【正文】 0176?！螦DF=75176。﹣60176。=45176。﹣∠BAF，∠ADF=45176。﹣∠DAF﹣∠ADF=45176。=45176。則∠AFD=90176。=45176。作AG⊥DE于G，得∠DAG=∠EAG，設(shè)∠DAG=∠EAG=α，∴∠BAE=90176。+α，∴∠FAG=∠FAE﹣∠EAG=45176。﹣45176。．考點：；；.2．如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上的一動點（不與點B、C重合），連接DE、點C關(guān)于直線DE的對稱點為C′，連接AC′并延長交直線DE于點P，F(xiàn)是AC′的中點，連接DF．（1）求∠FDP的度數(shù)；（2）連接BP，請用等式表示AP、BP、DP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）連接AC，若正方形的邊長為，請直接寫出△ACC′的面積最大值．【答案】（1）45176。DE和∠ADF＝∠C39。＝∠ADC＝45176。（SAS），得BP＝DP39。是等腰直角三角形，可得結(jié)論；（3）先作高線C39。在BD上時，C39。D，∠CDE＝∠C39。∴AD＝C39。的中點，∴DF⊥AC39。DF，∴∠FDP＝∠FDC39。＝∠ADC＝45176?！虯P交PD的延長線于P39。＝90176?！唷螪AP39?！摺螪FP＝90176?！唷螾39?！郃P＝AP39。中，∵，∴△BAP≌△DAP39?！郉P+BP＝PP39。作C39。C＝AC?C39。G最大值，△AC39。在BD上時，C39。D＝，OD＝AC＝1，∴C39。C＝．【點睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．3．如圖，四邊形ABCD中，∠BCD=∠D=90176。時，求∠AEC的度數(shù)；（3）當(dāng)△ACE為直角三角形時，求邊BC的長.【答案】（1）；（2）∠AEC=105176。．又AD=AE=1，得到∠AED=∠ADE=∠DET=35176。即可得到結(jié)論． （3）分兩種情況討論：①當(dāng)∠AEC=90176。解△ABH即可得到結(jié)論．②當(dāng)∠CAE=90176。得四邊形ADCH為矩形．在△BAH中，AB=2，∠BHA=90176。．又AD=AE=1，∴∠AED=∠ADE=∠DET=35176?！唷螦EC=70176。=105176。時，易知△CBE≌△CAE≌△CAD，得∠BCE=30176。∠AHB=90176。時，易知△CDA∽△BCA，又，則（舍負(fù)）易知∠ACE90176。AC=60cm，∠A=60176。和∠DEF=90176。﹣∠A=30176?！郉F=CD=2t，∴DF=AE；（2）能，∵DF∥AB，DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，∴當(dāng)t=10時，AEFD是菱形；（3）若△DEF為直角三角形，有兩種情況：①如圖1，∠EDF=90176。DE⊥AC，則AE=2AD，即，解得：t=12，綜上所述，當(dāng)t=或12時，△DEF為直角三角形.5．已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．（1）請問EG與CG存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45176。．在Rt△FCD中，∵G為DF的中點，∴CG=FD，同理．在Rt△DEF中，EG=FD，∴CG=EG．（2）（1）中結(jié)論仍然成立，即EG=CG．證法一：連接AG，過G點作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點．在△DAG與△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG（SAS），∴AG=CG；在△DMG與△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，F(xiàn)G=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG（ASA），∴MG=NG．∵∠EAM=∠AEN=∠AMN=90176。EF=BE，∴△MFE≌△CBE∴∠MEF=∠CEB，∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90176?！唷螰EC+∠FEM=90176?！唷鱉EC是等腰直角三角形．∵G為CM中點，∴EG=CG，EG⊥CG【點睛】本題是四邊形的綜合題．（1）關(guān)鍵是利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答；（2）關(guān)鍵是利用了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)解答．6．如圖（1）在正方形ABCD中，點E是CD邊上一動點，連接AE，作BF⊥AE，垂足為G交AD于F（1）求證：AF＝DE；（2）連接DG，若DG平分∠EGF，如圖（2），求證：點E是CD中點；（3）在（2）的條件下，連接CG，如圖（3），求證：CG＝CD．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）CG＝CD，見解析．【解析】【分析】（1）證明△BAF≌△ADE（ASA）即可解決問題．（2）過點D作DM⊥GF，DN⊥GE，垂足分別為點M，N．想辦法證明AF＝DF，即可解決問題．（3）延長AE，BC交于點P，由（2）知DE＝CD，利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，只要證明BC＝CP即可．【詳解】（1）證明：如圖1中，在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠D＝90o，∴∠2+∠3＝90176。∴∠1+∠2＝90176。AB＝AD∴△BAG≌△ADN（AAS）∴AG＝DN， 又DG平分∠EGF，DM⊥GF，DN⊥GE，∴DM＝DN，∴DM＝AG，又∠AFG＝∠DFM，∠AGF＝∠DMF∴△AFG≌△DFM（AAS），∴AF＝DF＝DE＝AD＝CD，即點E是CD的中點．（3）延長AE，BC交于點P，由（2）知DE＝CD，∠ADE＝∠ECP＝90176。EC是等腰三角形，再有條件證明∠AEF=90176。EC是等腰三角形，又∵EF⊥B′C∴EF為∠B39。﹣（∠AEB+∠CEF）＝90176。即AE⊥EF；（2）連接BB39。C三內(nèi)角之和為180176。C＝90176。C中，B′C＝＝cm，由題意可知四邊形OEFB′是矩形，∴EF＝OB′＝，∴S△B′EC＝．【點睛】考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理勾股定理的和矩形的性質(zhì)綜合運用．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．8．如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上一點，F(xiàn)是AB上的一點，EF⊥EC，且EF＝EC．（1）求證：△AEF≌△DCE．（2）若DE＝4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．【答案】（1）證明見解析；（2）6cm.【解析】分析：（1）根據(jù)EF⊥CE，求證∠AEF=∠ECD．再利用AAS即可求證△AEF≌△DCE．（2）利用全等三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊相等，再根據(jù)矩形ABCD的周長為32cm，即可求得AE的長.詳解：（1）證明：∵EF⊥CE，∴∠FEC=90176。而∠ECD+∠DEC=90176?！螦EF=∠ECD，EF=EC．∴△AEF≌△DC