和個(gè)位數(shù)，它們之和加上3記作B．我們要適當(dāng)分組，使得能被11整除．現(xiàn)在只有下面4種分組法：經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，第（1）種分組法滿(mǎn)足前面的要求：A＝1＋8，B＝9＋8＋3＝20，B－A＝11能被11除盡．但