備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)(平行四邊形提高練習(xí)題)壓軸題訓(xùn)練附答案解析-在線瀏覽
2025-03-31 22:29本頁(yè)面
【正文】 ∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45176。+45176?！郋G2=ME2+MG2，∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，∴EF2=ME2+NF2；（3）EF2=2BE2+2DF2．如圖所示，延長(zhǎng)EF交AB延長(zhǎng)線于M點(diǎn)，交AD延長(zhǎng)線于N點(diǎn)，將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176?！鰽EF為正三角形，E、F在菱形的邊BC，CD上．（1）證明：BE=CF．（2）當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上移動(dòng)時(shí)（△AEF保持為正三角形），請(qǐng)?zhí)骄克倪呅蜛ECF的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出其最大值．（3）在（2）的情況下，請(qǐng)?zhí)骄俊鰿EF的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出其最大值．【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）；（3）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）先求證AB=AC，進(jìn)而求證△ABC、△ACD為等邊三角形，得∠4=60176?！?+∠2=60176?！唷螦BC=∠ADC=60176。AC=AB，∴在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF．（ASA）∴BE=CF．（2）解：由（1）得△ABE≌△ACF，則S△ABE=S△ACF．故S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值．作AH⊥BC于H點(diǎn)，則BH=2，S四邊形AECF=S△ABC===；（3）解：由“垂線段最短”可知，當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時(shí)，邊AE最短．故△AEF的面積會(huì)隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時(shí)，正三角形AEF的面積會(huì)最小，又S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF，則△CEF的面積就會(huì)最大．由（2）得，S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF=﹣=．點(diǎn)睛：本題考查了菱形每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了三角形面積的計(jì)算，本題中求證△ABE≌△ACF是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線DE交x軸于點(diǎn)E（30，0），交y軸于點(diǎn)D（0，40），直線AB：y＝x+5交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，交直線DE于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸交直線AB于點(diǎn)F，以EF為一邊向右作正方形EFGH．（1）求邊EF的長(zhǎng)；（2）將正方形EFGH沿射線FB的方向以每秒個(gè)單位的速度勻速平移，得到正方形E1F1G1H1，在平移過(guò)程中邊F1G1始終與y軸垂直，設(shè)平移的時(shí)間為t秒（t＞0）．①當(dāng)點(diǎn)F1移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，求t的值；②當(dāng)G1，H1兩點(diǎn)中有一點(diǎn)移動(dòng)到直線DE上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)正方形E1F1G1H1與△APE重疊部分的面積．【答案】（1）EF＝15；（2）①10；②120；【解析】【分析】（1）根據(jù)已知點(diǎn)E（30，0），點(diǎn)D（0，40），求出直線DE的直線解析式y(tǒng)=x+40，可求出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出F點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）①易求B（0，5），當(dāng)點(diǎn)F1移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，t=10247。的距離是t，F(xiàn)垂直x軸方向移動(dòng)的距離是t，當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到直線DE上時(shí)，在Rt△F39。=15F39。中，t=4，S=(12+)11=；當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到直線DE上時(shí)，在Rt△F39。K=3t9，在Rt△PKG39。的距離是t，在Rt△F39。N＝3t，∵M(jìn)H39。＝15﹣F39。中，∴，∴t＝4，∴EM＝3，MH39。的距離是t，∵PF＝3，∴PF39。PK中，∴PK＝t﹣3，F(xiàn)39。中，＝＝，∴t＝7，∴S＝15（15﹣7）＝120.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)；掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用三角形的正切值求邊的關(guān)系，利用勾股定理在直角三角形中建立邊之間的聯(lián)系，準(zhǔn)確確定陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．8．現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD（如圖），其中AB＝4cm，BC＝6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．將紙片沿直線AE折疊，點(diǎn)B落在四邊形AECD內(nèi)，記為點(diǎn)B′，過(guò)E作EF垂直B′C，交B′C于F．（1）求AE、EF的位置關(guān)系；（2）求線段B′C的長(zhǎng)，并求△B′EC的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）S△B′EC＝．【解析】【分析】（1）由折線法及點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，可證得△B39。即可得到AE⊥EF；（2）連接BB′，通過(guò)折疊，可知∠EBB′=∠EB′B，由E是BC的中點(diǎn)，可得EB′=EC，∠ECB′=∠EB′C，從而可證△BB′C為直角三角形，在Rt△AOB和Rt△BOE中，可將OB，BB′的長(zhǎng)求出，在Rt△BB′C中，根據(jù)勾股定理可將B′C的值求出.【詳解】（1）由折線法及點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴EB＝EB′＝EC，∠AEB＝∠AEB′，∴△B39。EC的角平分線，即∠B′EF＝∠FEC，∴∠AEF＝180176。即∠AEF＝90176。交AE于點(diǎn)O，由折線法及點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴EB＝EB′＝EC，∴∠EBB′＝∠EB′B，∠ECB′＝∠EB′C；又∵△BB39?！唷螧B39。；∵點(diǎn)B′是點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)，∴AE垂直平分BB′；在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO2＝AB2﹣AO2＝BE2﹣（AE﹣AO）2將AB＝4cm，BE＝3cm，AE＝5cm，∴AO＝ cm，∴BO＝＝cm，∴BB′＝2BO＝cm，∴在Rt△BB39。．在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，即（8﹣BE）2+62=BE2，解得：BE==DE=BF，AE=8﹣DE=8﹣==BM，∴FM=﹣=．在Rt△EMF中，由勾股定理得：EF==．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)和矩形性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．11．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，NC與AB的位置關(guān)系為 ；（2）深入探究：如圖②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，連接CN，試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）拓展延伸：如圖③，在正方形ADBC中，AD=AC，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作正方形AMEF，點(diǎn)N為正方形AMEF的中點(diǎn)，連接CN，若BC=10
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