備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)(平行四邊形提高練習(xí)題)壓軸題訓(xùn)練附答案解析-展示頁
2025-03-31 22:29本頁面
【正文】 中點，∴DF⊥AC39?！郃D＝C39。D，∠CDE＝∠C39。在BD上時，C39。是等腰直角三角形，可得結(jié)論；（3）先作高線C39。（SAS），得BP＝DP39。＝∠ADC＝45176。DE和∠ADF＝∠C39?！郃E＝∴.2．如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上的一動點（不與點B、C重合），連接DE、點C關(guān)于直線DE的對稱點為C′，連接AC′并延長交直線DE于點P，F(xiàn)是AC′的中點，連接DF．（1）求∠FDP的度數(shù)；（2）連接BP，請用等式表示AP、BP、DP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）連接AC，若正方形的邊長為，請直接寫出△ACC′的面積最大值．【答案】（1）45176。．∴AC=CE．又∵∠D+∠ABC=180176?！唷螪CA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45176?！郉CB=90176?！唷螪=∠CBE，∵CA=CE，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．（3）結(jié)論：AD+AB＝AC．理由如下：過點C作CE⊥AC交AB的延長線于點E，∵∠D+∠B=180176?！唷螪CA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180176。∠DAB=120176?！螦CE的另一邊交AB延長線于點E，∵∠BAC=60176?！摺螧=90176?！摺螪AB=120176?！螧=90176。備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)(平行四邊形提高練習(xí)題)壓軸題訓(xùn)練附答案解析一、平行四邊形1．在四邊形中，對角線平分.（1）如圖1，若，且，試探究邊、與對角線的數(shù)量關(guān)系并說明理由.（2）如圖2，若將（1）中的條件“”去掉，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由.（3）如圖3，若，探究邊、與對角線的數(shù)量關(guān)系并說明理由.【答案】（1）.證明見解析；（2）成立；（3）.理由見解析.【解析】試題分析：（1）結(jié)論：AC=AD+AB，只要證明AD=AC，AB=AC即可解決問題；（2）（1）中的結(jié)論成立．以C為頂點，AC為一邊作∠ACE=60176?！螦CE的另一邊交AB延長線于點E，只要證明△DAC≌△BEC即可解決問題；（3）結(jié)論：AD+AB＝AC．過點C作CE⊥AC交AB的延長線于點E，只要證明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可解決問題；試題解析：解：（1）AC=AD+AB．理由如下：如圖1中，在四邊形ABCD中，∠D+∠B=180176?！唷螪=90176。AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60176?！郃B＝AC，同理AD＝AC．∴AC=AD+AB．（2）（1）中的結(jié)論成立，理由如下：以C為頂點，AC為一邊作∠ACE=60176?！唷鰽EC為等邊三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠ABC=180176。∴∠DCB=60176?！螦BC+∠EBC=180176?！螪AB=90176?！摺螦CE=90176?！唷螮=45176?！螪=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45176。；（2）BP+DP＝AP，證明詳見解析；（3）﹣1．【解析】【分析】（1）證明∠CDE＝∠C39。DF，可得∠FDP39。；（2）作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△BAP≌△DAP39。從而得△PAP39。G，確定△ACC′的面積中底邊AC為定值2，根據(jù)高的大小確定面積的大小，當(dāng)C39。G最大，其△ACC′的面積最大，并求此時的面積．【詳解】（1）由對稱得：CD＝C39。DE，在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90176。D，∵F是AC39?！螦DF＝∠C39。+∠EDC39。；（2）結(jié)論：BP+DP＝AP，理由是：如圖，作AP39。∴∠PAP39。在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90176。＝∠BAP，由（1）可知：∠FDP＝45176?！唷螦PD＝45176。＝45176。在△BAP和△DAP39。（SAS），∴BP＝DP39。＝AP；（3）如圖，過C39。G⊥AC于G，則S△AC39。G，Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝，即AC為定值，當(dāng)C39。C的面積最大，連接BD，交AC于O，當(dāng)C39。G最大，此時G與O重合，∵CD＝C39。G＝﹣1，∴S△AC39。AC=60cm，∠A=60176。和∠DEF=90176。﹣∠A=30176。∴DF=CD=2t，∴DF=AE；（2）能，∵DF∥AB，DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，∴當(dāng)t=10時，AEFD是菱形；（3）若△DEF為直角三角形，有兩種情況：①如圖1，∠EDF=90176。DE⊥AC，則AE=2AD，即，解得：t=12，綜上所述，當(dāng)t=或12時，△DEF為直角三角形.5．在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45176。得到△ABG(如圖①)，求證：△AEG≌△AEF；(2)若直線EF與AB，AD的延長線分別交于點M，N(如圖②)，求證：EF2=ME2+NF2；(3)將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變(如圖③)，請你直接寫出線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）EF2=2BE2+2DF2.【解析】試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AF=AG，∠EAF=∠GAE=45176。得到△ABG，連結(jié)GM．由（1）知△AEG≌△AEF，則EG=EF．再由△BME、△DNF、△CEF均為等腰直角三角形，得出CE=CF，BE=BM，NF=DF，然后證明∠GME=90176。得到△ABG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△ADF≌△ABG，則DF=BG，再證明△AEG≌△AEF，得出EG=EF，由EG=BG+BE，等量代換得到EF=BE+DF．試題解析：（1）∵△ADF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90176。∵∠EAF=45176。在△AGE與△AFE中，∴△AGE≌△AFE（SAS）；（2）設(shè)正方形ABCD的邊長為a．將△ADF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90176?！唷鰾ME、△DNF、△CEF均為等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，
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